基于纤维梁模型的火灾下多层混凝土框架非线性分析

陈适才 陆新征 任爱珠 江见鲸

(清华大学土木工程系,北京,100084

建筑结构学报/Journal of Building Structures, 2009, 30(6): 44-53.

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摘要:为分析和模拟多层混凝土框架结构在火灾下的反应及其破坏过程,本文基于建筑结构分析中常用的纤维梁单元,建立了钢筋混凝土梁、柱构件的火灾破坏数值模型此单元模型将构件截面划分成多个纤维,可以考虑构件截面的不均匀温度场分布及其材料非线性和几何非线性问题。为验证模型的准确性,对单层混凝土框架进行了火灾反应分析,并与具体的试验结果进行了比较。最后,对一多层框架进行了火灾反应分析,并比较了不同火灾场景的结果,分析了其反应规律以及破坏过程。

关键词:火灾反应;纤维模型;梁单元;倒塌;多层框架

NONLINEAR ANALYSIS OF MULTI-STORY CONCRETE FRAMES

UNDER FIRE WITH FIBER BEAM MODEL

CHEN Shicai, LU Xinzheng, REN Aizhu, JIANG Jianjing

    Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084

Abstract: In order to analyze and simulate the response and collapse of multi-story reinforced concrete frames under fire, a novel numerical model based on the fiber beam model is proposed in this paper. By dividing the cross section of beam element into many small concrete and steel fibers, this model can consider the non-uniform temperature distribution across the section and simulate the behavior of material nonlinearity and geometry nonlinearity. Then, the fiber model proposed in this paper is validated by comparing with experimental results from a one-story, one-bay frame fire test. Finally, the response and collapse process of a multi-story reinforced concrete structure is analyzed and the influence of different fire scenarios is discussed.

Key words: fire response, fiber model, beam element, collapse, multi-story structures

1引言

火灾可以导致结构发生局部破坏甚至整体倒塌,故结构在火灾下的安全问题日益受到重视[1-2]。一般结构发生火灾时,只有部分结构受热,并且受热的构件之间以及受热构件与非受热构件之间都存在相互作用,所以采用基于单根构件标准火灾试验的方法来分析实际结构在实际火灾下的性能是不够精确的。为达到安全经济的设计目标,火灾下的结构需要进行整体分析。

目前,整体结构的火灾试验非常少见,Cardington一足尺框架结构的火灾试验表明火灾试验的昂贵并且其试验结果只能适用于特定的结构[3]。因此,通过建立分析模型进行数值模拟成为当前研究结构火灾反应的重要手段。对于钢框架的火灾反应分析,通过考虑温度影响的塑性铰的分析方法被广泛采用[4-5],文献[6]还采用塑性铰方法进一步提出了多层钢框架火灾反应的简化计算模型。对于混凝土结构的火灾反应,研究者们也采用了塑性铰的方法来分析和验证单层单跨混凝土框架的火灾反应[7-8],但目前对于多层混凝土框架的火灾反应规律及其破坏机制的研究还很少。

    为分析多层混凝土框架的需要,本文基于建筑结构分析中常用的纤维梁单元,建立了钢筋混凝土梁、柱构件的火灾破坏模拟模型。模型采用了分布塑性方法,考虑了火灾下构件的材料非线性与几何非线性问题,可以准确模拟高温下混凝土的压碎、开裂以及钢筋的屈服行为,并采用单层框架的具体试验结果进行了验证。最后,运用本文模型对一多层混凝土框架结构进行了火灾反应分析,并研究了不同的火灾场景(包括发生不同位置的火灾以及火灾的蔓延)下结构构件的相互作用以及破坏过程。

2纤维梁单元计算模型

本文的空间纤维梁单元具有两个结点,每个结点有六个自由度(图1)。根据纤维模型理论把梁柱截面划分成多个小四边形纤维(包括混凝土纤维和钢筋纤维),这样截面上每个纤维可以赋予不同的温度和材料模型,并假设:1) 梁可以发生大位移但仍然符合小应变假设;2垂直中心轴的横截面变形后仍然保持平面并且垂直于中心轴;3)每个纤维只考虑纵向应力;4)每纤维可以有不同的材料模型,并且采用三点高斯积分;5不同的纤维可以有不同的温度,但是同一个纤维温度相同,如果构件沿着长度方向温差显著,可以通过细分单元来解决。

1 纤维梁单元

Fig.1 The fiber beam element

2单元截面划分

Fig.2 Element cross-section mesh

xz平面内变形图

Fig.3 Deformations in plane xz

yz平面内变形图

Fig.4 Deformations in plane yz

2.1应变位移关系

梁的变形采用全拉格朗日描述方法,即所有变量总是参考于初始位形,参考轴1-2上任意点的位移可表示为 [9]

