桥梁上部结构在超高车辆撞击下

破坏模式与荷载计算

陆新征,张炎圣,叶列平,何水涛

(清华大学土木工程系,北京    100084

中国公路学报/China Journal of Highway and Transport, 2009, 22(5): 60-67.

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推荐相关阅读:《超高车辆撞击桥梁上部结构研究》, 中国建筑工业出版社, 2011

摘要:为改进桥梁设计,提高桥梁上部结构抗撞能力,研究了超高车辆-桥梁上部结构碰撞机理;基于事故调查和有限元模拟,对典型的超高车辆2桥梁上部结构碰撞事故进行了仿真,分析了桥梁上部结构在超高车辆撞击下的位移响应和破坏模式,并对撞击荷载计算方法进行了讨论。结果表明:桥梁上部结构在超高车辆撞击下的破坏模式包括整体型破坏和局部型破坏,可以基于简化半正弦撞击力时程对其进行设计。

关键词:桥梁工程;上部结构;精细化有限元;抗撞设计;超高车辆;破坏模式

中图分类号:TU997

Failure Modes and Collision Loads for Bridge Superstructures Impacted by Over-high Trucks

LU Xin-zheng, ZHANG Yan-sheng, YE Lie-ping, HE Shui-tao

Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084

Abstract: In order to improve the design and the capacity of anti-collision of bridge super-structure , the mechanism of collision between over-high truck and bridge super structure was studied. Based on actual accident investigations and high2precision finite element simulation, classical collision accident of bridge super structure and over-high truck was simulated. The failure modes and displacement response of the bridge super structure under collision of over-high truck were analyzed , and the calculation method for collision load were discussed. Results indicate that t he failure modes of bridge super structure impacted by collision of over-high truck include the global and local failures, which can be designed by the simplified half-sine collision load time history.
Keywords: bridge engineering; super structure; high-precision finite element; design of anti-collision ; over-high truck ; failure mode

1    引言

近年,随着城市立体交通的发展,超高车辆撞击桥梁上部结构的事故频繁发生,严重威胁城市交通的正常运行。据北京交通部的统计数据显示,北京市50%的桥梁上部结构曾遭超高车辆撞击,由此损坏的桥梁占已损坏桥梁总数的20%以上[1]。在国外,这种事故也是屡见不鲜,造成了重大损失[2]。仅以美国为例,根据抽样数据显示[2],大约61%的跨线桥梁上部结构曾遭受过超高车辆的撞击。为减少超高车辆撞击桥梁上部结构造成的损失,除了采取加强交通管理这类软手段,改进桥梁设计,提高桥梁上部结构抗撞能力这类硬手段也必不可少。

国外针对超高车辆撞击桥梁上部结构的问题已经开展了一些实验和理论分析,也形成了初步的设计方法[3]。但是这些研究仍然不够系统。特别是考虑到我国的车辆和桥梁和国外有所差别,国外的规范对我国工程实践不能完全适用[3]。因此,很有必要在结合我国的具体国情的情况下,深入研究超高车辆桥梁上部结构碰撞机理与荷载计算方法。本文采用精细化有限元分析工具,结合典型事故案例,对桥梁上部结构在超高车辆撞击下的破坏模式与荷载计算方法进行了探讨,建议了超高车辆撞击荷载的简化计算方法,可为进一步提出工程设计方法提供参考。

2    有限元模型

2.1  超高车辆有限元模型

本文采用文献[4-6]提出的我国标准双轴卡车有限元模型,参考欧洲规范EuroCode规定[3],车辆超高值(车辆高度与桥下净空的差)取为250mm。采用莫尔-库仑接触摩擦算法,考虑了车轮与路面的接触作用,摩擦系数取0.7。车厢-混凝土桥梁和车厢-钢桥梁的摩擦系数分别取为0.20.1[7]

超高车辆的车厢是撞击部位的关键部位,其材料的本构关系采用考虑了屈服、强化和率效应的Cowper-Symonds本构。其方程如下式所示:

 

(1)

式中,sy为考虑应变率效应后的屈服强度,s0为初始屈服应力(单位:MPa), 为应变率, 为有效塑性应变,Ep为塑性硬化模量(单位:MPa),Ep=EEt/(E-Et)E为弹性模量(单位:MPa),Et为塑性切线模量(单位:MPa),β为调整等向硬化和随动硬化的参数,CpCowper-Symonds应变率参数。文献[8]通过薄壁矩形钢梁撞压实验有限元模拟,验证了Cowper-Symonds本构对薄壁钢构件碰撞模拟的适用性,并建议了相关系数取值如表1所示。文献[4-6]通过典型事故案例对比,验证了该模型的可靠性。

