框架-剪力墙结构的静力弹塑性分析研究

缪志伟,叶列平*,陆新征

(清华大学土木工程系 北京100084;结构工程与振动教育部重点实验室,北京,100084)

工程抗震与加固改造/Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2008, 30(6): 41-48.

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推荐相关阅读:《建筑抗震弹塑性分析》, 中国建筑工业出版社, 2009

摘要:静力弹塑性方法作为一种评价结构抗震性能和计算结构弹塑性变形的简化方法,近年来得到了广泛应用。但由于传统的定侧力模式的静力弹塑性方法只考虑第一振型,无法反映高层建筑结构的高阶振型影响。为考虑高阶振型的影响,Chopra在振型分解反应谱组合法的基础上,提出了MPA方法。本文首先讨论了应用MPA方法需注意的问题,然后用一个18层钢筋混凝土框架-剪力墙结构为算例,以逐步增量弹塑性时程分析结果为基准,对传统定侧力模式静力弹塑性方法和MPA方法的分析结果进行了对比研究。结果表明,相比于定侧力模式静力弹塑性分析结果,MPA方法的分析结果更接近弹塑性时程分析结果。

关键词:静力弹塑性分析,弹塑性时程,多模态推覆分析,钢筋混凝土,框架剪力墙

中图分类号:TU375 文献标识码A

Nonlinear static analysis for frame-shear-wall structures

Miao Zhiwei, Ye lieping, Lu Xinzheng

(1. Tsinghua University, Beijing, 100084, China; 2. Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of China Education Ministry, Beijing, 100084, China)

Abstract: Nonlinear static analysis (or pushover analysis) has been widely used recently as a simplified method to evaluate the structural seismic performance and estimate inelastic structural responses under severe ground motions. But most traditional pushover procedures, which have fixed lateral load patterns that are major based on first structural modal, can not reflect the effect of the higher modal on the structural dynamic response. To overcome this problem, Chopra et al. has proposed a new pushover procedure which is referred as modal pushover analysis (MPA) based on the modal decoupling response spectrum method to consider the effect of the higher mode. Currently, most MPA research is focused on frame structures. In this paper, the problem of MPA when it is implemented in frame-shear-wall structures is high lighted together with proposed solution method. An eighteen story reinforced concrete frame-shear-wall structure is used as an example to benchmark the accuracy of traditional pushover method and MPA method. The structural responses with MPA method and traditional pushover methods are compared with the results of incremental nonlinear dynamic time history analysis, which shows that MPA procedure gives better prediction for inelastic responses of the structure.

Keywords: nonlinear static analysis, nonlinear time history analysis, modal pushover analysis, RC frame-shear-wall structure

1 概述


基于性能/位移抗震设计方法的一个重要工作,是确定强震作用下结构及其构件的弹塑性变形。弹塑性时程分析虽然可以准确预测结构在强震作用下的受力和弹塑性变形,但却受到地震波输入不确定性和计算代价偏高的制约。在这种情况下,静力弹塑性分析方法(简称“Pushover分析”)作为一种简化近似计算方法近年来被提了出来。该方法目前已被美国的ATC-40FEMA273274356正式采用[1] [2] ,并给出了具体规定。我国的《建筑结构抗震设计规范》GB50011-2001也将该方法作为验算结构在罕遇地震下弹塑性变形的方法之一[3]