 

(1)

式中: 为参考轴上任意点的位移, 为梁纤维的形状函数, 为梁单元节点的位移向量,则截面上任意纤维点A的位移可以表示为(图2):

 

(2-a)

 

(2-b)

 

(2-c)

式中: A点的坐标。

由图3和图4 可知梁变形后中心轴的角度为:

 

(3-a)

(3-b)

并且假设:

(3-c)

将公式(3)代入式(2)最终纤维点A的位移可表示为:

 

 

(4-a)

 

(4-b)

 

(4-c)

 

(4-d)

由于每个纤维只考虑轴向应力,则纤维上任意点A的轴向应变根据应变位移方程可表示为[9]

 

(5)

其中 为线性应变和 为非线性应变,并且

 

 

(6-a)

 

(6-b)

对方程(6)进行变分可得:

 

 

(7)

 

(8)

式中: 为总的非线性应变位移矩阵,并且 ,另外 的具体表达式如下:

, ,

,

 

由公式7)和公式(8)则任意纤维点A的应变位移方程增量关系可表示为:

 

(9)

式中 为总的应变位移矩阵,并且

2.2高温下材料增量本构关系

高温下一般混凝土纤维的材料总应变增量可表示为:

 

= + + + + +

(10)

总应变分量中的弹性和塑性应变部分是材料的力学应变 = + 为混凝土的徐应变分量。混凝土纤维应变分量 为一个温度增量过程中的热膨胀应变 = 温度增量过程中在应力作用下由于混凝土材料弹性模量以及屈服面的变化会产生应变,这种由于材料力学特性变化引起的应变增量为 ,采用等向强化模型,Hsu[10]推导了其增量表达式:

 

=- +

(11)

式中: 为当前温度 下混凝土的初始抗压弹性模量, 为混凝土纤维当前轴向应力, 为当前混凝土纤维的弹塑性模量。

是混凝土材料在高温下会产生的瞬态热应变,许多研究结果表明瞬态热应变在混凝土结构热反应中起着重要的影响,其大小与温度以及混凝土的应力水平有关,这里采用文献[8]的计算公式:

 

=

(12)

采用等向强化模型,最终每个纤维的增量应力应变关系可表示为:

 

= =  

(13)

式中 = - + 称为增量步中的总的热应变。

分析计算过程中,根据确定的荷载应变增量 采用公式(13)确定应力增量,并通过Newton-Raphson迭代方法使其最后的应力及应变满足具体的本构关系。这里采用了欧洲规范Eurcode2[11]供的混凝土高温下的本构关系如图5。由于混凝土在受压状态下的瞬态热应变主要在第一次升温过程中产生,在程序计算中当混凝土处于受拉状态时,就不考虑 的影响。另外混凝土处在受拉状态下需满足的应力应变关系采用双线性模型如图6Hinton[12]采用此模型进行了混凝土板的破坏分析并取得了良好的结果,其中的开裂影响系数 =0.5~0.7,本文分析过程中一律取为固定0.5。另外对于钢筋(图7)仍然采用公式(10)进行分析但忽略瞬态热应变 的影响。

5 高温下混凝土的本构关系

Fig.5 Stress-strain relationship

of concrete at high temperatures

混凝土受拉应力应变关系

Fig.6 Stress-strain relationship

of concrete in tension

7 高温下钢筋的本构关系

Fig.7 Stress-strain relationship of steel at high temperatures


2.3 建立单元求解方程

根据以上应变位移关系以及增量应力应变关系,采用一般有限元格式可以建立此纤维梁的求解公式。梁单元应变能增量为:

=1/2

=

   

外力做功 =- 则系统总位能为:   

 

= +  

(14)

由系统最小位能原理对式(11)进行变分:

= - - - - =0

即:

=  

(15)

式中: = 为单元弹塑性刚度矩阵, 几何刚度矩阵,并且

= = = + + +

= =

= + + 为增量荷载矩阵,并且

= =

= =

经过局部到整体的转换矩阵T进行转换,最终单元求解方程通过式(15)变为:

 

 

(16)

通过对结构的所有纤维梁单元的刚度矩阵以及荷载矢量进行组装后即可求解每一荷载增量或温度增量引起的结构位移增量,从而实现结构的火灾反应热力弹塑性分析过程。

3数值算例

为了验证本文提出的纤维梁单元模型可以用于钢筋混凝土框架结构火灾安全性分析,首先对文献[8]进行的单层缩尺混凝土框架进行了分析并和试验结果进行了比较。在充分论证模型精度的基础上,对一多层混凝土框架结构的火灾反应进行了分析,并对不同的火灾发展过程的影响进行了讨论。

