MPA法与Pushover法的准确性对比

马千里,叶列平,陆新征

(清华大学土木工程系,北京,100084)

华南理工大学学报(自然科学版)/Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2008, 36(11): 121-128., 2008, 36(11): 121-128.

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推荐相关阅读:《建筑抗震弹塑性分析》, 中国建筑工业出版社, 2009

  要:基于振型分解反应谱法的多模态Pushover法(MPA法)考虑了结构高阶振型的影响,在一定程度上弥补了传统Pushover法只考虑结构第一振型的不足,为了MPA法与传统Pushover法的准确性进行对比研究,本文以逐步增量弹塑性时程分析结果为基准,基于两个普通的六层和十层钢筋混凝土框架结构纤维模型,对MPA法和不同侧力模式的Pushover法的分析结果进行了对比。分析表明,与Pushover法相比,MPA法对中短周期结构最大弹塑性顶点位移响应的预测具有较高精度,但对结构最大层间位移的预测误差仍较大,有必要作进一步深入研究。

关键词静力弹塑性分析,弹塑性时程,多模态推覆分析,钢筋混凝土框架,纤维模型

中图分类号:TU375 文献标识码:A


Comparative Evaluation of Pushover Analysis and Modal Pushover Analysis with Invariant Spatial Earthquake Load

Ma Qian-li, Ye Lie-ping, Lu Xin-zheng

Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084

Abstract: Nonlinear static analysis procedure is now widely used as a simplified effective method for estimating the inelastic responses of structures under severe ground motions. Based on structural dynamics theory, the modal pushover analysis (MPA) procedure is proposed to consider effect of the higher structural response modes, which is equivalent to standard response spectrum analysis for elastic systems. Although the MPA procedure is common in structural engineering practice, there are few researches on comparative evaluation of pushover analysis and MPA procedure with invariant spatial earthquake load. Herein, MPA and pushover procedures are estimated to compare with incremental nonlinear dynamic time history analysis with invariant spatial earthquake load for a six-story and a ten-story. It is indicated that the both pushover and MPA procedures give good prediction for inelastic roof displacements, especially the MPA procedure. Whereas, the estimation of the maximum story drift of structure needs to be improved and requires further more investigation.

Key words: nonlinear static analysis, nonlinear time history analysis, modal pushover analysis, RC frame, fiber model


与现行基于承载力设计方法相比,发展基于性能/位移抗震设计方法的主要工作在于确定结构的弹塑性变形地震响应。尽管弹塑性动力时程分析是计算结构弹塑性变形地震响应的准确方法,但由于地震输入本身的不确定性、结构弹塑性分析建模的复杂性和受计算代价偏高的制约,使得这一方法的实际应用存在困难。在这种情况下,一种简化近似的结构弹塑性地震响应计算方法——静力弹塑性分析方法(Nonlinear Static Pushover Analysis Procedure,简称“Pushover法”)被提了出来。该方法已经被美国的ATC-40FEMA273274正式采用,我国的《建筑结构抗震设计规范》GB50011-2001也将该方法作为验算结构在罕遇地震下的弹塑性变形的方法之一[1]

Pushover法是根据符合水平地震力分布规律的侧力模式,采用逐步增加水平侧力的静力弹塑性分析方法,得到结构的弹塑性承载力-位移关系全曲线,并由等效单自由度体系确定强震下的目标位移,进而获得强震下的结构弹塑性地震响应。传统Pushover法的分析结果受不同侧力模式的影响较大[2] ,且一般只适用于结构振动以第一振型为主的结构,无法反映结构高阶振型的影响。因此,Chopra基于弹性多自由度结构体系的振型分解反应谱法,提出了多模态Pushover分析方法(Modal Pushover Analysis,简称“MPA法”)[3] MPA法是按各阶振型侧力模式分别进行类似普通Pushover分析的计算,得到各阶振型的等效单自由度体系及其弹塑性地震响应,忽略屈服后结构各阶振型之间的耦合,按类似振型组合方法得到结构的弹塑性地震响应。

