楼板对结构抗连续倒塌能力的影响

梁  益, 陆新征, 李  易, 叶列平, 江见鲸

（清华大学土木工程系，清华大学结构工程与振动教育部重点实验室，北京，100084）

下载全文/Download PDF version

推荐相关阅读：《混凝土结构防连续倒塌理论与设计方法研究》, 中国建筑工业出版社, 2011

推荐相关阅读：《建筑抗震弹塑性分析》, 中国建筑工业出版社, 2009

摘  要：建筑结构在意外事件情况时的连续倒塌问题已成为国内外土木工程学科的研究热点。楼板作为主要的结构构件，对结构的整体性有重要贡献，对结构的抗连续倒塌能力产生较大影响，但现有建筑结构抗连续倒塌研究往往并没有考虑楼板的影响。本文参考美国国防部编制的《结构抗连续倒塌设计》（DoD 2005）提供的设计流程，对按照我国现行规范设计的八层钢筋混凝土框架进行了连续倒塌仿真分析，通过比较带楼板和不带楼板的两栋框架结构倒塌仿真计算结果，研究了楼板对整体结构抗连续倒塌能力的影响，得到了楼板可对框架结构的抗连续倒塌能力有较大提高的结论。

关键词：连续倒塌；楼板；混凝土框架；仿真分析

中图分类号： TU312             文献标识码：A     

Influence of slabs on the progressive collapse behavior of structures

1 引  言 [1]

近几十年，随着工程技术的不断提高，建筑结构向大型化、复杂化发展。与此同时，对结构安全性的要求也在不断的提高。目前的结构设计主要是考虑可估计的荷载作用的超载概率和材料强度可能的低强概率，采用可靠度理论来进行承载力极限状态设计，以保证结构的安全性，且结构分析是针对完整结构进行的，如抗震分析和抗风分析等。但在工程结构漫长的使用寿命中，在各种偶然突发灾害事件下，如爆炸、冲击、火灾等，不可避免地会出现局部结构的破坏。如何减少局部破坏对整体结构的影响，防止结构因局部破坏而导致整体倒塌，即防止结构的连续性倒塌破坏，成为目前结构极限能力研究的热点。自从1968年英国Ronan Point公寓倒塌事件发生以来，国外对连续倒塌问题已经进行了三十余年的研究。目前，英国、欧洲、加拿大等国家和地区的相关规范中均有关于如何进行结构抗连续倒塌设计的规定，美国最近出台的两部规程：《联邦政府办公楼以及大型现代建筑连续倒塌分析和设计指南》^[1]（GSA 2003）和《建筑抗连续倒塌设计》^[2]（DoD 2005），较为详细的阐述了结构抗连续倒塌的设计方法及流程。

我国对连续倒塌的研究尚处于起步阶段，现行规范中只对结构抗连续倒塌设计提出了概念性的要求^[3]，并没有详细的设计方法可供遵循。因此，文献[4]等基于国外规范建议的设计流程，利用先进的有限元分析工具，对按照我国规范设计的结构进行了抗连续倒塌能力分析和抗连续倒塌设计，取得了一些重要结论。但是，现行的国外规范（如GSA 2003或DoD 2005等）分析结构抗连续倒塌能力时，均未考虑楼板的贡献。而作为平面构件的楼板，特别是广泛应用的现浇楼板，对结构有很好的双向拉结作用，提高了结构的整体性，因此楼板对结构的抗连续倒塌能力有重要的贡献。本文在已有研究的基础上^[4-8]，对楼板进行了合理的建模，以求更加真实的预测结构的实际抗连续倒塌能力，通过比较考虑楼板和不考虑楼板的模型计算结果，分析了楼板对建筑结构抗连续倒塌能力预测结果的影响。

2 国外有关连续倒塌的规范简介

目前一些主要西方国家，如英国^[9-10]、欧洲 ^[11]、加拿大^[12]、美国^[1,2,13]等都制定了相应的抗连续倒塌设计规范。这些规范由于制定时间各有先后、针对的问题也各有不同，因此在条文上也有一定区别，但基本原则都是一致的，可以大致归纳为以下三点：

