0.       引言

准确预测强震作用下结构的弹塑性响应，是实现性能化抗震设计的主要工作和目前所面临的主要困难^{[1] -[2]} 。结构弹塑性地震响应预测的准确性，不仅取决于准确的结构分析模型和分析方法，更重要的是应设法使结构弹塑性地震响应的离散性不能太大。结构弹塑性地震响应的离散性来自两方面，一是地震输入的随机性，二是结构自身的弹塑性特征^{[3] -[5]} 。地震输入的随机性只能通过对地震动特性的统计予以考虑，而结构自身的弹塑性特性则受结构体系形式、结构布置方案、承载力分布等诸多因素的影响。对于整体结构弹塑性响应特征来说，结构屈服后刚度是影响其弹塑性地震响应离散性程度的最主要因素之一，并对结构的承载力需求和震后残余位移有重要影响^{[6] -[7]} 。文献[8] 的研究表明，如果结构屈服后刚度较小，即使承载力和初始刚度沿高度均匀分布，也会出现变形集中层，使结构地震响应的离散性显著增大。由于结构自身不良弹塑性特征所导致的弹塑性地震响应的离散性，有时甚至会超过地震输入的随机性，这不仅使得结构在强震下的性态难以准确预测，并可能成为发展基于性能抗震设计的困难所在。

本文分别以单自由度（SDOF）系统和多自由度（MDOF）系统为研究对象，基于弹塑性时程动力分析，研究了在强震作用下屈服后刚度对结构弹塑性地震响应规律及其离散性的影响，讨论了提高整体结构屈服后刚度的措施，并通过算例分析给予说明。

1.       SDOF系统

1.1 计算模型和输入地震动

目前，对SDOF系统地震响应的研究，主要集中在最大弹塑性位移反应谱和承载力降低系数R^{[9] -[15]} ，考虑的影响因素主要是，初始周期、延性系数、阻尼比及滞回模型等，与屈服后刚度相关的研究主要是针对震后残余位移的影响，部分涉及对最大弹塑性位移和承载力降低系数的影响^{[16] -[20]} 。

本文以图1所示的双线型滞回模型^[21] 的SDOF系统为对象，分析屈服后刚度k_y=g k₀对SDOF体系的弹塑性地震响应影响，k₀为SDOF系统初始弹性刚度， g =k_y/k₀为屈服后强化系数， g ＝0为理想弹塑性模型，g >0为强化型模型， g <0为倒塌型模型。为简化起见，图1滞回模型的卸载及再加载刚度均取初始刚度k₀，即取刚度退化指数a=0。

图1 双线性滞回模型

Fig. 1 Bilinear hysteresis model

       分别选取初始周期为T=0.5s和T=2.0s的两个理想弹塑性SDOF系统（g＝0）作为基本体系，阻尼比x=0.02，屈服强度F_y＝0.2G（G为结构自重）。弹塑性时程分析采用SDF程序^[22] ，使用Newmark-b方法，计算步长为0.02s。地震动输入选取一组来自美国洛杉矶地区的20条地震波（Ⅰ类场地）^[23] ，其50年超越概率为2%。计算得到的弹性位移反应谱和加速度反应谱见图2，图中的三条粗实线是我国规范地震反应谱，由下至上分别对应于设防烈度为7度、8度及9度的罕遇地震水平^[24] ，场地类别都为Ⅰ类场地，设计分组为第一组。可见，所选取地震波的反应谱大部分位于我国规范9度罕遇地震之上。

(a) 位移反应谱                        (b) 加速度反应谱

图2 弹性位移反应谱和加速度反应谱

Fig. 2 Elastic displacement and accelation response spectrums

1.2 计算结果分析

1.2.1 屈服强度系数对最大变形的影响

       图3a,b给出了SDOF系统（g＝0，x＝0.02）最大变形d_max随屈服强度系数a_y＝F_y/G的变化，图中粗实线为d_max的平均值，纵向细实线为d_max的标准差。对于T=0.5s的短周期结构（图3a），d_max随屈服强度的增大逐渐减小，其变化规律并不完全符合等能量准则^[9] ；当a_y>1.3时，d_max已趋于定值，即a_y对d_max基本没有影响，但结构仍然发生屈服。由图3a还可知，随着屈服强度的增大，d_max的标准差减小。对于T=2.0s的中长周期结构（图3b），d_max随屈服强度的变化规律基本符合等位移准则^[9] ，且屈服强度对d_max的标准差影响不大。