1 车厢材料本构参数取值

Table 1 Parameters for the constitutive model of the truck container

E/MPa

Et/MPa

β

C

p

2×105

1×103

1

40

5

2.2  桥梁上部结构有限元模型

根据文献[9],建立典型双车道简支梁桥上部结构有限元模型,跨度为30m,宽度为6.15m,由3片预应力混凝土T梁组成,其横截面如图1所示。桥梁每隔5米设一横向联系梁,跨端联系梁的横截面尺寸为500mm×1600mm,其余联系梁的横截面尺寸为200mm×1400mm。桥梁每端布置8300mm×500mm×64mm板式橡胶支座。在模型中不计橡胶支座的体积和质量大小,仅考虑其限位作用。

单根T梁配筋信息如下:预应力筋面积为3344mm2,预应力值为1200MPa;梁底配2678mm2纵筋,顶板配2033mm2纵筋并每隔100mm339mm2横向钢筋,梁底和顶板钢筋均为二级钢筋;腹板配100mm2纵筋,并每隔200mm100mm2箍筋(端部箍筋间距减为100mm),腹板钢筋为一级钢筋。混凝土标号为C40桥梁上部结构材料计算参数如表2所示

分层壳单元将钢筋层置于混凝土层之间,并能考虑钢筋层的方向,对于模拟桥梁分布钢筋特别适用[10,11]。本文采用分层壳单元对混凝土以及分布钢筋(包括顶板横向钢筋和腹板箍筋)进行建模,采用三维桁架单元对预应力筋和纵向钢筋进行建模。混凝土本构受压采用基于Von Mises屈服准则的弹塑性模型,受拉采用基于最大拉应力准则的弥散裂缝模型[12]。钢材本构采用基于Von Mises屈服准则的理想弹塑性模型。桥梁上部结构有限元模型如图2所示,其总质量为187t

图1 桥梁横截面(单位:mm)

1 桥梁横截面(单位:mm)

Fig.1 Crossing-section of bridge superstructure

图2超高车辆-桥梁上部结构碰撞有限元模型

2超高车辆桥梁上部结构碰撞有限元模型

Fig.2 Finite element model of collision between over-high truck and bridge superstructure

2 桥梁上部结构材料参数

Table.2 Parameters of bridge superstructure materials

材料

E /MPa

nν

fc /MPa

ft /MPa

fy /MPa

ρ  /(kg/m3)

C40混凝土

3.25×104

0.2

26.8

2.4

 

2500

预应力筋

1.95×105

0.3

   

1725

7850

二级钢筋

2×105

0.3

   

335

7850

一级钢筋

2.1×105

0.3

   

235

7850

其中,E为混凝土和钢筋的弹性模量,ν为泊松比,fc为混凝土的抗压强度,ft为混凝土的抗拉强度,fy为钢材的屈服强度,ρ 为混凝土和钢筋的密度。

2.3  分析工况

先施加重力和预应力作用,得到桥梁上部结构的初始内力分布,然后模拟超高车辆撞击作用,撞击位置设置在跨中(图2)。

为更好模拟碰撞过程,桥梁上部结构和承台之间通过接触算法传递竖向力,橡胶支座根据实际情况不考虑其竖向抗拉作用。而水平约束则分别考虑以下三种工况。

工况1,水平弹簧摩擦约束。该模型适用于非限位橡胶支座[13],即桥梁上部结构和橡胶支座上表面间靠摩擦约束,同时考虑橡胶支座本身的剪切变形刚度。

工况2,水平弹簧约束。该模型适用于限位橡胶支座[13],即桥梁上部结构和支座上表面通过销钉等连在一起,水平约束由橡胶支座的剪切变形刚度提供。

工况3,水平固定约束。对于有防落梁装置(如抗震挡块)的情况,或者安装其它固定型支座[13],桥梁上部结构不能发生水平移动,则该模型适用。

为分析桥梁车道数和跨数的影响,还计算了四车道单跨桥梁和双车道三跨桥梁两种工况(工况45)。为分析超高车辆参数的影响,对比了撞击速度为60km/h30km/h90km/h三种工况(工况167)的计算结果。

所有工况汇总于表3,桥梁上部结构橡胶支座摩擦系数和橡胶支座剪切变形刚度根据规范取值[14]