由于我国八度抗震设防区对混凝土框架使用高度有严格限制,而且考虑到Pushover法对周期较长的结构适用性较差,因此本文通过一个六层和一个十层钢筋混凝土中短周期框架结构,以逐步增量时程分析方法(Incremental Nonlinear Dynamic Time-history Analysis,简称“IDA法”)的计算结果为基准,对MPA法和Pushover法的准确性进行了较为系统的对比研究,为选择合理的分析方法提供依据。Pushover法的分析结果与侧力模式有很大关系。目前常用的侧力模式有:质量比例型(各层质量相同时即为“均匀分布”)、倒三角型、第一振型比例型、考虑楼层高度影响侧力模型和振型组合侧力模式(简称“SRSS侧力模式”)。其中,较为常用的倒三角型是考虑楼层高度影响侧力模式的一种特殊情况。对于一阶振型响应占主导的中低层结构,倒三角型、第一振型比例型和考虑楼层高度影响侧力模式,这三种侧力模式计算结果差别不大[2] 。因此,本文以下分析中,仅选用均匀分布、第一振型比例型和SRSS侧力模式,进行Pushover分析。

1 计算模型

根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2001,采用PKPM软件分别设计了一个六层和一个十层钢筋混凝土框架结构。两个框架结构的平面尺寸如图1,底层层高4.2m,其它层均为3.6m,设计地震烈度为8度,地震分组为第一组,II类场地。

六层框架顶层恒荷载8.5kN/m2,活荷载2.0kN/m2,其余层恒荷载8.0kN/m2,活荷载2.0kN/m2,梁、柱混凝土强度等级都为C30,纵筋HRB335级,箍筋HPB235级。前三阶周期分别为1.05s0.34s0.19s,一阶振型参与质量达总质量的83%,前三阶占97%十层框架顶层恒荷载9.0kN/m2,活荷载0.5kN/m2,其余层恒荷载8.0kN/m2,活荷载2.0kN/m2,除了一、二层柱混凝土强度等级为C40外,其余结构构件的材料强度同六层框架。前三阶周期分别为1.60s0.52s0.29s,一阶振型参与质量达总质量的80%,前三阶占96%

由于结构平面规则,故取一榀平面框架进行建模分析,楼层重量按1.0恒载+0.5活载折算,并参照PKPM程序荷载导出结果等效为梁上均布荷载和柱顶集中荷载。框架受力简图如图2,其中六层框架顶层荷载近似简化为与其他层相同,梁、柱尺寸和PKPM配筋面积结果见表1


图1 框架平面示意图

图2 框架受力简图

1 框架平面示意图

Fig.1 Plan of the frame

2 框架受力简图

Fig.2 Dimensions and loads of the frame


1 框架梁柱尺寸及配筋面积表

Table 1 Dimensions and reinforcement of columns and beams

框架名称

层号

柱尺寸

(mm×mm)

柱配筋(四边每侧配筋面积mm2

梁尺寸

(mm×mm)

梁配筋
(上下每侧配筋面积mm2

中柱

边柱

中梁

边梁

1

550×550

2418

1847

300×550

3217

3054

3770

1964

2

1847

1017

3217

3054

3770

1964

3

1520

1017

2463

1847

3770

1964

4

1520

1017

1520

1140

2463

1017

5

1017

1017

941

603

1964

1017

6

1017

1017

603

603

1140

1140

1

600×600
(C40)

2945

2281

300×600

3217

2661

3217

2036

2

1964

1256

3217

2661

3217

2036

3

600×600
(C30)