图3c,d给出了在不同屈服后刚度系数g 下，最大变形d_max平均值随屈服强度系数的变化情况。由图可见，在屈服强度系数a_y较小时，尤其是短周期结构情况， g<0会导致d_max急剧增大，此时必须使屈服强度系数a_y足够大才能使得d_max与g=0的理想弹塑性SDOF系统的d_max相近；而对于 g>0的强化型情况，d_max均小于g=0的理想弹塑性SDOF系统的d_max。因此， g>0的强化型结构，有利于减小最大弹塑性变形。

                  (a) T=0.5s                              (b) T=2.0s

                  (c) T=0.5s                              (d) T=2.0s

图3 屈服强度系数a_y对最大变形d_max的影响

Fig. 3 The influence of yielding strength on the maximum deformation

1.2.2 屈服后刚度系数对最大变形的影响

图4给出了最大变形d_max随屈服后刚度系数g变化的情况。对于T=0.5s的短周期结构（图4a， x＝0.02，a_y=0.2G），对g>0的强化型结构，d_max随g 的增大而逐渐减小，基本符合等能量准则；而对于g<0的倒塌型结构，d_max随g的减小迅速增大，当g ＝－0.01时，d_max已趋于无穷大，即结构倒塌。对于T=2.0s的中长周期结构（图4b， x＝0.02，a_y=0.2G），对g>0的强化型结构，d_max基本符合等位移准则，但对g<0的倒塌型结构，d_max也同样随g的减小而迅速增大。此外，由图4a还可见，对于T=0.5s的短周期结构（图4a），随着屈服后刚度系数g的增大，最大变形的离散程度有所减小；但对于T=2.0s的长周期结构（图4b），屈服后刚度系数g的增大对最大变形的离散程度影响不大。图4c、d给出了不同屈服强度系数a_y=F_y/G情况的d_max平均值随屈服后刚度系数g的变化情况。可见，对于T=0.5s的短周期结构（图4c），g>0有利于减小d_max；而对于T=2.0s的中长周期结构（图4d），当g>0，对d_max影响不大，基本符合等位移准则。

                  (a)T=0.5s                              (b) T=2.0s

                  (c) T=0.5s                              (d) T=2.0s

图4 屈服后刚度系数g对最大变形d_max的影响

Fig. 4 The influence of post-yielding stiffness on the maximum deformation

1.2.3 屈服后刚度系数对残余变形的影响

       图5给出了屈服后刚度系数g对残余变形的影响。对于T=0.5s的短周期结构（图5a），对屈服后刚度系数g>0的强化型结构，随着系数g的增大，残余变形d_r,max迅速减小，离散性亦随之减小。对g =0的理想弹塑性结构，d_r,max=253mm；当g =0.1时，d_r,max已减小到4.87mm；当g =0.2时，d_r,max已趋于零。但是，对屈服后刚度系数g<0的倒塌型结构，d_r,max随系数g的减小迅速增大，当g ＝－0.01时，已趋于无穷大。对于T=2.0s的中长周期结构（图5b），残余变形d_r,max的随着屈服后刚度系数g的变化规律与T=0.5s时的情况相似，区别在于变化相对缓慢，g =0.5时d_r,max趋近于零。因此，屈服后刚度系数g越大，残余变形越小，这是因为屈服后刚度系数g越大，结构弹性程度越大，结构恢复能力越强。

                  (a)T=0.5s                              (b) T=2.0s

图5 屈服后刚度对残余变形的影响

Fig. 4 The influence of post-yielding stiffness on the residual deformation

1.3 对SDOF系统分析研究的结论

       由以上分析结果可知，对于短周期SDOF系统，屈服后刚度系数的增大有利于减小最大变形，基本符合等能量准则；而对中长周期结构，屈服后刚度系数的增大会使最大变形略有增大，但增大程度不显著，基本符合等位移准则。屈服后刚度的增大特别有利于减小结构的残余变形。对于屈服后为负刚度的倒塌型结构，屈服后刚度越小，最大变形及残余变形会急剧增大。

2.       MDOF系统

2.1 分析模型及输入地震动

分析对象原型为10层钢框架结构，层高3m，重量和刚度沿高度均匀分布，每层重量为500t，层间弹性剪切刚度为1×10⁹N/m，一阶自振周期约为0.9s，第一振型阻尼比2.1%。计算模型采用图6所示剪切型层模型，结构层间剪力-变形恢复力关系采用仍图1所示的双线型滞回模型^[21] 。