3 工况汇总

Table.3 Load cases of finite element analysis

编号

支座形式

车道数

跨数

撞击速度/(km/h)

工况1

非限位橡胶支座

2

1

60

工况2

限位橡胶支座

2

1

60

工况3

固定支座

2

1

60

工况4

非限位橡胶支座

4

1

60

工况5

非限位橡胶支座

2

3

60

工况6

非限位橡胶支座

2

1

30

工况7

非限位橡胶支座

2

1

90

3    位移响应和破坏模式

3.1  位移响应

超高车辆撞击下桥梁上部结构的位移响应包括:(1)绕纵轴刚体转动和扭转变形;(2)水平刚体平动和弯曲变形;(3)竖向弯曲变形三种。结合工况1计算结果说明如下。

1)绕纵轴刚体转动,以及各截面转动不同步引起的扭转变形。图3显示工况1跨中截面绕纵轴刚体转的位移响应的时程,其中刚体转动用跨端截面转角表示,扭转变形用跨中跨端截面转角的差表示。可见,在桥梁上部结构出现整体转动之前,扭转变形已经相当明显。

2)水平刚体平动和弯曲变形。图4显示工况1跨中截面水平刚体平动和弯曲变形的位移响应的时程,为避免上述扭转变形的影响,用截面弯曲中心的位移计算刚体平动和弯曲变形,即水平刚体平动用跨端截面弯曲中心水平位移表示,水平弯曲变形用跨中跨端截面弯曲中心水平位移的差表示。对于非限位橡胶支座,刚体平动明显大于弯曲变形,但随着支座水平约束刚度的增大,刚体平动会减小,而弯曲变形则会增大。

3)竖向弯曲变形。图5显示工况1跨中截面竖向弯曲变形的位移响应的时程,用跨中跨端截面弯曲中心竖向位移的差表示竖向弯曲变形。竖向弯曲变形与桥梁既有荷载有关,对于本文算例,既有荷载包括重力和预应力,因此撞击前桥梁处于反拱状态,撞击导致竖向反拱弯曲变形增大。

图3 工况1跨中截面绕纵轴刚体转动和扭转变形

3 工况1跨中截面绕纵轴刚体转动和扭转变形

Fig.3 Section rotation history of mid-span (Load case 1)

图4 工况1跨中截面水平刚体平动和弯曲变形

4 工况1跨中截面水平刚体平动和弯曲变形

Fig.4 Horizontal rigid-body displacement and bending deformation of mid-span (Load case 1)

图5 工况1跨中截面竖向弯曲变形

5 工况1跨中截面竖向弯曲变形

Fig.5 Vertical bending deformation of mid-span (Load case 1)

图6 被撞区域混凝土斜向裂缝照片

6 被撞区域混凝土斜向裂缝照片

Fig.6 Photo of concrete crack in the impacted zone

3.2  破坏模式

事故调查和有限元模拟的结果表明,超高车辆撞击导致的桥梁上部结构破坏模式可以分为两类:局部型破坏和整体型破坏。

局部型破坏是由瞬时冲击力造成的碰撞区域破坏,对于本文的钢筋混凝土T梁桥,局部型破坏包括碰撞区域混凝土斜向开裂、崩落(图6)以及腹板面板交接处混凝土纵向开裂(图78)。另外,事故调查表明超高车辆撞击导致T型钢梁的局部型破坏也很严重(图9)。

整体型破坏与位移响应相关,包括如下:(1)扭转变形导致扭转破坏(图10);(2水平刚体平动导致落梁破坏(图11);(3水平弯曲变形和竖向弯曲变形导致弯曲破坏(图12)。整体型破坏可能在超高车辆桥梁上部结构碰撞过程中产生(如扭转破坏),也可能在车桥相互作用结束之后产生(如落梁破坏)。