1964

1256

2463

2281

3217

1964

4

1964

1256

2463

2281

3217

1964

5

1473

1256

1780

1520

3217

1964

6

1473

1256

1780

1520

2661

1473

7

1473

1256

1256

1017

2661

1473

8

1256

1256

1256

1017

1847

941

9

1256

1256

804

804

1847

941

10

1256

1256

804

804

1140

804


为了保证分析结果的准确性,本文采用基于纤维模型的杆系结构模型[4] ,通过引入合理的钢筋和混凝土本构(见图3),并将所编制的材料本构模型嵌入通用商用程序MSC.MARC结构分析软件,用于复杂受力状态下混凝土杆系结构及构件受力的数值分析。对六层和十层钢筋混凝土框架结构的进行Pushover分析(包括MPA法的各阶振型的Pushover分析)和弹塑性时程分析时所用结构模型中的混凝土本构和钢筋本构模型详细参数可参见文献 [4]


图3纤维模型及本构

3纤维模型及本构

Fig. 3 Fiber model and constitutive models

Pushover分析时,所有侧力集中作用在每层一侧的梁柱节点上,并采用弧长法进行侧力单调加载的迭代计算。Pushover分析和弹塑性动力时程分析均考虑了结构重力二阶效应(P-D效应)。弹塑性动力时程分析中,结构阻尼采用经典Rayleigh阻尼,阻尼比为5%MPA法分析时,六层框架采用前两阶振型组合,十层框架中采用前三阶振型组合。

2 IDA分析法和所用地震记录

对于一条特定地震动输入,通过设定一系列单调递增的地震强度指标,并对每个地震强度指标进行结构弹塑性时程分析,可得到结构在不同地震强度作用下的一系列弹塑性地震响应,该方法称为逐步增量弹塑性时程分析方法(Incremental Dynamic Analysis简称“IDA法”,也可称为动力推覆分析(Dynamic Pushover)方法[5] IDA法能够反映结构在同一地震的不同强度作用下的抗震性能,可对结构的抗震能力作出较为全面的、真实的评价。本文以IDA法的分析结果为基准,对MPA法和Pushover法的准确性进行对比分析。

按照美国地质勘测中心(United States Geological SurveyUSGS)对场地土的划分,将地震记录分为四组,记为S1S2S3S4,场地土剪切波速分别为大于750m/s360~750m/s180~360m/s和小于180m/s。本文分析的框架结构所在的II类场地土特性与S2场地相似,故从S2场地选取了10条强震记录(见表2)作为本文IDA分析用地震动输入,各地震动记录最大峰值加速度(PGA)调整为70cm/s2后所得加速度反应谱与规范谱的比较见图4

图4 地震加速度谱汇总

4 地震加速度谱汇总

Fig. 4 Absolute acceleration spectrums of earthquakes


2 10条强震记录及其地震动参数[6]

Table 2 10 earthquake records and their characteristic factors

场地

类别

地震名称

记录站

PGA

(g)

PGV (cm/s)

PGD (cm)