(1) 根据结构的重要性进行等级判定，分别进行相应的抗连续倒塌设计；

(2) 抗连续倒塌设计主要包括概念设计、拉结强度（Tie force）设计和拆除构件(Alternate path)设计三类；

(3) 拆除构件法是评价结构抗连续倒塌能力最有效和最准确的方法，但难度也最大，通常在其他分析方法达不到抗连续倒塌的设计目标时采用。

在这些规范中，美国的DoD 2005规范由于颁布最晚，因而其条文和算例也最为详尽，实际操作性也较强。但是DoD 2005规范并没有考虑楼板的影响，这样的分析虽然比较简便，但可能过于保守，因为楼板在框架结构中是提高其整体性的重要构件。而基于最新的高性能结构分析程序^[4-7] ，完全可以对楼板的拉结强度贡献给予更合理的考虑，从而可以更准确的反映结构的实际抗倒塌能力，并校核DoD 2005等国外规范的计算结果。

3 有限元模型介绍

3.1 钢筋混凝土杆系结构建模

由于对结构连续倒塌进行实验研究的难度很大，所以计算机模拟仿真成为结构抗连续倒塌能力分析的主要手段。而这一技术的难点在于建立准确的计算模型，特别是混凝土结构连续倒塌的模拟。在分析大型结构连续倒塌过程时，采用实体单元建模方法，其计算复杂，计算量很大；而采用集中塑性铰等传统杆单元模型又难以模拟连续倒塌过程中轴力－弯矩的复杂耦合关系。因此，清华大学在通用有限元软件MSC.MARC的基础上，利用其二次开发功能，开发了适用于钢筋混凝土杆系结构的THUFIBER程序，在THUFIBER程序中，每个钢筋混凝土杆件截面被划分成若干个混凝土纤维和钢筋纤维，如图1所示。用户可以分别定义每个纤维的位置、截面积和本构关系。程序自动根据平截面假定得到每个纤维的应变，并迭代计算确保截面受力平衡。由于采用了合适的材料本构模型，并配合MSC.MARC 2005出色的非线性分析能力，在结构抗震和抗倒塌分析方面有着成功的应用^[4-7]。例如，湖南大学完成了一个钢筋混凝土平面框架的连续倒塌试验^[14]，利用THUFIBER程序，可以准确模拟该试验过程中的大变形和破坏过程，计算结果和试验吻合良好（图2），显示出该程序的准确性和可靠性；且在计算中，每个梁柱构件仅用6个THUFIBER单元就可以达到较高的精度，显示出很高的计算效率。此外，在文献[4]中，利用THUFIBER程序完成了一座三层钢筋混凝土框架的连续倒塌模拟和基于DoD 2005的抗连续倒塌设计；在文献[7]中，利用THUFIBER程序进行了一个11层钢筋混凝土框架的底层爆破倒塌模拟，得到了结构抗连续倒塌的一些重要结论。故本文将基于THUFIBER程序，进一步考虑楼板的影响，分析结构的抗连续倒塌能力。

3.2 楼板建模

钢筋混凝土楼板是一种复杂的空间结构，精确模拟楼板的非线性全过程是一个非常困难的问题。实际上，在倒塌过程中，楼板的主要贡献是在相应的梁柱构件破坏后，楼板内钢筋网是通过双向拉结作用来提高结构的抗连续倒塌能力。根据楼板在结构连续倒塌过程中的受力特点，本文采用以下方式考虑楼板对连续倒塌的贡献：建立非线性有限元模型时，根据设计计算得到的楼板配筋结果，采用梁单元建立相应的楼板钢筋网。这些钢筋可以提供楼板平面内的双向拉结作用，如果钢筋的拉伸应变达到极限拉伸应变（本文取为10%），认为钢筋发生断裂，程序自动去除该单元，而楼板混凝土的贡献则偏于安全不予考虑。这样建模既反映了楼板的关键力学行为，且建模和计算也比较简便。

4 计算模型和分析流程

本文首先利用PKPM软件，设计一座符合我国现行规范的八层钢筋混凝土框架结构（本文称之为：原始结构）。将原始结构截面和配筋信息导入THUFIBER程序，并分别建立考虑和不考虑楼板的有限元分析模型。