3.1单层框架试验

文献[8]进行了单层混凝土框架缩尺模型的火灾试验,其具体几何尺寸以及配筋情况如图8所示,钢筋的屈服强度为270MPa,混凝土常温下的棱柱体抗压强度为29.94MPa。试验中,横梁上预先施加的两个对称集中荷载为13.67kN,然后通过试验炉进行三面加热。分析时采用试验实测的升温曲线[8]模拟火灾环境进行热传导分析。

其中的瞬态热传导分析过程采用作者编写的程序进行求解,此程序已根据多个具体的火灾试验进行了验证[13]。这里分析时,所需要的混凝土热工参数包括热传导系数以及比热容都根据文献[8]提供的相应公式考虑,另外传热系数 取为25W/mK、热辐射率 0.1,质量密度取为常值2400kg/m3。具体分析过程不再赘述根据以上热传导分析结果,再利用本文模型进行框架的热力反应分析。分析时,为了更方便分析横梁中点的竖向挠度和柱子中点的侧移,整个横梁沿中点以及荷载作用点划分成4个纤维梁单元进行分析,每个柱子划分为2个纤维梁单元。所有单元截面都划分成50个混凝土纤维和4个钢筋纤维,这样每个纤维梁单元共162个高斯积分点。

8 受火混凝土框架[8]

Fig.8 Concrete frame under fire

9 梁跨中相对挠度变化图

Fig.9 Variety of relative displacements of the beam

      9表示了梁跨中相对挠度的试验值以及计算值,由计算值可看出在火灾温度较低时,挠度变化较小,在600℃后,挠度变化加快,在到700℃时,挠度加剧发展一直到破坏。由试验现象表明,柱子的侧向变形随着温度的升高由凸向内侧之后又转为凸向外侧,其内力也将随之发生变化,图10和图11分别表示了柱底剪力和柱底弯矩随温度的变化情况,由图可知,柱底剪力和弯矩都经历了一个减小又增大的变化过程,弯矩甚至发生方向的改变,总体上符合试验现象[8]。为了更好看出结构的破坏过规律,图12表示了梁跨中和梁端底部钢筋的应力变化情况,梁端负弯矩区底部钢筋开始受压应力,随着温度的升高,其压应力增大,而由于截面不均匀受热,梁截面存在较大的温度梯度,导致梁跨中底部钢筋的受拉应力逐渐减小,甚至由拉变成压应力。随着温度的进一步升高,挠度也进一步增大,梁跨中底部钢筋的应力又由受压变成受拉,并且急速增大,到约135分钟时,外界温度升到700℃左右,内部受拉钢筋温度达到600℃,钢筋的拉应力达到此时钢筋的屈服强度120MPa,此时可以看出跨中首先开始发生屈服破坏,由于内力重分布,几乎同时梁端部钢筋的压应力也达到钢筋的抗压屈服强度,表示梁端也开始破坏。这与试验中梁跨中出现塑性铰后很快两端也出现塑性铰[8]的破坏现象一致。可见本文模型与试验结果比较符合。

10柱底剪力随温度变化图

Fig.10 Development of shearing force of the column

11柱底弯矩随温度变化图

Fig.11 Development of bending moment of the column

                       12 梁跨中和梁端底部钢筋的应力变化

                 Fig.12 Stress developments of the reinforcements in the mid-span beam

3.2 多层框架

目前多层混凝土框架在火灾下的足尺试验非常少见,与简单框架不同,火灾在多层结构中会有一个逐步蔓延发展的过程。伴随着火灾的发展,结构内部温度场、应力场分布会不断变化,且破坏模式也受到火灾发展历程的影响。为了分析其在火灾下的行为以及倒塌破坏过程,本节根据混凝土结构设计规范设计了一典型多层框架进行讨论。13表示了其几何尺寸、所受荷载以及相应的配筋情况,根据我国荷载规范,其基本恒载N=55.5kN,基本活载q=40kN。火灾温度变化采用欧洲规范中的参数化火灾模型来模拟,并主要考虑两种火灾场景:⑴ 底层同时着火,即每个房间都同时升温;⑵ 底层中间房间先着火,经过一定的时间后两边的房间才开始着火升温,从而模拟火灾在底层蔓延的情况(图14)。通过对比不同火灾场景下结构的破坏过程可以更准确的进行结构的性能化防火设计。