图7 腹板-面板交接处混凝土纵向裂缝照片

7 腹板面板交接处混凝土纵向裂缝照片

Fig. 7 Photo of conctete crack at the web-slab junction

图8腹板-面板交接处混凝土开裂应变云图

8腹板面板交接处混凝土开裂应变云图

Fig.8 Cracking strain contour of concrete at the web-slab junction

图9瞬时冲击力导致T型钢梁局部严重屈服

9瞬时冲击力导致T型钢梁局部严重屈服

Fig.9 Local yielding of steel T beam under the transient impact force

图10扭转变形导致混凝土T梁端部斜向开裂

10扭转变形导致混凝土T梁端部斜向开裂

Fig.10 Concrete crack at the end of web due to torsion deformation

图11 人行天桥落梁破坏

11 人行天桥落梁破坏

Fig.11 Girder-falling of pedistrian bridge

图12 面板受拉侧混凝土开裂应变云图

12 面板受拉侧混凝土开裂应变云图

Fig.12 Cracking strain contour of slab concrete

3.3  有害位移大小

根据超高车辆撞击导致的桥梁上部结构破坏模式分析和事故案例调查,可以确定桥梁上部结构各种位移响应中,绕纵轴扭转变形、水平刚体平动和水平弯曲变形是主要的有害位移;竖向弯曲变形如果增加反拱变形,或者产生反向弯曲,则属于有害位移;而绕纵轴刚体转动一般是无害位移,因为除非发生落梁破坏,否则在重力作用下桥梁上部结构可以自行复位。

13~16显示工况1~3,即不同水平约束情况有害位移对比。可见,侧向固定支座发生扭转破坏和水平弯曲破坏的可能性最大,但发生落梁破坏的可能性最小。限位橡胶支座与非限位橡胶支座相比,发生扭转破坏和水平弯曲破坏的可能性很相近,但发生落梁破坏的可能性减小了。三种支座形式发生竖向弯曲破坏的可能性相近。

图13 水平约束情况对扭转破坏的影响

13 水平约束情况对扭转破坏的影响

Fig.13 Influence of lateral restraint to torsion deformation

图14 水平约束情况对落梁破坏的影响

14 水平约束情况对落梁破坏的影响

Fig.14 Influence of lateral restraint to girder-falling failure

图15 水平约束情况对水平弯曲破坏的影响 15 水平约束情况对水平弯曲破坏的影响

Fig.15 Influence of lateral restraint to horizontal bending deformation

图16 水平约束情况对竖向弯曲破坏的影响

16 水平约束情况对竖向弯曲破坏的影响

Fig.16 Influence of lateral restraint to vertical bending deformation

4    荷载计算

4.1  实际碰撞力时程

工况1~3,即不同支座形式水平和竖向的碰撞力时程如图1718所示。工况145,即不同结构形式水平和竖向的碰撞力时程如图1920所示。工况167,即不同超高车辆初始速度的碰撞力时程如图2122所示。可见,支座形式和结构形式对碰撞力时程的影响很小,这是因为桥梁上部结构质量一般远大于超高车辆质量(除非是小型人行天桥,该问题由于篇幅所限另文讨论),桥梁上部结构变形远小于超高车辆变形。相反,超高车辆初始速度对碰撞力时程的影响很大。所以碰撞力时程主要是受超高车辆参数的影响(如超高车辆的质量、初始速度和车厢构造),而桥梁参数对其影响很小。

图17 支座形式对水平碰撞力时程的影响

17 支座形式对水平碰撞力时程的影响

Fig.17 Influence of restraint to horizontal impact force

图18 支座形式对竖向碰撞力时程的影响

18 支座形式对竖向碰撞力时程的影响

Fig.18 Influence of restraint to vertical impact force

图19 结构形式对水平碰撞力时程的影响

19 结构形式对水平碰撞力时程的影响

Fig.19 Influence of bridge structural type to horizontal impact force

图20 结构形式对竖向碰撞力时程的影响

20 结构形式对竖向碰撞力时程的影响

Fig.20 Influence of bridge structural type to vertical impact force

图21 撞击速度对水平碰撞力时程的影响

21 撞击速度对水平碰撞力时程的影响

Fig.21 Influence of truck initial velocity to horizontal impact force

图22 撞击速度对竖向碰撞力时程的影响

22 撞击速度对竖向碰撞力时程的影响

Fig.22 Influence of truck initial velocity to vertical impact force

4.2  碰撞冲量分析

对于本文算例,水平和竖向碰撞冲量如表4所示。如上文所述,由于桥梁上部结构的支座形式和结构形式对碰撞力时程影响很小,所以工况1~5的碰撞冲量十分接近。但超高车辆初始速度对碰撞冲量的影响很大(工况167),图2324表明,当超高车辆其它参数不变时,碰撞冲量和初始速度近似成线性关系。

因为碰撞力时程受桥梁上部结构支座形式和结构形式影响很小,所以只要根据超高车辆参数就能方便地确定碰撞冲量大小。在此基础上,如果再能合理取定碰撞力持时,并合理简化碰撞力时程形状,那么就能方便而合理地计算桥梁上部结构的位移响应和损坏程度。

4 碰撞冲量汇总

Table.4 Collision impulse

工况编号

超高车辆水平初始动量/(kN·s)