从美国加州大学地震动数据库^[25] 中不同场地土共选取了40条峰值加速度在0.1~2g之间的强震记录作为地震动输入，选择时尽量避开同次地震记录。各地震记录按我国现行抗震规范8度设防的多遇地震峰值加速度70cm/s²调整峰值后所得的加速度反应谱见图7。计算分析研究的影响参数包括：(1)地震波峰值加速度（PGA）分别从0.1g～1.0g，间隔0.1g；(2)结构层间屈服位移分别取D_y＝1/1500，1/500，1/250和无穷大（弹性）；(3)层间屈服后刚度系数分别取g＝0.0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0（弹性结构）。

2.2 计算结果分析

2.2.1含理想弹塑性结构的分析结果分析

对不同D_y值和g值的结构，分别以40条相同PGA地震输入下的最大层间位移角平均值（ ）及其变异系数（ ）作为地震响应代表值进行比较分析，结果见图8。由图8可见，对于理想弹塑性结构，当给定的层间屈服位移D_y，最大层间位移角平均值 及其变异系数（ ）有以下特点：

(1) 随PGA的增大而增大，特别是在PGA>0.6g的强震输入下，不同D_y结构的 都会迅速超越1/50，超过中国规范罕遇地震下层间位移角的限值要求。

(2) 随PGA增大而增长的趋势基本呈二折线形，在PGA较小时， 随PGA增大而增长较慢，当PGA超过一定值后， 随PGA的增大基本呈线性快速增加。

(3) 在相同PGA情况下，随着D_y的增大（即结构屈服承载力增加），理想弹塑性结构的 会有所减小，即结构屈服强度的增加会减小结构的层间弹塑性位移地震响应。

(4) 当给定的层间屈服位移D_y，PGA较小时，理想弹塑性结构的 相对较小，但随着PGA增大， 逐渐增大且增长速度很快，当PGA很大时（超过0.65g）， 要比小震情况下大4~6倍，且基本维持在一恒定的较大值。这说明理想弹塑性结构发生层屈服后，其弹塑性地震响应的离散性很大，而当D_y增大（即结构屈服承载力增大）时，则 随PGA增大而增大的情况也会越晚出现，但 最大值的变化却不大，这说明理想弹塑性结构一旦出现层屈服，其弹塑性地震响应都表现出极大的离散性。

2.2.2不含理想弹塑性结构的计算结果分析

相对于理想弹塑性结构，屈服后刚度系数g>0的强化型弹塑性结构（简称“强化型结构”），其最大层间位移角平均值 和最大层间位移角变异系数 比理想弹塑性结构小很多，在图8中已无法体现不同屈服后刚度系数g 的差别。为此，将理想弹塑性结构从图8中剔除，结果见图9。由图9可见，在给定的层间屈服位移D_y，强化型结构的最大层间位移角平均值 及其变异系数 有以下特点：

(1) 屈服后刚度系数g相同的强化型结构，其最大层间位移角平均值 随PGA的增大基本呈线性增加。

(2) 随屈服后刚度系数g的增大，强化型结构的最大层间位移角平均值 逐渐减小，并越来越趋近于弹性结构的 ，但随屈服后刚度系数g的增大， 减小速度不断减慢。当g>0.4后，强化型结构的 已基本接近弹性结构的 。

(3) 在PGA和D_y给定的情况下，结构屈服后刚度系数g较小时，强化型结构最大层间位移角变异系数 较大；随着系数g的增大， 总体上呈现出大幅减小的趋势，但当g>0.4后， 值趋于稳定。此外，随D_y增大，即结构屈服强度增大， 也相应减小。

(4) 对于给定的D_y的情况（除D_y=1/1500）， 随PGA基本呈现先减小后略有增加的趋势，甚至会略小于弹性结构，这是因为结构进入一定程度弹塑性后，结构滞回耗能的增加会使结构的地震响应离散性减小；而当PGA进一步增大，结构塑性变形过大，形成塑性变形集中的可能性增大，因此虽然结构滞回耗能增大，也无法减小结构地震响应，因此变异系数又重新上升。

