层屈服后刚度对地震响应离散性影响的研究

马千里¹，陆新征¹，*叶列平¹

1.清华大学土木工程系，清华大学结构工程与振动教育部重点实验室，北京，100084

工程力学/Engineering Mechanics, 2008, 25(7): 133-141.

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摘  要：结构的弹塑性地震响应通常具有很大的离散性，使结构在大震下的性态难以把握，给基于性能抗震设计方法的实现带来困难。除了地震波本身的随机性原因外，结构弹塑性地震响应的离散程度还与结构自身的抗震性能有很大关系。本文基于大量弹塑性地震响应数值分析，研究了结构屈服后刚度对结构弹塑性地震响应离散性的影响。研究表明，结构屈服后刚度退化越小，因结构自身原因导致的弹塑性地震响应离散性也越小。基于该研究结果，本文指出具有主-次结构体系的抗震结构，可有效控制结构的抗震性能，有利于实现基于性能抗震设计。

关键词：地震响应；弹塑性；屈服后刚度；离散性；基于性能抗震设计

中图分类号：TU375           文献标识码：A

Influence of the inter-story post-yield stiffness to the discreteness of seismic response

MA Qianli¹, LU Xinzheng¹, YE Lieping¹

(1.Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of China Education Ministry, Beijing 100084)

Abstract: The remarkable discreteness of seismic response of structures under strong earthquakes significantly restricts the implementation of performance based seismic design. Response variation may be caused by the variant ground motions and the seismic capabilities of structures. Based on numerical simulations, the influence of structural stiffness after yielding on the inelastic seismic response for multi-degree of freedom (MDOF) structural systems is discussed. By avoiding degradation of structural stiffness after yielding, damage concentration in structures may be prevented which would also reduce the discreteness of inelastic seismic responses. Moreover, it is studied that structures with higher stiffness after yielding are more effective to control the seismic performance of structures, that will achieve the aims of performance based seismic design.

Key words: earthquake response; inelastic MDOF system; stiffness after yielding; discreteness; performance based design

1 概述

随着国民经济水平的发展，社会对工程结构的抗灾能力不断提出更高要求，而计算机软硬件技术的进步，使得结构非线性受力分析方法得到广泛应用。因此，我国《建筑抗震设计规范GB50011-2001》^[1] 对第二阶段抗震设计即罕遇地震下结构的弹塑性分析提出了有关规定，以满足“大震不倒”的设防要求。近年来受到学术界和工程界广泛关注的基于性能/位移的抗震设计方法，则不仅希望能够达到传统抗震设计中“大震不倒”的基本设防水准，而且希望进一步控制地震导致的结构变形、损伤以及震后修复性，实现更精细化的抗震设计^[2~4]。

但是，随着地震工程研究的深入，大量弹塑性地震响应分析发现，普通抗震结构的弹塑性地震响应与地震波的选取有很大关系。即便是相同场地类别的地震波，由不同地震记录计算得到的结构弹塑性响应的差异也非常显著。这种显著的离散性，一方面会导致按《抗震规范》进行罕遇地震下结构的弹塑性分析时地震波选取的困难；另一方面也可能会使得设计人员选择那些地震响应看起来较理想的地震波来进行罕遇地震下结构的弹塑性分析以应付设计审查，从而导致结构的实际抗震能力可能存在抗震安全隐患。更重要的是，这种显著的弹塑性地震响应的离散性，使得结构在大震下的性态难以控制，对于发展精细化的基于性能抗震设计带来了很多困难。

除了地震波本身的随机性原因外，结构弹塑性地震响应的离散性与结构自身的抗震性能也有很大关系。文献[5, 6]的研究表明，在结构进入弹塑性阶段后，如果屈服后刚度较小，就会导致出现“薄弱层”，引起损伤和变形集中，这将进一步“放大”结构地震响应的离散性。为此文献[5, 6]指出，如果采用主-次结构体系，控制结构屈服后的刚度退化不致过于剧烈，就可有效避免结构的地震损伤集中问题，减小结构弹塑性地震响应的离散性。文献[7]的研究也表明，随着框架结构强柱弱梁系数的增加，结构弹塑性地震响应的离散性也会减小。文献[8]则提出了体系能力设计法的抗震设计思想，同时指出利用现代高强高性能材料，可以有效控制结构屈服后的刚度^{[9, 10]}。本文将在上述工作的基础上，进一步基于大量的弹塑性地震响应数值分析，更深入地研究结构屈服后刚度对弹塑性地震响应离散性的影响。