       现行的Pushover分析大都采用ATC-40中建议的方法[1] ,采用单调增加沿结构高度呈一定分布模式的水平荷载,得到结构基底剪力和顶点位移的推覆关系曲线,并由等效单自由度体系确定强震下的目标位移,进而获得结构和构件在强震下的弹塑性变形需求。由于Pushover分析只考虑了结构的第一振型,无法反映高层建筑结构高阶振型的影响,因此该方法主要适用于结构地震响应受第一振型控制的层数不多的框架结构[3] [5] [6] 。为考虑结构高阶振型的影响,Chopra在振型分解反应谱组合法的基础上,提出了模态推覆分析方法(Modal Pushover Analysis,以下简称MPA方法)[7] MPA方法是按各阶振型侧力模式,分别进行类似Pushover分析,得到各阶振型的等效单自由度体系及其弹塑性地震响应,忽略屈服后结构各阶振型间的耦合影响,按类似振型组合方法得到结构弹塑性地震响应。然而,现有MPA方法的研究仍主要集中于框架结构[7] [8] [9] ,无法体现MPA方法的优越性。目前,高层建筑中框架-剪力墙结构应用广泛,这类结构不仅高阶振型的影响较大,而且结构变形中包含弯曲-剪切复合变形,对于此类结构,MPA方法适用性研究不多。本文以一个18层钢筋混凝土框架-剪力墙结构为例,首先讨论了应用MPA方法需注意的问题,然后以逐步增量时程分析方法(incremental nonlinear dynamic time history analysis,简称“IDA方法”)的计算结果为基准,分别与Pushover方法和MPA方法的分析结果进行对比分析,从而说明了对于弯剪型框架-剪力墙结构,MPA方法比Pushover分析方法更为合理。

2 框架-剪力墙结构计算模型

根据《抗震规范》[3] ,采用PKPM软件设计了一个18层钢筋混凝土框架剪力墙结构。结构标准层平面如图1所示,底层层高4.5m,其它层均为3.6m,总高度65.7m,设计地震烈度为8度,地震分组为第一组,II类场地,剪力墙和框架的抗震等级均为一级。各层均布恒载8.0kN/m2,均布活载2.0kN/m2。墙、柱混凝土强度等级,1~9层为C4010~18层为C35;梁混凝土强度等级均为C30。框架梁、柱及剪力墙边缘约束构件纵筋均采用HRB400级,剪力墙分布钢筋采用HRB335级,箍筋采用HPB235级。结构前三阶周期分别为2.20s0.53s0.22s,第一阶振型参与质量占总质量的68%,前两阶占85%,前三阶占92%

图1 结构标准层平面图

                                          1 结构标准层平面图

Figure 1 Plan of structural standard floor

由于该结构剪力墙仅沿Y方向布置,故本文主要对Y方向进行分析研究,并采用简化平面结构的有限元分析模型。结构Y方向,共有8榀框架,6片剪力墙,框-剪结构刚度特征值 1.57按照保持该特征值 不变的原则,建立如图2所示的平面结构计算模型。由于各片墙之间无连梁,剪力墙和框架部分通过楼板协同工作,剪力墙和框架之间设置铰接连接,计算模型各构件尺寸及配筋信息见表1

1 计算模型构件尺寸及配筋面积表

Table 1 Member dimensions and the reinforcement areas in the analytic model

层号

墙厚度

mm

墙端部纵筋(mm2

柱尺寸

(mm×mm)

柱配筋(四边每侧配筋面积mm2

梁尺寸

(mm×mm)

梁配筋
(上下每侧配筋面积mm2

中柱

边柱

中梁

边梁

1

300

(C40)

3675

800×800

(C40)

2281

1964

300×700

(C30)

940

940

940

940

2

3675

1964

1884

940

940

940

940

3

3675

1964

1884

940

940

1256

940

4

1452

1964

1884

1140

1018

1256

940

5

1452

1964

1884

1140

1018

1474

940

6

1452

1964

1884

1256

1140

1474

940

7

1452

1964

1884

1256

1140

1474

940

8

1452

1964

1884

1256

1140

1520

940

9

1452

1964

1884

1256

1140

1520

940

10

300

(C35)

1452

800×800

(C35)

1964

1884

300×700

(C30)

1256

1140

1520

940

11

1452

1964

1884

1256

1140

1520

940

12

1452

1964

1884

1256

1018

1520

940

13

1452

1964

1884

1256

1018

1474

940

14

1452

1964

1884

1140

940

1474

940

15

1452

1964

1884

1140

940

1474

940

16

1452

1964

1884

1018

940

1474

940

17

1452

1964

1884

1018

940

1474

940

18

1452

1964

1884

940

940

1256

940

平面结构计算模型

 

3 分析方法

本文的Pushover分析、MPA分析和弹塑性动力时程分析采用基于通用有限元计算软件MSC.MARC开发的适用于钢筋混凝土杆系结构的纤维模型和适用于剪力墙的分层壳模型[10] 。所采用的混凝土本构和钢筋本构模型参见文献 [10]