水平碰撞冲量/(kN·s)

超高车辆竖直初始动量/(kN·s)

竖直碰撞冲量/(kN·s)

工况1 (V=60km/h)

119.0

93.3

0

51.0

工况2 (V=60km/h)

119.0

100.5

0

58.0

工况3 (V=60km/h)

119.0

101.9

0

53.6

工况4 (V=60km/h)

119.0

98.4

0

58.5

工况5 (V=60km/h)

119.0

98.2

0

56.1

工况6 (V=30km/h)

59.5

53.6

0

33.0

工况7 (V=90km/h)

178.5

160.9

0

88.2

图23 水平碰撞冲量-撞击速度关系曲线

23 水平碰撞冲量撞击速度关系曲线

Fig.23 Relation of horizontal impulse-truck initial velocity

图24 竖向碰撞冲量-撞击速度关系曲线

24 竖向碰撞冲量撞击速度关系曲线

Fig.24 Relation of vertical impulse-truck initial velocity

4.3  碰撞力简化计算

为提出实用的工程设计方法,确定了碰撞冲量后,需要进一步提出简化的碰撞力时程。碰撞力设计不但与超高车辆参数有关,还与桥梁上部结构的位移响应和破坏模式有关。根据分析结果,建议对于桥梁上部结构以整体位移响应为基础的整体型破坏,采用基于简化碰撞力时程的动力方法进行设计计算;而以局部冲击破坏为基础的局部型破坏,对简化碰撞力时程峰值乘以局部动力放大系数进行设计计算。具体以60km/h撞击速度工况为例进行说明。

根据冲量相等原则,将精细化有限元计算的实际碰撞力时程简化成半正弦碰撞力时程,水平碰撞持时取0.1s[15],竖向碰撞持时取0.15s,如图2627所示。

以侧向固定支座工况为例,将上述简化碰撞力时程作用于桥梁上部结构,其水平支座反力和扭转、弯曲变形计算结果与精细化车桥碰撞计算结果对比如图25~30所示,可见简化引起的差异很小。因此桥梁上部结构整体型破坏的设计计算可以基于简化碰撞力时程进行。

引起局部型破坏的峰值碰撞力计算非常复杂,但考虑到局部型撞击破坏与高阶振型有关,可认为其位移响应周期远小于碰撞力时程持时,于是可以偏于安全取局部动力放大系数为2.0,即局部型破坏设计冲击力为简化碰撞力时程峰值的2.0倍。从图2526中可以看出,水平和竖直方向简化碰撞力时程(正弦曲线)的峰值为1570kN628kN,而实际最大碰撞力为2433kN1027kN,相应的实际动力放大系数为2433/1570=1.551027/628=1.64。可见与局部动力放大系数取为2.0相近并且偏于安全。

图25 水平碰撞力时程简化

25 水平碰撞力时程简化

Fig.25 Simplification of horizontal impact force history

图26 竖向碰撞力时程简化

26 竖向碰撞力时程简化

Fig.26Simplification of vertical impact force history

图27 桥支座水平反力对比

27 支座水平反力对比

Fig.27 Comparison of horizontal reaction force at support

图28 桥身扭转变形对比

28 桥身扭转变形对比

Fig.28Comparison of torsion deformation of bridge

图29 桥身水平弯曲变形对比

29 桥身水平弯曲变形对比

Fig.29 Comparison of horizontal bending deformation of bridge

图30 桥身竖向弯曲变形对比

30 桥身竖向弯曲变形对比

Fig.30 Comparison of vertical bending deformation of bridge

5    结论

本文基于精细化有限元,结合典型事故案例,对桥梁上部结构在超高车辆撞击下的破坏模式与荷载计算方法进行了探讨,得到如下结论:

1本文所述精细化有限元建模分析方法为研究超高车辆桥梁上部结构碰撞机理提供了有力工具。

2)碰撞力时程和碰撞冲量受桥梁上部结构支座形式和结构形式影响很小,可以根据超高车辆参数确定碰撞冲量,并通过合理取定碰撞持时和碰撞力时程形状,从而获得简化的碰撞力时程。

3)超高车辆撞击引起的桥梁上部结构整体型破坏,可将实际碰撞力时程简化为半正弦曲线进行计算;而对于局部型破坏,可对简化碰撞力时程的峰值乘以2.0的局部动力放大系数进行计算。简化计算得到的桥梁上部结构整体位移响应以及峰值碰撞力与精细化有限元计算结果相近并且偏于安全,可以用于工程设计。

参考文献

[1]       王军华,叶晓彦.立交桥试用激光防撞预警系统[N].北京晚报,2007-07-31.
Wang JH, Ye XY. Application of laser collision avoidance system for viaduct [N]. Beijing Evening, 2007-07-31.

