1 引言

建筑结构抗地震倒塌能力是结构抗震性能的核心目标^[1] 。我国在唐山地震后就提出了“小震不坏，中震可修，大震不倒”的三水准抗震设防目标，并采用两阶段设计的方法^[2] 。但目前我国现行抗震规范第二阶段抗地震倒塌验算一般仅针对少数重要建筑结构进行^[2] ；而对大量一般房屋建筑，则主要依赖结构抗震概念设计和抗震构造措施，缺乏抗地震倒塌的定量计算方法和抗地震倒塌能力的定量评价指标^[1] 。

地震是一种突发性自然灾害，具有极大的随机性和不确定性。一个国家或地区抗震设防水平的确定，是社会财富投入能力与灾害损失后果风险博弈的结果^[4] 。由于国家经济发展水平所限，我国的抗震设防水平普遍低于美国、欧洲、日本等发达地区的抗震设防水平^{[4] [5] [6]} 。我国发生的多次大震中，极震区及其周边区域的实际地震烈度往往比规定的设防烈度大得多^[4] ，例如1978年唐山地震，实际的地震烈度达到9～11度，与震前规定的当地设防烈度6度相比大3～5度。2008年汶川地震也有类似之处，地震区规定的设防烈度大多为6～7度，而极震区实际达到8～11度。因此建筑结构不仅应当满足规定烈度下的抗震要求，还需要具备足够的抗倒塌安全储备来抵抗可能遭遇特大震的倒塌破坏，避免造成重大生命财产损失，这就要求对结构抗地震倒塌能力和抗倒塌安全储备加以定量化评估。2008年汶川地震的震害调查结果表明^[3] ，按照我国现行抗震规范^[2] 设计的建筑结构，抗大震和特大地震倒塌的能力还有待进一步提高，为此需开展结构抗地震倒塌能力评价方法、大震抗倒塌定量设计方法以及特大地震倒塌能力的研究。

本文以钢筋混凝土框架结构为例，设计了一组不同抗震设防烈度的多层RC框架结构，通过基于IDA方法的结构抗倒塌易损性分析，给出了结构抗地震倒塌能力和抗倒塌安全储备的定量表达，并对结构抗地震倒塌能力的影响因素进行了研究。

2 结构抗地震倒塌能力评价

2.1 结构抗地震倒塌易损性分析

结构抗地震倒塌易损性是指在未来可能遭遇的不同强度地震下发生倒塌的概率。近年来基于动力增量时程分析方法（Incremental Dynamic Analysis，简称IDA方法）的结构抗倒塌易损性分析成为目前性能化抗震研究的一个热点方向^{[7] [8]} 。其主要步骤为：

① 对建筑结构建立能够模拟结构地震响应特性的数值模型；

② 选择一组地震动纪录（记为N_total），这些记录能够反映结构所在场地的地震动特性，且地震记录数量足够多以反映地震动随机性，并选择合适的地震动强度指标IM（Intensity Measure）对该组地震记录进行归一化处理；

③ 在某一地震动强度下，对结构输入上述地震记录进行弹塑性动力时程分析，得到该地震动强度下结构发生倒塌的地震动数（记为N_collapse），由此得到该地震动强度下的倒塌概率（N_collapse/N_total）

④ 单调增加地震动强度水平，重复上一步骤，得到结构在不同地震动强度输入下的倒塌概率；

⑤ 以地震动强度为随机变量，按照一定的概率模型（如对数正态分布模型等）进行参数估计，获得结构在地震动强度连续变化下的倒塌概率曲线，即结构易损性曲线（Fragility Curve）。

需说明的是，上述结构抗地震倒塌易损性分析，未包括结构自身的离散性。因为与地震的随机性相比，结构自身的离散性是非常小的，也即结构地震倒塌易损性主要取决于地震动的随机性。如果引入结构自身的离散性，会使问题变得十分复杂。因此，本文分析中暂不考虑结构自身的离散性影响。