S2

Friuli, Italy 1976/09/15 03:15

8014 Forgaria Cornino

0.26

9.3

1.07

Landers 1992/06/28 11:58

22170 Joshua Tree

0.274

27.5

9.82

Livermore 1980/01/27 02:33

57T02 Livermore - Morgan Terr Park

0.252

9.8

1.3

Loma Prieta 1989/10/18 00:05

58235 Saratoga - W Valley Coll.

0.255

42.4

19.55

Morgan Hill 1984/04/24 21:15

57383 Gilroy Array #6

0.292

36.7

6.12

Northridge 1994/01/17 12:31

90009 N. Hollywood - Coldwater Can

0.271

22.2

11.69

Parkfield 1966/06/28 04:26

1438 Temblor pre-1969

0.272

15.0

3.4

San Fernando 1971/02/09 14:00

24278 Castaic - Old Ridge Route

0.268

25.9

4.67

Victoria, Mexico 1980/06/09 03:28

6604 Cerro Prieto

0.621

31.6

13.2

Whittier Narrows 1987/10/01 14:42

90009 N Hollywood - Coldwater Can

0.25

14.3

1.11



根据计算结果分析,若采用PGA作为地震动强度指标,不同地震记录输入下的结构响应离散性太大,相同PGA的两条地震记录所得时程结果相差可达7倍以上,结构在某些PGA不大的地震记录输入下可能已经破坏,导致时程分析结果的统计处理困难。因此,本文根据文献[3] [5] 的建议,采用结构第一周期谱加速度值Sa(T1)作为地震动强度指标,逐步增大第一周期谱加速度Sa(T1)进行IDA分析[5] 。六层框架结构的一阶周期T11.05s,由规范反应谱计算得到,相应多遇地震强度的Sa(T1)0.66m/s2相应设防地震强度的Sa(T1)1.85m/s2相应罕遇地震强度的Sa(T1)3.70m/s2,因此六层框架结构,第一周期谱加速度Sa(T1)0.2m/s24.0m/s2,每隔0.2m/s2计算一个工况。十层框架结构的一阶周期T11.60s,由规范反应谱计算得到,相应多遇烈度地震强度的Sa(T1)0.45m/s2相应设防烈度地震强度的Sa(T1)1.27m/s2相应罕遇烈度地震强度的Sa(T1)2.53m/s2,因此十层框架结构,第一周期谱加速度从0.15 m/s2~3.0m/s2,每隔0.15m/s2计算一个工况。

3 结果比较

       为全面分析结构整体弹塑性响应和结构各部位弹塑性变形,本文以10条地震记录的逐步增量时程分析结果的平均值为基准(以下简称“弹塑性时程分析结果”),根据不同分析方法得到的结构顶点位移和层间剪力层间位移关系曲线,分析比较MPA法和Pushover法的分析结果的准确性。

3.1 顶点位移随地震动强度变化关系

研究表明[7] ~ [10] ,对中低层规则结构,Pushover分析得到顶点弹塑性位移响应预测也相当好。不同地震动强度(第一周期谱加速度)下,不同侧力模式Pushover法和MPA法得到的结构弹塑性顶点位移响应与IDA分析结果的比较如图5所示。


图5 结构顶点位移随第一周期谱加速度的变化关系

图5 结构顶点位移随第一周期谱加速度的变化关系

(a) 六层框架

(b) 十层框架

5 结构顶点位移随第一周期谱加速度的变化关系

Fig.5 Relationship between roof displacement and "first-mode" spectral acceleration Sa(T1)


由图5可知:

(1) 均匀分布模式Pushover分析结果明显小于IDA分析结果;

(2) 在地震动强度较小时,SRSS分布模式Pushover分析结果与IDA分析结果较为符合,当地震动强度较大时,则明显大于IDA分析结果;

(3) 第一振型比例分布模式Pushover分析结果与IDA分析结果符合较好;

(4) 与上述各种定侧力模式Pushover分析结果相比,MPA法的分析结果与IDA分析结果符合最好,地震动强度较大时,六层框架顶点位移误差小于2%,十层框架结果误差最大不超过6.5%。因此,MPA法对结构弹塑性顶点位移响应较为准确,而Pushover法中,第一振型比例分布模式的结果较为理想。

3.2 最大层间位移随地震动强度变化关系

3.2.1六层框架

6不同地震动强度(第一周期谱加速度)下,不同侧力模式Pushover法和MPA法得到的六层框架结构各层层间侧移IDA分析结果的比较。


图6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

图6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

(a) 1

(b) 2

图6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

图6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

(c) 3

(d) 4

图6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

图6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

(e) 5

(f) 6

6 六层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

Fig.6 Relationship between maximal story drift of 6-story frame and "first-mode" spectral acceleration Sa(T1)