2 计算模型

本研究计算模型采用图1所示剪切型层模型，结构层间剪力-变形采用图2所示的按钢结构原型简化的双线形滞回关系。当然实际结构远比图1和图2的情况复杂，但是本文主要关注的是结构宏观抗震性能与地震弹塑性响应离散性的关系，采用图1的剪切型层模型和图2的简化弹塑性滞回关系可以满足这一要求，并可大大减轻计算分析工作量。

分析对象是一个10层结构，层高3m，重量和刚度均匀分布，每层重量为5000ton，层间弹性剪切刚度为1×10⁹N/m。采用通用有限元软件MSC.MARC建立计算模型。结构的一阶自振周期为约为0.9s，结构阻尼采用一阶振型对应的质量比例型Rayleigh阻尼，即

                  (1)

表 1 40条强震记录及其地震动参数

Table 1 40 earthquake records with used in the study

计算分析中所研究的影响参数包括：

(1)      地震波峰值加速度（PGA）分别从0.1g～1.0g，间隔0.1g共10个连续增大的地震动强度，共计400条地震波，基本涵盖了结构可能遭受的不同强度的地震；

(2)      结构层间屈服位移角（记为D_yield），分别设定为1/1500，1/750，1/500，1/375，1/300，1/250，无穷大（弹性）共7组，反映结构层屈服强度变化对结构地震响应的影响；

(3)      结构（弹性均匀结构除外）屈服后刚度和初始刚度比值（记为a），分别设定为0.0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.4，0.6，0.8共8组，反映结构屈服后刚度对结构弹塑性地震响应的影响。

所有计算工况总计为（10×6×8+10）×40＝19,600组，由于计算结果很多，本文仅讨论结构在地震过程中所经历的最大层间相对位移。

3 结果讨论

3.1 理想弹塑性结构

为便于对分析结果进行比较，本文对具有不同结构参数D_yield值和a值的分析模型，分别求出40条PGA相同地震波输入下最大层间位移角的平均值，并以该平均值作为在相应地震强度（PGA）下地震响应的代表值进行比较分析。结构参数D_yield和a不同的各分析模型的最大层间位移角的平均值及其变异系数与PGA的关系曲线如图4所示。

由图4可见，对于D_yield一定的均匀层模型结构，当结构屈服后刚度为0，即理想弹塑性滞回模型时，结构最大层间位移角平均值随PGA的增大而增大，特别是在PGA＝0.6g以上强地震时（a＝0），结构最大层间位移角平均值在不同层屈服强度情况下都会迅速超越1/50，不再满足规范的罕遇地震设防要求。结构最大层间位移角平均值随PGA增大而增长的趋势基本呈二折线形，在PGA较小时增长较慢，当PGA超过一定值后，结构最大层间位移角平均值的增长随PGA的增大基本呈线性快速增加。随着D_yield的增大，即结构屈服承载力增加，理想弹塑性模型的最大层间位移角平均值在相同PGA情况下会有所减小，即结构屈服强度的增加会减小结构的层间弹塑性位移地震响应，同时结构最大层间位移角平均值随PGA的增大而迅速增大的情况会越晚出现，这表明结构层屈服强度越大，结构进入屈服越困难，使得结构在强地震作用下的整体性能能够更好地处于可控状态。相对于理想弹塑性结构，屈服后具有一定刚度的强化型结构，其结构最大层间位移角平均值则小的多，与理想弹塑性结构的地震响应相比，其变化趋势在图4中已无法清楚地分辨。对屈服后具有一定刚度的强化型结构的计算结果分析将在下文讨论。