弹塑性动力时程分析时,结构阻尼采用经典Rayleigh阻尼,阻尼比取5%

Pushover分析时,选取了2种代表性侧力模式:(1)第一振型比例型侧力模式;(2)振型组合侧力模式(简称“SRSS侧力模式”)[2] ,并按侧力模式集中作用各楼层进行Pushover分析,得到结构的弹塑性响应。

在进行MPA分析时,需注意以下问题:

按第i振型侧力模式进行类似Pushover分析,可得到相应i阶等效单自由度体系的基底剪力-顶点位移关系曲线,该曲线的初始斜率为第i阶等效单自由度体系的弹性刚度,称为第i阶推覆刚度。理论上,第i阶推覆刚度应该与结构的第i阶振型刚度相等。但分析结果却表明,除第一振型外,二阶振型以上的推覆刚度均显著小于振型刚度。对于本文所分析的框架剪力墙结构,前三阶振型的推覆刚度与振型刚度的比较见表2。此问题在文献[11] 中也存在。这种差异可能会使得MPA方法得到的高阶推覆分析结果存在较大误差。

2 MPA推覆刚度与分布质量模型振型刚度的比较

Table 2 Comparison between the stiffness by MPA method and the stiffness of the distributed-mass model

振型

周期Ti/sec

振型刚度

推覆刚度

误差

1

2.20

344

344

0

2

0.53

3210

2132

34%

3

0.22

11680

3136

73%

3 MPA推覆刚度与集中层质量模型振型刚度的比较

Table 3 Comparison between the stiffness by MPA method and the stiffness of the concentrated-mass model

振型

周期Ti/sec

振型刚度

推覆刚度

误差

1

2.20

344

344

0

2

0.53

3210

2978

6.9%

3

0.22

11680

8850

23%

产生上述问题的原因是,MPA分析采用的是层模型。对于层模型,结构各层质量均集中于该层楼板处。此时,MPA分析中各阶振型推覆分析的侧向力分别作用在各层集中质量位置,侧向力分布模式[m]{fi}中的振型{fi}即为对应的各楼层集中质量处的模态位移。因此对于层模型,MPA分析方法的理论体系是严密的。

由于目前结构有限元分析技术和能力的发展,可以按照实际情况考虑结构的质量分布。本文所分析的框架-剪力墙结构有限元分析建模时,梁、柱和剪力墙的质量按实际分布质量考虑,楼板质量集中于楼层。因此,i振型{fi}在整个结构有质量位置均有一定的数值,此时若仍按照层模型,只取各层楼板处的{fi},并在i阶振型的推覆分析中,用[m]{fi}确定侧向力分布模式,就会造成有限元分析模型的各阶振型刚度与MPA分析的各阶振型推覆刚度之间存在较大差异。要解决这一问题,结构分析模型必须MPA析模型的质量分布相一致。为适应MPA析的层模型条件,本文在结构有限元建模中采用集中层质量模型,即将墙、柱等竖向构件的质量集中至楼板处。3为按集中层质量结构有限元模型分析得到的各阶振型刚度MPA分析得到的推覆刚度的比较,可见两者之间的误差比表2结果显著减小

由于实际结构为分布质量,采用集中层质量模型进行简化,也会产生一定的分析误差,因此需要确认集中层质量模型用于结构弹塑性分析的有效性。本文通过对集中层质量模型和分布质量模型进行相应于规范大震作用下的弹塑性时程分析表明,两种质量模型在楼层处水平侧移的计算结果差别很小,这对于一般结构来说,已满足结构抗震计算的要求。因此,本文以下分析中,采用层集中质量的有限元模型进行Pushover分析、MPA分析和动力弹塑性时程分析。同时,各种分析方法均考虑了P-D效应。

4 逐步增量弹塑性时程分析方法

对于一条特定地震动输入,通过设定一系列单调递增的地震强度指标,并对每个地震强度指标进行结构弹塑性时程分析,可得到结构在不同地震强度下的一系列弹塑性地震响应,该方法称为逐步增量弹塑性时程分析方法(Incremental Dynamic Analysis简称“IDA方法”,也称为动力推覆分析(Dynamic Pushover)方法[12] IDA方法能够得到结构在同一地震的不同强度下的抗震性能,可对结构的抗震能力作出较为全面、真实的评价。因此,本文以IDA方法的分析结果为基准,对Pushover分析和MPA分析的准确性进行评价。