4.1 钢筋混凝土框架结构模型

分析的八层钢筋混凝土框架结构模型的基本设计参数为：

总信息：首层层高4.2m，其余层高3.6m，柱网尺寸见图3，透视图见图4。框架梁、柱和楼板均为现浇，柱截面尺寸550mm×550mm，纵梁截面尺寸300mm×500mm，横梁截面尺寸300mm×550mm，楼板厚度取120mm。除走道横梁外，其余梁上均布置隔墙。柱脚假设理想固接于地面。

材料信息：梁、板、柱混凝土强度等级均采用C30，纵向受力钢筋选用HRB335，箍筋选用HPB235。

荷载信息^[15]：楼面恒载为5.0kN/m²，楼面活载为2.0kN/m²，屋面恒载为7.5kN/m²，屋面活载为0.5kN/m²；隔墙荷载为8.0kN/m²，顶层女儿墙荷载为6.0kN/m²。

地震信息：建筑场地土类型为Ⅱ类，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，设计地震分组为第一组。框架抗震等级为二级，周期折减系数取0.75。

风荷载信息^[15]：基本风压W₀＝0.45kN/m²，地面粗糙度为C类。

荷载分项系数：恒荷载分项系数g_G为1.2，活荷载分项系数g_L为1.4，活荷载组合系数y_L为0.7，风荷载分项系数g_W为1.4，风荷载组合系数y_W为0.6，水平地震荷载分项系数g_EH为1.3，水平地震荷载分项系数g_EV为0.5。

4.2 荷载组合

首先在PKPM中建立结构模型并计算配筋。而后将配筋信息输入THUFIBER程序进行倒塌模拟。由于连续倒塌为小概率事件，所以连续倒塌分析时，材料强度均采用标准值。按照DoD2005的规定，连续倒塌分析时的荷载组合如下：

1.2G_k＋0.5Q_k＋0.2W_k                           （1）

其中，G_k代表恒荷载标准值，包括框架梁、柱自重和楼屋盖自重（以楼屋面恒荷载计算）；Q_k代表活荷载标准值，包括楼面活荷载和屋面活荷载；W_k代表风荷载标准值。

4.3拆除构件法的分析流程

拆除构件法通过有选择性的拆除结构的一个或几个承重构件（柱、承重墙），并对剩余结构进行分析，确定初始破坏发生蔓延的程度。该方法能较真实的模拟结构的倒塌过程，较好的评价结构抗连续倒塌的能力^[2]。

对于框架结构，DoD2005^[2]规定：建筑每层外围的长边中柱、短边中柱及角柱均须一一拆除进行倒塌分析，对于结构的地下停车场和首层难以进行安全控制的区域，还应拆除结构短边中间处、长边中间处和无法控制区域角部的内部柱。由于本文中所建立的框架结构形式较为简单规整，对于内部柱的拆除，将参考GSA2003的规定^[1]，只拆除首层角部的一根内部柱，每层柱的拆除位置示意如图5所示。另外，参考DoD2005附录C的算例^[2]，对于构件失效后上部结构塌落对下部结构的碰撞荷载不予考虑。

根据所采用的分析方法，拆除构件法的分析可分为弹性静力分析、弹性动力分析、弹塑性静力分析和弹塑性动力分析，其中弹塑性动力分析为精确分析，其余方法为简化分析。基于THUFIBER程序较好的非线性动力分析能力，参考DoD2005中的规定^[2]，按照以下步骤进行非线性动力分析来模拟连续倒塌过程：

(1)      拆除构件前使结构在荷载作用下达到静力平衡状态；

(2)      迅速拆除构件（即在有限元模型中瞬间“杀死”相应单元）；

(3)      进行动力分析直至结构达到一个稳定状态（本文中分析的结束时间为第3秒末）。

在非线性动力分析过程中，混凝土应力达到抗拉或抗压强度后即发生软化，钢筋应力达到抗拉强度后则发生屈服，屈服后伸长超过钢筋极限拉伸应变（本文取10%）即认为钢筋发生断裂^[7]。另外，按照DoD2005附录B的说明^[2]，当框架梁在失去其支承柱后，支承点处的挠度超过梁跨度的10%亦认为构件失效。对于整个结构而言，参考DoD2005的规定^[2]，当与拆除构件直接连接的梁柱发生坍塌，即认为超过破坏范围限制，出现连续倒塌。

