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某特大型筒仓侧壁压力有限元分析 陆新征1 陈勇2 1清华大学土木工程系，100084 2南京东南大学土木工程学院，210096 山西建筑/Shanxi Architecture, 32(2), 2006. 1-2 摘要：某特大形筒仓尺寸达到65×40m，设计需要了解其内壁压力及内部物料流动性能，传统设计方法难于准确把握此类筒仓的侧壁压力。因此，本文借助非线性有限元程序对筒仓内部压力进行了考虑接触非线性和材料非线性的分析。分析结果表明，有限元得到的筒仓内部压力和经验公式吻合良好，且可以深入研究某些特殊部位的受力情况以及物料流动性能。 关键词：筒仓，侧壁压力，接触，有限元 Finite element analysis of wall pressure in a large silo Lu Xin-zheng1 Chen Yong2 1Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084 2School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing，210096 Abstract: The size of a extreme large silo approximates to about 65×40m, which is difficult to be designed with traditional method to accurate estimate the wall pressure and ores flow. In this paper, a nonlinear finite element analysis is implemented to study the wall pressure with the consideration of contact and material nonlinearity. The finite element results show a precise consistent with empirical formula and detailed analysis can be carried out for some special regions and the inside ores flow. Keywords: Silo, wall pressure, contact, finite element |
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1 概述 某大型筒仓由一个直径达到40m的圆柱形存储空间和两个80度顶角圆锥形出料口组成，筒仓总高度达到65m（图1）。设计需要对筒仓侧壁的压力进行深入分析，并了解筒仓内部物料可能的流动性能。由于该筒仓体积太大且形状比较复杂，因此传统设计方法可能存在难度，需要借助非线性有限元分析进行深入研究。 图1 大型筒仓外形 2 有限元模型 采用大型通用有限元软件MSC.MARC 2003[1,2]建立有限元模型并进行分析。由于内部物料和筒仓侧壁之间的相互作用是本研究的重点，因此必须细致考虑物料和筒仓之间的接触面。本研究采用MSC.MARC 2003提供的库仑接触摩擦模型(Coulomb FrictionModel)来模拟筒仓和内部物料之间的相互作用关系。理想的库仑摩擦模型计算公式可以表示为：
式中， 从式(1)不难看出，对于理想的库仑摩擦，其摩擦力和相对滑移之间的关系是一个不光滑的间断曲线。这样的间断曲线对于非线性有限元分析而言是十分不利的，因为目前常用的非线性分析方法大多基于牛顿法，希望目标函数近可能的光滑连续以便得到一个收敛的结果。因此，在MSC.MARC有限元程序中，用一个反正弦函数来逼近公式(1) [1]：
式中，Vr为接触面的相对速度，C为预先输入的参考速度，如果C越小，则公式(2)就越接近公式(1)，而非线性分析时收敛的难度也就相对要大一些。 为减少计算工作量，利用对称性取整个筒仓的1/4建立有限元模型。筒仓采用MSC.MARC 2003提供的解析刚性接触体(Analytical Rigid Contact Body)加以模拟，筒仓内部物料采用空间8节点六面体单元模拟。物料的基本材料属性如表1所示。 表1 筒仓内部物料材料属性
此外，为了模拟实际物料的装卸过程，又分别模拟了平顶及圆锥型顶部两种工况，如图2所示。 图2 内部物料有限元模型（左侧为平，右侧为圆锥型顶部） |
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3 有限元分析结果及讨论 利用有限元程序对上述筒仓进行了分析，计算得到筒仓侧壁压力分布曲线如图3所示。为了避免数值模型的误差，又对不同单元尺寸、不同摩擦参数、不同收敛标准进行了比较，发现差异很小，可见本文建议的有限元模型稳定而准确。 图3 筒仓侧壁压力分布 由上述曲线可以得到如下结论： (1) 基于MSC.MARC接触分析可以较准确地模拟筒仓侧壁压力分布。在筒仓上部圆柱部分的筒仓压力分布和Janssen公式[3,4]吻合良好； (2) 有限元分析可以得到整个筒仓侧壁各点的压力分布，并可以考虑不同形状对筒仓侧壁压力的影响，进而可以为筒仓设计提供可靠依据； (3) 考虑装卸过程，圆锥形物料顶部堆积形态对筒仓侧壁的压力要小于平顶堆积的压力。但是随着物料深度增加而此差异逐步减小； (4) 筒仓在形状突变位置有较大的应力集中，虽然实际筒仓可以通过倒角等措施减小应力集中，但该部位应力仍值得关注。 有限元分析得到筒仓内部物料的正应力和剪应力分布如图4所示。从图中可见，筒仓内部，尤其是物料底部的正应力较大而剪应力较小，说明在物料流出时可能会因为物料之间摩擦形成的“拱效应”而流动不畅，建议调整下部出料口设计。 (a) 主压应力分布 (b) 剪应力分布 图4 筒仓内部物料压应力和剪应力分布（云图单位MPa） 另外，上述分析中均认为筒仓内部的物料为线弹性材料，而实际物料一般是粘聚强度很小的松散粒体，因此，线弹性分析结果虽然有一些经验公式可供参考，但是和实际情况可能存在较大差距。因此，还需要进行考虑材料非线性的计算分析。 根据筒仓内部物料的特性，取材料模型为非关联流动的Drucker-Prager弹塑性模型[2]，材料的屈服面函数F可以表示为：
式中，I1为第一应力不变量，J2为第二偏应力不变量。a和
式中f和c为材料的摩擦角和粘聚强度。 材料的塑性流动面取为von Mises流动面，即不考虑材料进入塑性后的体积膨胀效果。由于MSC.MARC 2003自身不提供非关联流动的塑性材料本构模型，因此，作者利用其提供的用户自定义子程序功能，加入了相应的本构模型[5]。 计算得到的筒仓侧壁压力和线弹性结果对比如图5所示。从图中可见，线弹性结果和弹塑性结果基本一致。但是塑性模型计算结果在筒仓内壁形状变化处的压应力明显较小，反映了塑性对应力集中的缓解作用，与实际情况更为接近。因此，建议在初步分析时可以使用线弹性材料模型以简化工作而在详细分析时采用弹塑性模型以获得更精确的结果。 4 结论 本文采用非线性有限元方法对某大型筒仓内壁压力和内部物料应力进行了分析。在分析中考虑了物料和筒仓之间的接触非线性以及物料自身的材料非线性。分析结果表明，基于接触非线性分析得到的筒仓侧壁压力分布和经验公式吻合良好，并能提供大量细节信息，便于预测筒仓内物料流动情况。考虑材料非线性分析结果和线性分析相近，并且可以避免由于应力集中导致的过高侧壁压力，与实际情况更为接近。 图5 弹塑性计算结果对比 参考文献 [1] MSC.MARC，User’s manual [M], 美国MSC 公司，2003 [2] 江见鲸，陆新征，叶列平，混凝土结构有限元分析[M]，北京：清华大学出版社，2005 [3] 刘定华，魏宜华，钢筋混凝土筒仓侧压力的计算与测试[J]，建筑科学，1998，14(4)：14-18 [4] 苏乐逍，立筒仓内粮食静压力的应力分析，郑州粮食学院学报[J]，1997，18(3)：70-74 [5] 陆新征, 江见鲸, 考虑不同破坏模式的二维混凝土本构模型[J], 土木工程学报. 2003. 36 (11). 70-74.
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