[2]       Fu CC, Burhouse JR, Chang GL. Over-height vehicle collisions with highway bridges [J]. Journal Transportation Research Record. 2007, 1865/2004:80-87.

[3]       EuroCode-1: Actions on structures [S]. European Committee for Standardization. 2005-05.

[4]       张炎圣, 陆新征, 宁静, 江见鲸. 超高车辆撞击组合结构桥梁的仿真分析 [J]. 交通与计算机, 2007, 3(25): 65-69.
Zhang YS, Lu XZ, Ning J, Jiang JJ, Computer simulation for the impact between over-high truck and composite viaduct [J], Computer and Communications, 2007, 25(3), 65-69.

[5]       陆新征, 张炎圣, 宁静, 江见鲸, 任爱珠. 超高车辆与立交桥梁碰撞的高精度非线性有限元仿真 [J]. 石家庄铁道学院学报, 2007, 20(1): 29-34.
Lu XZ, Zhang YS, Ning J, Jiang JJ, Ren AZ, Impact simulation for over-high truck and viaduct based on high precision nonlinear finite element analysis [J], Journal of Shijiazhuang Railway Institute, 2007, 20(1), 29-34.

[6]       Lu XZ, Zhang YS, Ning J, Jiang JJ, Ren AZ. Nonlinear finite element simulation for the impact between over-high truck and bridge-superstructure [A]. Proc. 7th Int. Conf. on Shock & Impact Loads on Structures [C], Beijing, 2007: 387-394.

[7]       赖跃. 重型车辆与半刚性护栏碰撞的有限元分析 [D]. 上海:同济大学,2006.
Lai Y. Finite element analysis of impact between heavy vehicle and semi-rigid guardrail[D]. Shanghai: Tongji University. 2006.

[8]       刘中华, 程秀生, 杨海庆, 柴晓磊, 刘兴兴. 薄壁直梁撞击时的变形即吸能特性 [J]. 吉林大学学报(工学版), 2006, 36(1): 25-30.
Liu ZH, Cheng XS, Yang HQ, Cai XL, Liu XX. Deformation and energy-absorbtion characteristics of thin-wall straight beam under central collision [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2006, 36(1):25-30.

[9]       易建国. 混凝土简支梁(板)桥 [M]. 人民交通出版社, 2006.
YI JG. Concrete simple supported bridge [M]. China Communications Press, 2006.

[10]    叶列平 ,陆新征, 马千里, 汪训流, 缪志伟. 混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例 [J]. 工程力学, 2006, 23(增刊II): 131-140.
Ye LP, Lu XZ, Ma QL, Wang XL, Miao ZW, Seismic nonlinear analytical models, methods and examples for concrete structures [J], Engineering Mechanics, 2006, 23(sup. II). 131-140.

[11]    林旭川, 陆新征, 缪志伟, 叶列平, 郁银泉, 申林, 基于分层壳单元的RC核心筒结构有限元分析和工程应用[J], 土木工程学报, 2009, 42(3): 51-56.
Lin XC, Lu XZ, Miao ZW, Ye LP, Yu YQ, Shen L, Finite element analysis and engineering application of RC core-tube structures based on the multi-layer shell elements [J], China Civil Engineering Journal, 2009, 42(3): 51-56.

[12]    江见鲸, 陆新征, 叶列平. 混凝土结构有限元分析 [M]. 清华大学出版社, 2005.
Jiang JJ, Lu XZ, Ye LP. Finite element analysis of concrete structures [M]. Tsinghua University Press, 2005.

[13]    白宝玉, 桥梁工程 [M]. 高等教育出版社, 2004.
BAI BY. Bridge engineering [M]. High Education Press, 2004.

[14]    JTG D60-2004. 公路桥涵设计通用规范 [S].北京,2004.
JTG D60-2004. General code for design of highway bridges and culverts [S]. Beijing, 2004.

[15]  Abendroth RE, Fanous FS, and Andrawes BO, Steel diaphragms in prestressed concrete girder bridges [R]. Iowa Department of Transportation, Center for Transportation Research and Education, Iowa State University, Ames, USA, 2004.

致谢

感谢国家自然科学基金资助项目(50808106)对本研究的资助。

 

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