5 所用地震记录及其地震动强度

按照美国地质勘测中心(United States Geological SurveyUSGS)对场地土的划分,将地震记录分为四组,记为S1S2S3S4,场地土剪切波速分别为大于750m/s360~750m/s180~360m/s和小于180m/s。本文分析的框剪结构所在的II类场地土特性与S2场地相似,故从S2场地选取了10条强震记录(见表4)作为本文IDA分析用地震动输入。

由于选用了10条不同地震波输入,因此需要确定一个地震动强度指标作为不同地震波输入计算结果比较的依据。根据计算结果分析,若采用PGA作为地震动强度指标,则不同地震记录输入下的结构响应离散性很大,相同PGA的两条地震记录所得的时程位移结果相差可达近10倍。因此,本文根据文献[8] [12] 的建议,采用结构第一周期对应的谱加速度值Sa(T1)作为地震动强度指标,逐步增大第一周期谱加速度Sa(T1)进行IDA分析。本文框剪结构的一阶周期T12.20s,由《抗震规范》反应谱计算得到,相应多遇烈度地震强度的Sa(T1)0.36m/s2相应设防烈度地震强度的Sa(T1)1.01m/s2相应罕遇烈度地震强度的Sa(T1)2.01m/s2。因此,取第一周期谱加速度Sa(T1)0.2m/s22.01m/s2,每隔0.25m/s2计算一个工况。结果表明,采用这种地震动强度指标,可大大减低不同地震波作用下结构响应的离散性。

4  10条强震记录及其地震动参数

Table 4 Parameters of the ten ground motions

场地

类别

地震名称

记录站

PGA

(g)

PGV (cm/s)

PGD (cm)

S2

Friuli, Italy 1976/09/15 03:15

8014 Forgaria Cornino

0.26

9.3

1.07

Landers 1992/06/28 11:58

22170 Joshua Tree

0.274

27.5

9.82

Livermore 1980/01/27 02:33

57T02 Livermore - Morgan Terr Park

0.252

9.8

1.3

Loma Prieta 1989/10/18 00:05

58235 Saratoga - W Valley Coll.

0.255

42.4

19.55

Morgan Hill 1984/04/24 21:15

57383 Gilroy Array #6

0.292

36.7

6.12

Northridge 1994/01/17 12:31

90009 N. Hollywood - Coldwater Can

0.271

22.2

11.69

Parkfield 1966/06/28 04:26

1438 Temblor pre-1969

0.272

15.0

3.4

San Fernando 1971/02/09 14:00

24278 Castaic - Old Ridge Route

0.268

25.9

4.67

Victoria, Mexico 1980/06/09 03:28

6604 Cerro Prieto

0.621

31.6

13.2

Whittier Narrows 1987/10/01 14:42

90009 N Hollywood - Coldwater Can

0.25

14.3

1.11

注:所有强震记录来源于http://peer.berkeley.edu/smcat/index.html提供的数据库。

6 主要计算结果

       为较全面分析结构整体弹塑性响应和结构各部位弹塑性变形,本文以10条地震记录的逐步增量时程分析结果的平均值为基准(以下简称“时程分析结果”),分别对结构各层层间位移最大值、层间剪力最大值和楼层位移最大值,分析比较MPA方法和Pushover方法的分析结果的准确性。

6.1 层间位移最大值

由于层间位移大小随楼层位置的变化而变化,需要对不同楼层位置分别讨论。由于篇幅所限,本文仅列出第159121518层的计算结果,见图3,图中各种方法的分析结果均为10条地震波计算的平均值。此外,第一振型比例型侧力模式的Pushover分析结果即为MPA方法的一阶分析结果。

图3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

图3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

(a) 1

(b) 5

图3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

图3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

(c) 9

(d) 12

图3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

图3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

(e) 15

(f) 18

3 结构层间位移最大值vs第一周期谱加速度关系曲线

Figure 3 Relation curves of maximum story drift vs Sa(T1)