从图4中最大层间位移角变异系数的图中可以看到，对于D_yield一定的均匀层模型结构，当为理想弹塑性滞回模型时（a＝0），地震强度（PGA）较小时结构弹塑性地震响应的变异系数也相对较小，但随着地震强度的增大，变异系数逐渐增大且增长速度很快，当地震强度（PGA）很大时，结构弹塑性地震响应变异系数要比小震情况下大4~6倍，且基本维持在一恒定的较大的水平。这说明理想弹塑性结构在发生层屈服后，结构在不同地震波作用下的位移模式具有很大的不确定性，地震弹塑性响应十分离散，而当D_yield增大（即结构的屈服强度增大）时，则地震弹塑性响应的离散性随PGA增大而增大的情况也会越晚出现，但强震下结构弹塑性地震响应变异系数的最大值却变化不大，这说明层屈服强度越大，结构地震响应具有较稳定的地震响应规律，而一旦结构在强震下进入屈服，层模型结构的地震响应都表现出极大的离散性。对于具有一定屈服后刚度的强化型结构（a>0）而言，结构弹塑性地震响应的离散程度则比理想弹塑性模型结果要小很多，且保持了一定的稳定性，下文将对其结果做进一步分析。

3.2 强化型弹塑性结构

上述分析表明，对于屈服后刚度为零的理想弹塑性层模型结构，最大层间变形地震响应的离散性非常大，这将显著增加对结构在强地震作用下得性能的预测难度，不仅无法获得可靠的地震分析结果，也很难保证结构的抗震性能。相比而言，在强震作用下，对于强化型层模型结构，不仅最大层间位移的平均值比理想弹塑性层模型结构小很多，而且地震弹塑性响应的离散性也小很多。因此，对于抗震结构应采取合理的设计方法，使结构屈服后具有一定的刚度，形成强化型结构，可有效控制结构的弹塑性地震响应，有利于结构抗震性能的控制。为进一步研究强化型层模型结构的地震弹塑性响应，将图4中的理想弹塑性层模型结构的分析结果删去，以突出不同屈服后刚度结构的地震响应的对比，其结果比较如图5所示。

由图5可见，对于给定的D_yield，相同屈服后刚度系数a的结构，其最大层间位移平均值随PGA的增大大致呈线性增加，随屈服后刚度系数a的增大则逐渐减小并越来越趋近于弹性结构的平均响应，但平均值减小速度随屈服后刚度系数a的增大而不断减慢。当a大于0.4后，强化型弹塑性结构最大层间位移的平均值已基本接近弹性结构最大层间位移的平均值。因此具有合理屈服后刚度的结构，其结构抗震性态能够得到较好的控制，且结构整体的滞回耗能能力也较强，结构的地震响应也较小。因此，今后应加强合理抗震结构体系的研究，实现具有一定屈服后刚度的结构。

从图5强化型结构最大层间位移角变异系数的变化趋势来看，在PGA和D_yield给定的情况下，结构屈服后刚度系数a较小时，变异系数较大，而随着a的逐步增大，变异系数总体上呈现出大幅减小的趋势，但当a大于0.4以后，变异系数趋于稳定；对于D_yield和屈服后刚度系数a给定的情况（除去D_yield=1/1500、1/750的情况），变异系数随PGA的增加基本呈现先减小后略有增加的趋势，这是因为结构进入弹塑性一定程度后，结构滞回耗能的增加使结构地震响应离散性减小，甚至会略小于纯弹性结构（除去D_yield=1/1500的情况）；而当PGA进一步增大，结构塑性变形过大，形成塑性变形集中的可能性增大，因此虽然结构滞回耗能可能增大，也无法降低结构地震响应，因此变异系数又重新上升。层屈服强度越大的结构（即D_yield大），其最小变异系数所对应的PGA也相应增大，这意味着结构进入弹塑性越困难。

       从图5可以看出，结构具有合适的屈服后刚度对结构的强地震响应的离散性有重要影响。

4 结构失效概率

以最大层间位移角超过1/50作为结构失效的标准，统计出在一定地震动强度下，40条不同地震记录作用后引起结构失效的地震动记录数占总记录数的比值作为其失效（破坏）概率，则不同参数情况对应的弹塑性结构的失效概率如图6所示。由图可见，对给定参数的结构而言，结构失效概率随着PGA增大而增大，理想弹塑性或者接近理想弹塑性结构的失效概率较大，而随屈服后刚度的增大，结构的失效概率显著减小，当屈服后刚度系数a超过0.4时，其失效概率基本趋于稳定。对于一般实际结构而言，若屈服后刚度系数a大于0.2，就可以达到与弹性结构基本相同的失效概率。

5 结论

本文通过对一个十层均匀剪切型层模型结构的弹塑性地震时程分析，得出以下结论：

1.       层模型结构在用于结构简化计算分析时，若采用理想弹塑性层间滞回模型，则结构在强地震作