结构底层,各种Pushover法和MPA法所得层间位移的差异不大,在地震强度较小时,与IDA分析结果都较为吻合;地震强度较大时,比IDA分析结果有明显偏小。

第二层,各种Pushover法和MPA法所得层间位移的差异也不大,与IDA分析结果的误差在5%以内,其中均匀分布Pushover分析结果与IDA分析结果相比偏小,其余分析结果与IDA分析结果相比,随地震动强度的增加呈现先偏大后偏小的趋势。

第三层的情况与第二层类似,只是均匀分布Pushover分析结果比IDA分析结果偏小更多。

第四层,地震动强度较小时,除了均匀分布Pushover分析结果显著偏小外,其余分析结果与IDA分析结果都较接近;地震动强度较大时,SRSS分布的Pushover分析结果与IDA分析结果最为接近。

第五层和第六层,所有方法的分析结果之间的差异随着地震动强度的增大而增大,与IDA分析结果相比都偏小,其中SRSS分布的Pushover分析结果与IDA分析结果最接近,均匀分布的Pushover分析结果与IDA分析结果相差最大。

通过以上对比可知,在六层框架结构中下部,MPA法的分析结果与IDA分析结果符合较好,但在结构上部,特别是顶层,MPA法结果与IDA分析结果偏差较大。而各种定侧力模式Pushover分析结果,在结构中下部与IDA分析结果符合也较好,在结构上部,SRSS模式的Pushover分析结果则要略优于MPA法。

3.2.2 十层框架结构

在底层,各种Pushover法和MPA法分析结果比IDA分析结果明显偏小;在中部第四层,虽然各种Pushover法和MPA法的差异不大,但总体上比IDA分析结果偏小;在结构上部,各种Pushover法和MPA法的分析结果都比时程结果小,且随着地震动强度增加,各种Pushover法和MPA法的分析结果之间的差异很大。从整体结果来看,SRSS模式的Pushover法分析结果与IDA分析结果最接近(见图7)。


图7 十层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

图7 十层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

(a) 第1层

(b) 第4层

图7 十层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

图7 十层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

(c) 第7层

(d) 第10层

7 十层框架最大层间位移随第一周期谱加速度变化关系

Fig. 7 Relationship between maximal story drift of 10-story frame and "first-mode" spectral acceleration Sa(T1)


从上述两个算例的结果来看,对于层间位移的预测,MPA法与定侧力模式Pushover法相比并无太大优势,采用SRSS侧力模式的分析结果甚至要优于MPA法。

从最大层间位移的比较和结构顶点位移的比较可知,MPA法对结构顶点位移预测准确,同时也就意味着对结构最大层间位移预测可能不准确,因为在地震响应过程中,结构各层的最大层间位移出现时刻一般不同,且与最大顶点位移出现时刻也不完全一致,时程分析(IDA分析)所得各层最大层间变形之和一般要大于结构最大顶点位移。因此,采用Pushover法,要使各层的最大层间变形都能较为准确的进行预测,必然要求顶点目标位移比结构时程分析所得顶点位移更大;而采用多次推覆并利用某一规则对分析结果进行组合的方法(如MPA法)有可能解决这一问题,但从图6和图7的结果比较可知,MPA法并没有很好的解决这个问题。

3.3 最大层间剪力地震动强度变化关系

除了层间位移,层间剪力也是确定结构抗震性能重要指标,限于篇幅,这里只对六层框架结构的层间剪力计算结果进行比较分析,见图8


图8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

图8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

(a) 1

(b) 2

图8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

图8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

(c) 3

(d) 4

图8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

图8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

(e) 5

(f) 6

8 六层框架层间剪力随第一周期谱加速度变化关系

Fig. 8 Relationship between maximal story shear of 6-story frame and "first-mode" spectral acceleration Sa(T1)


由图可见,大部分情况下,Pushover法和MPA法所得各层层间剪力均明显小于IDA分析结果,其中MPA法与SRSS模式Pushover法所得结果与IDA分析结果最接近。十层框架的结果与六层框架的情况类似,Pushover法和MPA法所得各层层间剪力大部分情况下也均明显小于IDA分析结果。