在结构底层(3a)Pushover分析得到的层间位移均小于时程分析结果,且第一振型比例分布Pushover分析得到的层间位移最小。而MPA方法分析结果,在地震动强度较小时大于时程分析结果,在地震动强度较大时则略小于时程分析结果。总的来说,MPA方法更接近时程分析结果。此外,在结构底层,MPA方法前两阶组合结果与前三阶组合结果相差很小。

在结构第5(3b),按SRSS侧力分布Pushover分析得到的结果与时程分析结果最为接近,第一振型比例分布Pushover分析得到的层间位移比时程分析结果偏小最多。而MPA分析结果,在地震动强度较小时大于时程分析结果,但在地震动强度较大时则与时程分析结果吻合较好。同样,MPA方法的前两阶组合结果与前三阶组合结果相差很小。

在结构第9(3c),按SRSS侧力分布Pushover分析得到的结果与时程分析结果最为接近,第一振型比例分布Pushover分析得到的层间位移比时程分析结果偏小最多。MPA分析三阶组合结果比时程分析结果要偏小一些,但是差别并不大,最大误差不超过20%。在该层,MPA方法前两阶组合结果与前三阶组合结果有一定差别,前三阶组合结果更接近时程分析结果。

在结构第12(3d)Pushover分析得到的层间位移均小于时程分析结果,第一振型比例分布Pushover分析结果偏小最多,SRSS分布Pushover分析结果要稍大一些,但最大误差将近30%MPA方法分析结果,在地震动强度较低时,略大于时程分析结果,在地震动强度较高时,则小于时程分析结果,但最大误差只有约18%。此外,在该层,MPA方法的前两阶组合结果与前三阶组合结果相差很小。

对第1518(3e和图3f),各种分析方法的结果与时程分析结果的对比规律基本与第12层相同,MPA方法分析结果与时程分析结果的最大误差不超过20%,远小于Pushover分析结果与时程分析结果的误差。同时,在这两层,MPA方法的前两阶组合与前三阶组合结果有一定差别,前三阶组合结果更接近时程分析结果。

综上所述,对于高层框架剪力墙弯剪型结构,MPA分析与时程分析结果的吻合程度总体上好于Pushover分析结果,而且MPA分析前三阶组合的结果更接近时程分析结果。

6.2 最大层间位移沿楼层分布

根据《抗震规范》地震影响系数曲线[3] ,当地震加速度分别取70gal200gal400gal(分别对应于小震和大震),本结构一阶周期对应的弹性谱加速度值为Sa(T1)分别为0.36m/s21.01m/s22.01m/s2。图4给出了相应地震强度下结构最大层间位移平均值沿楼层高度的分布。

图4 不同地震强度下最大层间位移沿楼层分布曲线 图4 不同地震强度下最大层间位移沿楼层分布曲线 图4 不同地震强度下最大层间位移沿楼层分布曲线

  (a) Sa(T1)=0.36m/s2小震   (b) Sa(T1)=1.01m/s2中震   (c) Sa(T1)=2.01m/s2大震

4 不同地震强度下最大层间位移沿楼层分布曲线

Figure 4 Maximum story drift distribution at different ground motion intensity

Sa(T1)0.36m/s2(对应于规范小震)时,按第一振型比例侧力模式Pushover分析结果,在结构各个部位都比时程分析结果偏小。采用SRSS侧力模式Pushover分析得到的结果,在底部几层与时程分析结果相近,但在中部比时程分析结果偏大,在上部则又比时程分析结果偏小很多。MPA分析结果,在结构底部比时程分析结果偏大,在中部时程结果则略偏小,在结构上部最接近时程分析结果。

Sa(T1)1.01m/s2(对应于规范中震)时,按第一振型比例侧力模式Pushover分析结果,在结构各个部位都比时程分析结果偏小。采用SRSS侧力模式Pushover分析得到的结果,在结构中下部与时程分析结果相近,但在上部则又比时程分析结果偏小很多。MPA分析结果,在结构底部比时程分析结果偏大,在中部时程结果则略偏小,在上部虽然比时程分析结果偏大,但是其误差比Pushover分析结果的误差要小很多。