以上分析表明，对于理想弹塑性结构，在相同PGA地震输入下，不仅最大层间位移角显著大于强化型结构，而且其离散性也显著大于强化型结构。因此具有合理屈服后刚度的强化型结构，其结构抗震性态能够得到较好的控制。

2.3 对延性需求和累积滞回耗能分布的影响

同样以图7所示剪切型层模型为对象，分别计算5、10、20、30个自由度的MDOF系统，屈服后刚度系数g 分别为0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、0.75，阻尼比x分别为0.02、0.1、0.2、0.3，承载力降低系数R分别为1、2、4、6、8，在El centro NS地震波输入下各层的延性系数和累积滞回耗能分布，研究屈服后刚度系数g对结构延性需求和各层累积滞回耗能E_H分布（结构i层累积滞回耗能占总耗能的比，E_Hi/E_H）的影响，部分结果见图10。可以看出，当屈服后刚度系数较小时(g<0.5)，延性需求m和累积滞回耗能的分布无明显规律可循，有明显的位移和能量集中层。随着自由度数的增加，位移和能量的集中现象更加明显。当屈服后刚度系数g ≥0.5时，结构延性需求m 趋于均匀，且近似满足等位移准则，即结构延性需求m在数值上近似与承载力降低系数R相等^[9] ，累积滞回耗能也未出现集中现象。因此屈服后刚度系数g决定了结构屈服后的结构延性需求和累积滞回耗能的调整能力，屈服后刚度系数g越大，调整能力越强，结构弹塑性变形和损伤可以均匀的分布于所有结构楼层，因而最大层间变形也显著减小。

3 结构屈服后刚度的取值建议

由前述分析可知，具有一定屈服后刚度的强化型结构，其最大弹塑性层间位移响应，特别是弹塑性地震响应的离散性可明显减小，并可使延性系数和累积滞回耗能在结构中的分布更为均匀，避免出现局部损伤集中和形成局部破坏机制，且震后具有较小的残余变形，有利于震后结构修复，因而更有利于实现性能化抗震设计。从结构抗震设计控制角度来说，具有一定屈服后刚度也是实现性能化抗震设计的必要条件，不仅可更准确预测结构的弹塑性地震响应，也更有利于整个结构抗震性能的控制。

Nakashima^[26] 针对含滞回型阻尼器的框架结构，根据层模型的分析计算结果，提出屈服后刚度系数g≥0.75。Connor^[27] 针对杆系结构模型，指出g≥0.33即可；经杰^[4] 基于层模型的弹塑性分析研究，表明g≥0.5时，层间变形和能量不出现集中。上述屈服后刚度系数g的取值建议主要针对层模型结构和杆系结构，而实际结构的屈服后刚度与结构形式、构件布置方式、以及构件的力学性能和材料属性等多方面因素相关。由于屈服后刚度系数对结构的抗震性能意义和作用是近年来提出的，且不同结构的屈服后刚度差别很大，因此屈服后刚度系数的合理取值有待今后进一步研究。目前在实际结构设计中，可在同样经济条件下尽量采用合理的结构形式和措施来提高结构的屈服后刚度，以获得更好的结构抗震性能。本文下面将通过三个典型算例给予进一步说明。

4 提高结构屈服后刚度的方法及典型算例分析

4.1 提高结构屈服后刚度的方法

众所周知，由钢或混凝土构成的各类结构构件，其屈服后刚度通常只有初始刚度的10%左右，因此单一结构体系通常难以实现强化型结构。Pettinga^[28] 总结了提高结构屈服后刚度的主要方法：(1)采用具有较大强化性能的结构材料；(2)改进主结构构件的截面和力学特性设计；(3)在主结构中加入次结构。

注意到整体结构是由许多不同受力特性的结构构件组成的系统，因此可以已不同结构构件的先后屈服顺序来实现具有足够屈服后刚度的结构体系。各国学者相继提出了刚柔结构、损伤控制结构和主-次结构的概念^{[26] ,[29]} 。另一方面，合理的结构体系和结构方案也会使得一些次要构件先于主体结构构件产生损伤进入塑性，是在结构系统层次上实现强化型结构的更有效的方法。为此，叶列平^[30] 提出体系能力设计法。

由于地震作用是以惯性力形式分布作用于整个结构，因此本文所说的“强化型结构”是指整体结构在地震作用下所表现出的力-变形关系具有强化型特征的结构。这一般可用Pushover分析得到基底剪力-顶点位移关系来体现，尽管Pushover分析在预测结构实际地震响应方面可能不太准确，但在反映整体结构抗震受力特征的优劣方面仍然具有参考价值。以下用Pushover曲线来说明几种提高结构屈服后刚度的方法。