2.2 ATC-63计划与抗倒塌储备系数CMR

近年来，美国应用技术委员会（ATC，Applied Technology Council）开展了一项名为“建筑结构抗震性能指标评估”的研究计划（ATC-63计划）^{[9] [10]} ，其核心是建议了一个相对标准化的结构抗倒塌易损性分析流程和评价准则，包括建议了相应的地震波数据库和各种不确定性（含结构模型的不确定性）的评价方法，结构可接受大震倒塌概率指标和计算方法等等。“抗倒塌储备系数（CMR，Collapse Margin Ratio）”也是ATC-63计划的核心内容。所谓抗倒塌储备系数CMR，就是利用结构倒塌易损性曲线，将对应50%倒塌概率的地震动强度指标IM_50%Collapse作为结构抗地震倒塌能力指标，与结构设计大震对应的地震动强度指标IM_设防大震之比作为结构的抗倒塌安全储备指标，即：

CMR=IM_50%Collapse/IM_设防大震                                                                  (1)

2.3 地震动强度指标IM

结构抗倒塌易损性分析需要选用合适的地震动强度指标IM对地震动输入进行归一化处理。已有研究表明，用PGA作为地震动强度指标很不完善^{[11] [12]} ，ATC-63建议以结构第一周期地震影响系数S_a(T₁)作为地面运动强度指标，该指标由Bazzurro^[13] 提出，文献[11] [12] [14] 也认为用S_a(T₁)作为地震动强度指标较合适，与传统的PGA指标相比可以大大降低结构地震响应分析结果的离散性，且与现行抗震规范具有较好的衔接。故本文也选用S_a(T₁)作为地震动强度指标。

2.4 地震动输入

结构抗倒塌易损性分析需要采用大量地震动输入进行IDA分析，以反映地震动的随机特性。ATC-63^[10] 根据以下规则选择地震动输入：

① 震级M_s≥6.5；

② 震源位于走滑断层或逆冲断层；

③ 观测场地为基岩或硬土场地，场地土剪切波速V_s≥180m/s；

④ 近场地震断层距R≤10km，远场地震断层距R>10km；

⑤ 同一地震事件不超过两条记录；

⑥ 强震记录，PGA>0.2g且PGV>15cm/sec；

⑦ 观测对象为自由地表或者低层建筑的首层地面；

⑧ 强震仪的有效频率范围至少达到4秒。

根据上述选波原则，ATC-63推荐了相应的地震记录数据库，包括远场的22条地面运动记录和近场的27条地面运动记录。本文抗倒塌易损性分析采用的地震波数据库为ATC-63报告建议的22条远场地震波，另外增加常用的El-Centro波，一共23条，如表1所示。

表1 地震动输入

Table 1 Ground motion records

2.5 结构数值模型

准确有效的数值模型是结构抗倒塌易损性分析的基础。本文采用清华大学土木系基于MSC.MARC分析软件开发的钢筋混凝土杆系结构纤维模型ThuFiber程序进行建模和分析。文献 [15] [16] [17] 对ThuFiber程序的实用性和准确性进行了验证，表明在模拟钢筋混凝土构件和整体结构行为方面都具有相当的准确度，对分析结构倒塌过程具有很好的收敛性。

2.6 结构倒塌判断准则

由于结构倒塌是一个非常复杂的非线性动力过程。以往受到计算手段的限制，一般以间接手段，如层间位移角超过1/50等，来作为结构倒塌的判据，然而这并不科学，不同国家（如中、美）结构极限层间位移角的规定甚至会相差几倍。随着计算手段的发展，先进的结构非线性分析工具^{[15] [16] [17]} 已经可以准确模拟直至结构倒塌的整个非线性过程，包括相应的材料非线性、几何非线性、接触非线性等。故本文直接以倒塌的真实物理定义“结构丧失竖向承载力而不能维持保障人员安全的生存空间”作为倒塌的判据。当结构进入倒塌阶段后，位移会不断增大。在计算分析中，当结构构件坠落超过1/3层高，视为倒塌已经充分发展。