按照DoD 2005规范建议的拆除构件步骤，对原始结构进行抗连续倒塌分析，发现原始结构不满足抗连续倒塌设计的要求。于是按照DoD 2005规范进行抗连续倒塌设计。DoD 2005建议的抗连续倒塌设计方法包括拉结强度（Tie force）设计法和拆除构件（Alternate path）设计法，对于本结构而言，采用拉结强度（Tie force）设计法并未显著改善结构抗连续倒塌能力，故不再赘述。重点讨论采用拆除构件（Alternate path）设计法加强后的结构（本文称之为：加强结构）的抗连续倒塌能力和材料用量变化。对于本文的框架结构，由于地震设防烈度较高，与“原始结构”相比，“加强结构”框架柱的钢筋不必增加，但需增加框架梁纵筋以满足抗连续倒塌要求。为了对比楼板的影响，分析了以下两种模型进行拆除构件法分析，以确定框架梁所需增加的纵筋。

模型A：完全基于DoD 2005推荐的分析方法，只建立梁柱骨架模型，未进行楼板建模。

模型B：基于本文建议方法，建立楼板模型。

5计算结果分析

表1列出了模型A和模型B的拆除构件法分析结果。从表中可以看出，总体说来，被拆除柱子的楼层位置越高，发生连续倒塌的可能性也越大。这是因为，被拆除柱子楼层越高，其上部结构的超静定次数也就越少，结构的冗余传力路径也就越少，各层梁重分配的内力就越大，进而越容易发生连续倒塌破坏。从表1中看出，考虑楼板的模型B比不考虑楼板的模型A的抗连续倒塌能力有所提高，见表中的“**”标识。

如果进一步考察计算得到的构件变形模式，则可以更清楚的说明楼板对连续倒塌破坏的影响。图6所示为几个代表性的计算结果。从图中可以看出，即便是都发生连续倒塌的工况（图5(a)~(d)），是否考虑楼板，破坏模式也有显著差别。如果不考虑楼板，当梁柱构件发生断裂后，整个局部结构都退出工作（图6(a), (c)）；而考虑楼板，虽然梁柱都发生了断裂、楼板钢筋也有部分进入屈服，但楼板仍然较好的发挥了膜的作用，“吊”住了脱落的结构，提高了结构的抗连续倒塌能力。所以，考虑楼板的模型B（图6(f)和(h)）没有出现模型A（图6(e)和(g) ）的连续倒塌破坏。

表1 不同模型拆除构件法分析结果

Table 1 The results of simulations for collapse of Model A and Model B

** 模型A和模型B分析结果的差异

表2列出了“加强结构”不同模型框架梁纵筋用量与“原始结构”的对比。从表中可以明显看出，考虑楼板后，满足抗连续倒塌要求所需增加的钢筋量显著减小（从6.07％减少到1.30％），且仅在顶层梁中增加20%的钢筋就可以保证整个结构的抗连续倒塌设计要求，由此可见楼板对结构抗连续倒塌能力有较大的贡献。这也说明，按照DoD 2005等规范建议的，不考虑楼板的抗连续倒塌设计，是偏于安全的。

表2 框架梁纵筋用量比较

Table 2  Comparison for consumption of longitudinal reinforcement in beams

6 结论

连续倒塌是一种严重的破坏问题，其安全水准有必要给予更细致的研究，但是与此同时还要考虑到连续倒塌是一个小概率事件，应充分利用现有结构自身的能力。本文分析结果表明，楼板对于提高结构抗倒塌能力有很大作用，即使结构的梁和柱均已发生严重破坏，楼板仍能充分发挥其悬链线拉结作用，减小结构的坍塌面积，进而减少人员伤亡和财产损失。DoD 2005等不考虑楼板贡献的设计方法，对于整体性较好的现浇楼板等而言，是偏于安全的，但会造成一些浪费。而考虑楼板贡献，不仅可提高经济性，而且可以对结构进行更合理的加强，如根据本文的算例结果，只需要对顶层梁进行加强就可以满足抗连续倒塌的要求。