4.2 典型算例分析

图11为6层框架柱中配置高强钢筋的RC框架结构与普通配筋框架结构的比较，框架梁柱尺寸、配筋信息和材料参数分别参见表1和表2。对于普通配筋框架结构（OF框架），尽管采用了强柱弱梁的设计，在框架柱底出现塑性铰之前，由于框架梁屈服的先后次序，可以获得一定的屈服后刚度，但当柱底出现塑性铰后，整体结构形成屈服机制，此后的结构刚度基本接近零，见图11中OF框架。如果强柱弱梁系数不足，则容易导致形成楼层屈服机制，屈服后的强化段会更小。叶列平等^{[31] ~[32]} 提出在框架柱中采用高强钢筋（抗拉强度为1860MPa）来实现强化型框架结构（PF框架），此时由于柱底屈服显著推迟，因而在框架梁屈服后，整体结构直到很大变形后才会形成屈服机制，因此随着变形的发展，框架柱中纵筋的应力水平不断增加，整体结构的承载力也不断增加，获得了足够的屈服后强化（见图11中PF框架），且其弹塑性地震响应离散性及其震后残余变形均显著小于OF框架结构^[33] 。

表1 框架梁柱尺寸和纵筋配筋率

Table 1 Geometric details and longitudinal reinforcement ratios (ρ, %) used in the RC frame

表2 RC框架的材料参数

Table 2 Material properties used in the analysis of the RC frames

图11 PF框架与OF框架分析结果的比较

Fig. 11 Comparison of analysis results between PF frame and OF frame

图12为钢支撑框架结构，8度抗震设防，II类场地第二组。结构为15层，除首层层高为5m外，其余各层均为4m。楼面荷载各层相同，恒荷载为6kN/m²，活荷载为2kN/m²。框架柱为箱型截面，框架梁为工型截面，支撑采用BRB支撑，结构布置如图12所示，构件截面参见表3。所选用的钢材为：框架柱Q420、框架梁Q345B、支撑Q235B。在水平地震作用下，BRB支撑屈服强度最低、且由于BRB支撑的布置形式，使得其受力最大，固首先屈服。由于BRB支撑存在外部约束，可在维持其屈服承载力的情况下持续变形，框架部分的受力不断增加，使得整个结构的承载力不断增加，然后框架梁逐渐屈服，最后框架柱屈服，整体结构形成具有二阶段强化型的受力特征。

表3 钢支撑框架结构构件截面

Table 3 Member dimensions in the steel braced frame structure

图13为18层钢筋混凝土框架-剪力墙结构，底层层高4.5m，上部各层层高均为3.6m，总高65.7m。结构构件尺寸及配筋面积参见表4。对于无连梁的框架-剪力墙结构，从剪力墙底部开裂到剪力墙底部屈服的过程中，一方面剪力墙承载力不断增加，另一方面框架梁逐渐屈服，形成第一阶段的强化刚度。剪力墙底部进入屈服后，由于剪力墙中的竖向配筋，其承载力还将有所提高，同时陆续还有一些框架梁逐渐进入屈服，又形成一个刚度较小的第二阶段的强化刚度。而对于有连梁的框架-剪力墙结构，由于连梁的刚度较大，使两个阶段的强化刚度比无连梁框架-剪力墙结构有显著提高。由此可见，结构体系的多层次性，能更好的实现整体结构的强化型抗震特征。

因此，在实际工程结构设计中，应充分利用结构系统中不同结构构件的层次性和布置形式，使不同构件能有序渐进式的逐渐屈服，可使得结构的整体刚度逐渐降低，从而有效提高结构屈服后的刚度，减小结构在弹塑性阶段的地震响应离散性，更好的实现对结构弹塑性地震响应的控制。

表4 框架-剪力墙结构模型构件尺寸及配筋面积表

Table 4 Member dimensions and the reinforcement areas in the RC frame-shearwall model

4 结语

本文从控制结构弹塑性地震响应离散性的角度，说明了提高结构屈服后刚度对实现基于位移/性能抗震设计的意义。通过对SDOF系统和MDOF系统的弹塑性地震响应时程分析，研究了屈服后刚度对结构地震响应的影响，结果表明：