3 结构设计

本文设计了一组抗震设防烈度不同而其他设计条件均相同的钢筋混凝土框架结构。所有结构均按照Ⅱ类场地、第2设计地震分组的丙类结构进行设计，抗震设防烈度分别为6度（0.05g）、7度（0.10g）、7.5度（0.15g）、8度（0.20g）和8.5度（0.30g）共5个结构模型，编号分别为SF1-6、SF1-7、SF1-7.5、SF1-8和SF1-8.5。结构平面见图1(a)，采用具有代表性的内廊式平面布置，常见于学校和医院；结构立面见图1(b)，共6层，除底层层高4.1m外，其他层高均3.7m，总高22.6m。楼面恒荷载标准值取6kN/m²，房间活荷载标准值取2kN/m²，走廊活荷载标准值取3.5kN/m²；屋面恒荷载标准值取7kN/m²，屋面活荷载取雪荷载0.4kN/m²；隔断墙与维护墙荷载标准值取8kN/m。

对中间榀框架（图1(a)中阴影部分）进行设计、建模和分析。弹塑性分析的竖向荷载取阴影范围内所有恒载和50％的活载。按我国现行建筑抗震设计规范^[2] 进行设计，设计结果由PKPM软件给出，具体设计信息见表2及图2。

图1 结构布置

Figure 1 Structural layout

表2 截面尺寸与材料强度

Table 2 Cross-section sizes and material strengths

图2 梁柱配筋

Figure 2 Reinforcement in columns and beams

（框架梁分三段配筋，框架柱通长配筋；图中标注的数字为梁或柱单侧配筋，单位mm²）

本文所设计框架结构，柱截面尺寸主要由小震下最大层间位移角限值控制，随着抗震设防烈度的提高，柱截面尺寸也随之增加。由于结构自重变化不大，故最大柱轴压比逐渐减小，如表3。

表3 结构最大柱轴压比和小震下最大层间位移角

Table 3 Largest column axial compression ratio and maximum story drift ratio under frequent earthquake

4 结构抗倒塌易损性分析结果

按前述方法分析得到的各模型算例的倒塌概率（图3中数据点），按照对数正态分布进行拟合^{[8] [10]} ，得到结构倒塌概率曲线（图3中曲线），即结构易损性曲线。由此得到不同设防烈度框架结构在相应罕遇地震时的倒塌概率如表5所示，分别为0%、4%、0%、0%和0%。ATC-63报告建议：“在设防大震下倒塌概率小于10％即认为达到大震性能的要求”^[10] ，可见本文按照现行抗震规范^[2] 设计的框架能够满足要求。

此外，考虑到遭遇特大地震的可能性，本文建议“特大地震”烈度取值如表4所示。表5也给出不同设防烈度框架在特大地震的倒塌概率，分别为0%、65%、4%、13%和0%，可见7度设防结构在特大地震下的抗倒塌能力明显存在不足，这与汶川地震中7度设防区框架结构震害严重和倒塌率较大的现象是一致的。

图3 结构倒塌易损性曲线

Figure 3 Structural fragility curves

当以S_a(T₁)作为地面运动强度指标时，式(1)结构抗倒塌储备系数CMR可以写作，

CMR= S_a(T₁)_50%Collapse/ S_a(T₁)_大震                                  (2)

不同设防烈度框架结构的CMR比较如表5和图4。除6度设防的SF1-6外，其余结构的CMR指标随着抗震设防烈度的提高而增大。其中，7度（0.10g）设防的SF1-7结构的CMR最低，仅为1.6，在SF1-7~SF1-8.5四个结构中抗大震和特大地震的倒塌能力最低。SF1-6由于设计地震力很小，配筋主要由重力荷载或构造确定，实际抗侧承载力比设计地震力大很多，所以抗倒塌储备也较高。