Sa(T1)2.01m/s2(对应于规范大震)时,按第一振型比例侧力模式Pushover分析结果,在结构各个部位都比时程分析结果偏小。采用SRSS侧力模式Pushover分析结果,在结构下部与时程分析结果相近,但在上部则比时程结果偏小很多。MPA方法的分析结果,在结构下部与时程结果相近,在中上部则偏小,但相比于Pushover分析结果,MPA方法的分析结果最接近时程分析结果。

总体来说,在不同强度地震作用下,对于高层框架-剪力墙弯剪曲型结构,与Pushover分析结果相比,MPA方法得到的结构最大层间位移与时程分析结果更为吻合。

6.3 最大楼层侧移沿楼层分布

5给出了本文分析框架-剪力墙结构一阶周期弹性谱加速度值Sa(T1)分别为0.36m/s21.01m/s22.01m/s2时,结构最大楼层侧移沿楼层高度的分布。

Sa(T1)0.36m/s21.01m/s2(分别对应于规范小震,中震)时,在结构下部,按第一振型比例侧力模式Pushover分析结果略小于时程分析结果,而MPA分析结果则略大于时程分析结果;在结构上部,两种方法与时程结果都比较接近。而采用SRSS侧力模式Pushover分析结果除了在底部与时程分析结果相近,在结构中上部则比时程分析结果偏大很多。

Sa(T1)2.01m/s2(对应于规范大震)时,在结构整个高度上,MPA分析结果都与时程分析结果吻合很好,而Pushover分析结果与时程分析结果的差异规律和在小震,中震作用下表现出的差异规律基本相同。

图5 不同地震强度下最大楼层侧移沿楼层分布曲线 图5 不同地震强度下最大楼层侧移沿楼层分布曲线 图5 不同地震强度下最大楼层侧移沿楼层分布曲线

  (a) Sa(T1)=0.36m/s2(小震)   (b) Sa(T1)=1.01m/s2(中震)   (c) Sa(T1)=2.01m/s2(大震)

5 不同地震强度下最大楼层侧移沿楼层分布曲线

Figure 5 Maximum floor displacement distribution at different ground motion intensity

6.4 最大层间剪力沿楼层分布

6给出本文分析框架-剪力墙结构一阶周期弹性谱加速度值Sa(T1)分别为0.36m/s21.01m/s22.01m/s2时,结构最大层间剪力沿楼层高度的分布。由图可见,在不同强度地震下,Pushover分析结果比时程分析结果偏小很多,MPA分析三阶组合结果与时程分析的误差相对来说最小,但仍比时程分析结果偏小。

图6 不同地震强度下最大层间剪力沿楼层分布曲线 图6 不同地震强度下最大层间剪力沿楼层分布曲线 图6 不同地震强度下最大层间剪力沿楼层分布曲线

  (a) Sa(T1)=0.36m/s2(小震)   (b) Sa(T1)=1.01m/s2(中震)   (c) Sa(T1)=2.01m/s2(大震)

6 不同地震强度下最大层间剪力沿楼层分布曲线

Figure 6 Maximum story shear distribution at different ground motion intensity

7 结论

本文通过一个18层钢筋混凝土框架-剪力墙结构的Pushover方法和MPA方法分析结果与弹塑性时程分析结果的对比,得到以下结论:

1MPA方法考虑了结构高阶振型的影响,对于高阶振型影响较大的弯剪型框架-剪力墙结构,MPA方法分析得到的最大层间位移和最大楼层侧移,比现有的Pushover方法分析结果更接近时程分析结果,且有一定的准确性。

2)对于结构最大层间剪力,MPA方法的分析结果虽然与时程分析结果仍有一定误差。但是相比于Pushover方法分析结果,仍最接近时程分析结果。

3在使用MPA方法时,应采用集中层质量模型。弹塑性动力时程分析结果的对比表明,集中层质量模型与分布质量模型的计算结果差别很小。

4MPA方法采用前两阶组合和前三阶组合得到的结果,在部分楼层有一定差别,采用前三阶组合的结果更接近时程分析结果。

参考文献

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