(1) 对于SDOF系统，屈服后刚度系数 g>0的强化型结构，其最大弹塑性地震位移响应一般均小于g=0的理想弹塑性结构，对短周期结构减小效果尤为显著，且离散性也明显减小，同时震后的残余位移响应也明显减小。

(2) 对于MDOF系统，屈服后刚度系数 g>0.5强化型结构，层延性系数和累积滞回耗能的分布趋于均匀，可避免变形集中问题，从而使得结构地震响应的离散性显著减小。

(3) 具有一定屈服后刚度的强化型结构是实现性能化抗震设计的必要条件，且更有利于整个结构的抗震性能控制。

(4) 合理的结构体系和结构方案设计是实现强化型结构的最重要方法，可使结构构件的屈服先后具有有序性，在结构系统层次上实现强化型结构。

(5) 整体结构的强化型特征可采用Pushover方法分析获得。

参考文献

[1]       Bertero V. V. Major issues and future directions in earthquake-resistant design [A]. Proceedings of 10th World Conference on Earthquake Engineering[C], Madrid: Taylor and Francis, 1994. 6407-6444.

[2]       叶列平, 经杰. 论结构抗震设计方法 [A]. 第六届全国地震工程会议论文集[C], 中国南京, 东南大学出版社, 2002: 419-429.
Ye Lieping., Jin Jie. Discussion on structural seismic design methods [A]. Proceedings of the 6^th National Conference on Earthquake Engineering, Nanjing: Southeast University Press, 2002. 419-429. (in Chinese)

[3]       Gupta A., Krawinkler H. Behavior of ductile SMRFs at various seismic hazard levels [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2000, 126(1): 98-107.

[4]       经杰. 双重结构基于位移抗震设计方法的研究[D]. 北京: 清华大学, 2002.
Jing Jie. Studies on displacement-based seismic design for dual structures [D]. Beijing: Tsinghua University, 2002. (in Chinese)

[5]       周靖. 钢筋混凝土框架结构基于性能系数抗震设计法的基础研究[D]. 广州: 华南理工大学, 2006.
Zhou Jing. Basic research of behaviour factor-based seismic design method of RC frame structure [D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2006. (in Chinese)

[6]       Iemura H., Takahashi Y. and Sogabe N. Two-level seismic design method using post-yield stiffness and its application to unbonded bar reinforced concrete piers[J]. Structural Engineering / Earthquake Engineering, 2006, 23(1): 109-116.

[7]       Christopoulos C., Pampanin S. Towards performance-based seismic design of MDOF structures with explicit consideration of residual deformations[J]. Journal of Earthquake Technology, 2004, 41(1): 53-73.

[8]       经杰, 叶列平, 钱稼茹. 基于能量概念的剪切型多自由度结构弹塑性地震位移反应分析[J]. 工程力学, 2003, 20(3): 31-37.
Jing Jie, Ye Lieping, Qian Jiaru. Inelastic seismic response of lumped mass MDOF systems based on energy concept [J]. Engineering Mechanics, 2003, 20(3): 31-37. (in Chinese)

[9]       Veletsos A. S., Newmark N. M. Effect of inelastic behavior on the response of simple system to earthquake motion [A]. Proceedings of 2^nd World Conference on Earthquake Engineering[C], Tokyo, 1960: 895~912.

[10]    Newmark N. M., Hall W. J. A rational approach of seismic design standards for structures [A]. Proceedings of 5th World Conference on Earthquake Engineering [C], Roma, 1973: 2266-2277.

[11]    Newmark N. M. 地震工程学[M]. 北京:科学出版社, 1978.
Newmark N. M. Earthquake Engineering [M]. Bejing: Science Press, 1978. (in Chinese)

[12]    Newmark N. M. Earthquake resistant design and ATC provisions[A]. Proceedings of 3rd World Conference on Earthquake Engineering [C], New Zealand: Auckland and Wellington 1979. 609-651.

[13]    王前信. 弹塑性反应谱[R]. 地震工程研究报告集, 第二集, 北京:科学出版社, 1965.
Wang Qianxin. Elasto-plastic response spectrum[R]. Earthquake Engineering Research Reports, Volume II, Bejing: Science Press, 1965. (in Chinese)

[14]    Chen D. Ductility spectra and collapse spectra for earthquake resistant structures[A], Proceedings of 7^th European Conference on Earthquake Engineering[C], Greece:Athens, 1982.