表4 对应不同抗震设防烈度各个地震水准的烈度水平

Table 4 Corresponding intensities at variant earthquake levels for different seismic fortification levels

表5 不同设防烈度RC框架结构的倒塌率和CMR

Table 5 Collapse probabilities and CMR for RC frame with different seismic fortification levels

图4 不同抗震设防烈度RC框架结构的CMR比较

Figure 4 Comparison of CMR of RC frames with different seismic fortification levels

5 结构破坏模式分析

通过上述结构抗倒塌易损性分析发现，同样是按照规范设计的结构，其抗倒塌安全储备和抗大震、特大地震倒塌能力存在显著差异。为了研究造成上述差异的原因，以下进一步对结构的破坏模式进行分析。

图8给出了不同设防烈度框架在表1地震波1、2、23输入下的临界倒塌状态，图中浅色区域为屈服塑性区。由图可见，由于地震动的随机特性，同一结构在不同地震输入下的倒塌失效模式存在差异。但基本变化规律是，随着结构设防烈度的提高，结构临界倒塌时发生屈服的塑性区越来越多，塑性变形发展程度也越来越高，即全部或大部分构件均参与抵抗地震作用，耗散地震输入能量。

图8 不同抗震设防烈度RC框架结构临界倒塌时的典型状态

Figure 8 Typical critical states of collapse of RC frames with different fortification levels

由于结构设计受多种设计条件控制，结构中存在大量按照构造配筋的框架柱，而由抗震计算配筋的框架柱多集中于底层和顶层，如图9所示。在地震作用下，相对于底层由抗震计算配筋的框架柱，其它由构造配筋柱的承载力储备较高，屈服出现较晚，塑性程度较小。只有当结构底层框架柱具有足够的塑性变形能力时，由构造配筋柱才能充分发挥其延性和耗能能力。各框架模型的最大设计柱轴压比均在底层，其值见表3。由于轴压比对柱子的延性影响至关重要，故底层柱轴压比对框架结构的抗倒塌能力和抗倒塌安全储备有着决定性影响。结构抗倒塌安全储备指标CMR与最大设计柱轴压比存在负相关性很好地证明了这一点，见图10。

图9 不同设防烈度RC框架中由抗震计算配筋柱的分布（\\表示）

Figure 9 Distribution of columns with calculated reinforcement of RC frames with different fortification levels (illustrated with \\)

图10 最大柱轴压比和CMR的关系

Figure 10 Relation between largest column axial compression ratio and CMR

5 结论

本文按我国现行抗震规范设计了一组不同抗震设防烈度的多层RC框架结构，应用基于IDA方法的结构抗倒塌易损性分析，对框架结构的抗地震倒塌能力和抗倒塌安全储备进行了分析研究。分析结果表明：

(1) 在大震作用下基本能够满足抗倒塌要求，但在遭遇特大地震时，7度（0.10g）设防框架的抗倒塌能力明显存在不足。

(2) 柱截面尺寸是影响结构抗地震倒塌能力的重要因素。设防烈度低（6度，7度（0.10g））的结构往往柱截面尺寸较小，柱轴压比较大，底层柱脚缺乏足够的变形能力，是导致结构倒塌的薄弱部位，抗地震倒塌能力和抗倒塌安全储备相对较低。随着设防烈度的提高，柱截面尺寸相应增大，柱轴压比减小，底层柱脚变形能力增强，遭遇强震时结构中由更多的其它楼层构件参与抵抗地震作用、耗散地震能量的能力增大，抗地震倒塌能力的抗倒塌安全储备相对较高。

(3) 建议规范可考虑更严格控制轴压比，或增加底层框架柱的箍筋约束，来提高低设防烈度（尤其是7度设防）框架结构的底层柱抗震性能，提高其抗地震倒塌能力。

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