3.4 层间位移沿楼层高度的变化关系

9为结构第一周期对应的谱加速度分别达到《抗震规范》多遇和罕遇地震谱加速度值时,结构层间位移沿楼层高度的变化情况。


图9 框架推覆分析与IDA分析的最大层间位移沿楼层高度分布比较

图9 框架推覆分析与IDA分析的最大层间位移沿楼层高度分布比较

(a) 六层框架Sa(T1)=0.66m/s2

(b) 六层框架Sa(T1)=3.70m/s2

图9 框架推覆分析与IDA分析的最大层间位移沿楼层高度分布比较

图9 框架推覆分析与IDA分析的最大层间位移沿楼层高度分布比较

(c) 十层框架 Sa(T1)=0.45m/s2

(d) 十层框架 Sa(T1)=2.53m/s2

9 框架推覆分析与IDA分析的最大层间位移沿楼层高度分布比较

Fig. 9 Comparison of maximal story drift along height between classic pushover and IDA


根据《抗震规范》地震影响系数反应谱可得,六层框架多遇地震下一阶周期谱加速度值为Sa(T1)=0.66m/s2,十层为Sa(T1)=0.45m/s2;六层框架罕遇地震下一阶周期谱加速度值为Sa(T1)=3.70m/s2,十层为Sa(T1)=2.53m/s2

对于六层框架,在多遇地震作用下,除了均匀分布模式Pushover分析得到层间位移比IDA分析结果偏小外,其余方法在下部四层与IDA分析结果吻合良好,上部两层偏小较多;在罕遇地震作用下,均匀分布模式Pushover分析层间位移在底部两层与IDA分析结果吻合较好,中上部偏小,且越往顶部偏小越多;其余推覆分析结果在底部三层与IDA分析结果吻合良好,从四层往上,各种方法都不同程度趋于偏小,尤其在顶部楼层,各种推覆分析结果比IDA分析结果偏小较多。

       对于十层框架,在多遇地震作用下,推覆分析所得层间位移从上至下都比IDA分析结果小,尤以顶层位移偏小较多,偏小约45%;在罕遇地震作用下,结构底部一至三层,各种推覆方法所得层间位移都小于IDA分析结果,其中均匀分布推覆分析结果最接近IDA分析结果;中部四至六层除SRSS分布推覆分析结果与IDA分析结果较为相近外,其余推覆分析结果都偏小;结构上部七至十层各种推覆分析结果都小于IDA分析结果,虽然SRSS分布的推覆结果与IDA分析结果较为相近,但最大误差仍达到了25%

4 结论

本文以IDA分析结果为基准,通过对一个六层和一个十层钢筋混凝土框架结构,对MPA法和不同定侧力模式Pushover法的准确性进行对比分析研究,得到以下结论:

(1) 定侧力模式Pushover法作为一种简化的弹塑性分析方法,虽然简便实用,但是其准确性仍有待进一步深入研究。采用本文所介绍的主要三种定侧力模式的Pushover法,其分析结果与弹塑性时程分析结果之间有较大误差。

(2) MPA法弥补了定侧力模式Pushover法不能考虑高阶振型影响的不足,对结构弹塑性顶点位移的预测非常准确,但同时采用第一振型比例分布的定侧力Pushover法也能得到较为理想的结果。

(3) 本文涉及的三种侧力模式的Pushover分析方法,除均匀分布侧力模式外,对结构中部楼层的最大层间位移响应预测都较为接近时程分析结果,而对底部楼层和顶部楼层的预测结果较差。

(4) MPA法对结构最大层间变形的预测优于某些定侧力模式Pushover,但是预测结果并不是最好,很多情况下,其结果要逊于SRSS模式Pushover;而MPA法对结构层间最大剪力的预测与时程结果相比符合较好。因此,采用MPA法预测结构层间最大位移的实用性与可靠性有待进一步研究。

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