[15]    Miranda E., Bertero V. Evaluation of strength reduction factors for earthquake-resistant design [J], Earthquake Spectra, 1994, 10(2): 357-379.

[16]    Macrae G. A., Kawashima K. Post-earthquake residual displacements of bilinear oscillators [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1997, 26(7): 701-716.

[17]    Borzi B., Calvi G. M., Elnashai A. S., Faccioli E, Bommer J. Inelastic spectra for displacement-based seismic design[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2001, 21(1): 47-61.

[18]    Christopoulos C., Filiatrault A., Folz B. Seismic response of self-centering hysteretic SDOF systems[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002, 31(5): 1131-1150.

[19]    Pampanin S., Christopoulos C., Priestley M. J. N. Performance-based seismic response of frame structures including residual deformations: Part I: single-degree of freedom systems[J]. Journal of Earthquake Engineering, 2003, 7(1): 97-118

[20]    赵永峰, 童根树. 修正Clough 滞回模型下的地震力调整系数[J]. 土木工程学报, 2006, 39(10): 34-41.
Zhao Yongfeng, Tong Genshu. Seismic force modification factors for structures with modified-Clough hysteretic model [J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(10): 34-41.

[21]    Nielsen N. N., and Imbeault F. A. Validity of various hysteretic systems [A]. Proceedings of the 3^rd Japan National Conference on Earthquake Engineering [C], Tokyo, 1971: 707-714.

[22]    Shunsuke O. Single degree of freedom (SDF) [CP]. Tokyo: University of Tokyo, 1996 [2008-1].

[23]    Somerville P. Development of ground motion time histories for phase 2 of the FEMA/SAC steel project[R]. SAC Background Document. Report No.SAC/BD-99-03, SAC Joint Venture, 555 University Ave., Sacramento, 1997.

[24]    GB50011-2001建筑抗震设计规范 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2001.
GB50011-2001 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture Industry Press, 2001. (in Chinese)

[25]    Pacific Earthquake Engineering Research Center. PEER strong motion database [DB/OL]. California: Berkley, 2005 [Sep, 2005]. http://peer.berkeley.edu/smcat/index.html.

[26]    Nakashima M, Saburi K, Tsuji B. Energy input and dissipation behavior of structures with hysteretic dampers [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1996, 25(5): 483-496.

[27]    Connor J. J., Wada A., Iwata M., et al. Damage-controlled structures I: Preliminary design methodology for seismically active regions [J]. Journal of Structural Engineering, 1997, 123(4): 423-431.

[28]    Pettinga D., Christopoulos C., Pampanin S., et al. Effectiveness of simple approaches in mitigating residual deformations in buildings [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2007, 36(12): 1763-1783.

[29]    Harada Y., Akiyama H. Seismic design of flexible-stiff mixed frame with energy concentration [J]. Engineering Structures, 1998, 20(12): 1039-1044.

[30]    叶列平. 体系能力设计法与基于性态/位移抗震设计[J]. 建筑结构, 2004, 34(6): 10-14.
Ye Lieping. Structure system capacity design approach and performance/displacement-based seismic design [J]. Building Structure, 2004, 34(6): 10-14. (in Chinese)

[31]    叶列平, Asad U.Q., 马千里等. 高强钢筋对框架结构抗震破坏机制和性能控制的研究[J]. 工程抗震与加固改造, 2006, 28(1): 8-24.
Ye Lieping, Asad U. Q., Ma Qianli, et al. Study on failure mechanism and seismic performance of passive control RC frame against earthquake [J]. Earthquake Resistant Engineering, 2006, 28(1): 8-24. (in Chinese)

[32]    叶列平, 陆新征, 冯鹏等. 高强高性能工程结构材料与现代工程结构及其设计理论的发展[A]. 第一届结构工程新进展国际论坛文集[C], 北京: 中国建筑工业出版社, 2006, 208-250.
Ye Lieping, Lu Xinzheng, Feng Peng, et al. High strength/performance structural materials and the developments of modern engineering structures and the design theory [A]. Proceedings of 1^st International Forum on Advances in Structural Engineering [C], Beijing: China Building Industry Press, 2006: 208~250. (in Chinese)

[33]    Asad U. Q. Study on passive control of RC frame with high strength reinforcements in the columns [D]. Beijing: Tsinghua University, 2007.