(a) 不考虑火灾蔓延过程

(b) 考虑火灾蔓延过程

13 火灾下多层框架几何尺寸与配筋图

Fig.13 Multi-story reinforced concrete frame under fire

14 两种火灾场景温升曲线

Fig.14 Time-temperature curves for two fire scenarios

第一层同时着火升温时

底层同时着火时,每个房间的火灾模型都采用欧洲规范中的参数化火灾模型来模拟,底层房间几何尺寸为为:6.0m×6.0m×3.9m,火荷载密度:1000MJ/m2,通风因子:0.08,地板与楼板为混凝土板,墙壁为一般的绝热砖。则欧洲规范参数化火灾模型模拟结果如图14(a)第一种火灾场景温升曲线表示。采用以上火灾模型对结构进行热分析时,假设火灾上方的梁三面受火,中间的两柱两面受火,两边柱单面受火。图15和图16表示了两不同时刻(升温阶段30分钟时和降温阶段90分钟时)部分受火梁和受火柱截面的热分析结果。

(a) 升温阶段t=30min

(b) 降温阶段t=90min

(a) 升温阶段t=30min

(b) 降温阶段t=90min

15  升温和降温时中跨梁截面的温度场分布

Fig.15 Isothermals in the beam cross-section

16 升温和降温时中跨柱截面的温度场分布

Fig.16 Isothermals in the column cross-section

基于热传导分析结果对结构反应分析时,每个受热梁构件划分成四个纤维梁单元,其他梁构件划分成三个单元;每个受热柱构件划分成两个纤维梁单元,其他每个柱子都采用一个纤维梁单元模拟。为了达到模拟结构倒塌破坏的目标,对外部荷载进行成比例放大来进行分析,类似于实际结构中不当改变建筑物用途造成的外荷载增加。图17表示了不同荷载放大系数时框架底层中跨梁(梁)跨中相对挠度随时间的变化情况,由图可知,当放大系数λ=1.0即荷载不放大时,中间跨的梁跨中挠度先增大,后来随着火灾的衰退而减小;放大系数λ=2.0时,挠度变化规律一样,只是挠度绝对值变大;当放大系数λ=2.5时,跨中挠度在40分钟后急剧增大,结构进入倒塌状态。为了更明显的讨论火灾下的结构破坏过程,下文将以外荷载放大2.5倍进行分析。

17底层中跨梁跨中挠度随时间变化

Fig.17 Time-deflection curves for the mid-span beam of ground story

当外荷载增大2.5倍时,各层梁的挠度发展如图18所示。根据构件屈服顺序,可以将整个破坏过程分为3个阶段,10分钟时(对应图18S1点),20分钟时(对应图18S2点)和40分钟时(对应图18S3点)。各个时间点的塑性铰发展规律和结构最后破坏时的位移图如图19所示(变形放大10倍)。其基本规律为一层受火梁(梁①、②、③)率先屈服,而后二层边梁(梁④、⑥)屈服,最后一层柱子屈服整个结构破坏。图2021所示为发生屈服的梁的钢筋应力及受温度影响屈服应力的变化。从图中可以看出,在10分钟时梁②和梁①左端受拉钢筋就达到屈服强度,主要是由于温度引起结构变形,导致钢筋受拉应力增加而屈服。随着温度继续增加,梁①和梁②的受压钢筋应力也在不断增加,而钢筋的屈服应力却随着温度升高而不断降低,最后在2035分钟时梁①和梁②的受压钢筋分别达到其在当时温度下的屈服强度。梁④的屈服主要是因为随着温度升高,两根中柱发生温度变形而伸长,梁④因为温度变形而屈服。可见在火灾作用下,不仅受火结构会因为温度应力和高温材料退化而出现破坏,非受火构件也为因为结构的变形而出现破坏,体现出进行结构整体抗火性能分析的必要性。

18 各层梁跨中挠度随时间变化图

Fig.18 Time-deflection curves for the beams

19 结构变形图及屈服截面分布

Fig.19 Frame deformation and yielded cross-section distribution

20 一层各梁端部钢筋应力变化

Fig. 20 Stress developments for the reinforcements in the beams of ground story

21 梁④右端钢筋应力变化图

Fig.21 Stress developments for the reinforcements in Beam 4

考虑火灾蔓延时

为了更真实模拟火灾对结构物的破坏,假设底层中间房间先着火, 30分钟后两边的房间才开始着火升温。火灾模型仍然采用欧洲规范中的参数化火灾模型,具体房间的升温曲线如图14(b)所示。热分析结果与不考虑火灾蔓延时一样,只是对应的时间发生改变。进行结构反应分析时,仍然采用以上有限元模型。考虑火灾蔓延时,结构火灾反应采用两种荷载比例来分析并分别与不蔓延的情况进行比较,两种荷载放大比例系数分别为λ=2.0和λ=.2.5