致谢

感谢国家十一五科技支撑计划（编号: 2006BAJ03A02-01）和清华大学基础研究基金（编号: JC2007003）的支持，感谢清华大学土木水利学院“数字防灾与虚拟工程实验室”提供高性能计算环境。

参考文献:

[1]       GSA2003. Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization project[S]

[2]       UFC 4-023-03. Design of Structures to Resist Progressive Collapse[S]

[3]       中华人民共和国建设部. GB50010-2002. 混凝土结构设计规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2002

Ministry of Construction of the People’s Republic of China. GB50010-2002. Code for design of concrete         structures [S]. Beijing: China Building Industry Press, 2001

[4]       梁益, 陆新征, 李易, 等. 3层RC框架的抗连续倒塌设计[J], 解放军理工大学学报（自然科学版）, 2007,8(6): 659-664

Liang Y, Lu XZ, Li Y, et al. Design method to resist progressive collapse for a three story RC frame[J], Journal of PLA University of Science and Technology, 2007, 8(6): 659-664

[5]       陆新征. 倒塌分析中框架及土体模型研究[J]，计算机辅助工程, 2006, 15(Sup): 417-420

Lu XZ. Study on the frame and soil model in collapse analysis[J], Computer Aided Engineering, 2006, 15(Sup): 417-420

[6]       Miao ZW, Lu XZ, Ye LP, et al. Simulation for the collapse of RC frame tall buildings under earthquake disaster[C], Proc. International Symposium on Computational Mechanics (ISCM2007), Yao ZH & Yuan MW (eds), Beijing: Tsinghua University Press & Springer, July 30-August 1, 2007, Beijing, China, 266 & CDROM

[7]       陆新征, 张炎圣, 江见鲸. 基于纤维模型的钢筋混凝土框架结构爆破倒塌破坏模拟[J], 爆破, 2007, 24(2): 1-6

Lu XZ, Zhang YS, Jiang JJ. Simulation for the collapse of reinforced concrete frame by blasting based on fiber model[J], Blasting, 2007, 24(2): 1-6

[8]       梁益, 陆新征, 缪志伟, 等. 结构的连续倒塌：规范介绍与比较[C], 第六届全国工程结构安全防护学术会议论文集, 钱七虎, 洛阳, 2007, 195-200

Liang Y, Lu XZ, Miao ZW, et al. Progressive collapse of structures: Introduction and comparison of standards[C], Proc. The sixth national conference on safety protection of engineering structures, Ren HQ, Luoyang, 2007, 195-200

[9]       Moore D B. The UK and European regulations for accidental actions [C]. Workshop on Prevention of Progressive Collapse, National Institute of Building Sciences，Washington，D.C

[10]    BS 8110-1: 1997, Structural use of concrete: Part 1: Code of practice for design and construction[S]

[11]    Draft prEN 1991-1-7, Eurocode 1-Actions on structures, Part 1-7: General Actions - Accidental actions[S]

[12]    NBCC-1995, National Building Code of Canada [S]

[13]    Building code requirements for structural concrete (ACI 318M-02) and commentary (ACI 318RM-02) [S]. American Concrete Institute，2002

[14]    易伟建, 何庆锋, 肖岩. 钢筋混凝土框架结构抗倒塌性能的试验研究[J], 建筑结构学报, 2007, 28(5): 104-109

Yi WJ, He QF, Xiao Y. Collapse performance of RC frame structure[J], Journal of building structures, 2007, 28(5): 104-109

[15]    中华人民共和国建设部. GB 50009-2001,建筑结构荷载规范[S]. 北京:中国建筑工业出版社，2001.

Ministry of Construction of the People’s Republic of China. GB 50009-2001, Load code for the design of building structures[S]. Beijing: China Building Industry Press, 2001.