当λ=2.0时,底层梁跨中挠度随时间变化如图22所示,由图可知,不蔓延时,中跨梁跨中挠度先快速增大,45分钟后,由于火灾的衰退挠度慢慢减小;而考虑火灾蔓延时,在40分钟之前,中跨房间开始迅速升温,跨中挠度先快速增大,但由于两边梁没有升温,所以边跨梁的挠度增长非常缓慢,之后,中间房间火灾开始衰退,但梁的挠度没有减小而是继续增长到50分钟的时刻,此时的挠度接近50mm,较不蔓延时的最大挠度要大,随后挠度才缓慢减小,并且最后的残余变形也比不蔓延时的稍大。图23进一步表示了中跨以及边跨梁的轴力变化情况,不蔓延时,在约40之前梁所受的轴力不断增大,之后随着火灾的衰退也快速减小,而考虑火灾蔓延时,在40分钟之后,虽然中跨房间火灾的衰退,但是两边房间的火灾在迅速发展,导致中跨梁的轴力处于较高水平,从而中跨梁的挠度继续增大,使得蔓延时的最大挠度大于不蔓延时的最大挠度,并且荷载水平的增大也导致最后残余变形的增大。可见,考虑蔓延时,结构的反应发生变化,并且达到的最大挠度以及残余变形都不同,由于超静定结构的内部约束等原因,一定条件下蔓延的火灾可能比不蔓延的火灾对结构的破坏性更大。

图23底层梁轴力随时间变化

22 底层梁跨中挠度随时间变化

Fig.22 Time-deflection curves for the mid-span beam of ground story

23底层梁轴力随时间变化

Fig.23 Development of axis force of the mid-span beam of ground story

当λ=2.5时,结构将发生倒塌破坏。火灾下各梁的跨中挠度发展如图24所示。结构的极限耐火时间从图18中的约40分钟增加到图24中的约80分钟,同样根据塑性铰出现顺序,将破坏过程分为三个阶段(S1S3)。则各个时间点塑性铰分布规律及结构最后破坏时的变形图(变形放大10倍)如图25所示。对比图19与图25,可以发现以下差异:

(a)    塑性铰分布发生变化,梁出现塑性铰;

(b)    塑性铰出现顺序也不同,底层中柱先出现塑性铰,而后是底层边柱。

图24 梁跨中挠度时间变化图

图25 结构的变形图及屈服截面分布

24  梁跨中挠度时间变化图

Fig.24 Time-deflection curves for the beams

25 结构的变形图及屈服截面分布

Fig.25 Frame deformation and yielded cross-section distribution

导致上述变化的原因是考虑了火灾蔓延后,结构内部温度应力的分布和重分布规律更加复杂。底层中间房间着火后,底层中梁(梁)温度升高,长度变长。而两边跨此时没有升温变形,故对中跨约束比底层同时着火时要小。梁②伸长产生的结构内力更多的是由二层中梁(梁⑤)来承担,导致其发生了屈服。类似的,由于边跨着火时间推迟,所以边柱升温时间也推迟,所以边柱的屈服出现得也比较晚,结构耐火时间也相应增加。

由本算例可见,在超静定结构中,考虑火灾蔓延过程和结构内部相互的约束应力,对结构的耐火极限时间、破坏过程,以及破坏部位都有明显影响。进行精细的性能化防火设计,有必要进行整体结构的考虑火灾蔓延的全过程分析。

4结论

本文首先根据纤维模型理论,建立了纤维梁单元模型,分析了钢筋混凝土单层框架在火灾下的破坏过程,与试验结果对比表明,本文提出的纤维梁单元模型可以较好地模拟钢筋混凝土结构的受火破坏过程,且可以以较少的单元数完成分析,具有较高的计算效率。

运用本文模型对多层框架进行了火灾反应分析,考虑了不同的荷载条件或不同的火灾模型以及火灾蔓延等情况,分析了构件间内力重新分布规律以及破坏过程。 由多层框架的火灾反应分析表明,火灾发生的位置不同,结构的破坏形式不同。一定条件下蔓延的火灾可能比不蔓延的火灾对多层混凝土框架结构的破坏性更大。因为考虑火灾蔓延时,如果局部结构开始降温,而周围构件却可能在迅速升温,由于内力的重新分布,降温部分构件内力继续增大而发生破坏,并且其最大变形以及残余变形比不考虑火灾蔓延的时候大,最后结构的破坏形式也将不同。

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