<<钢－混凝土混合框架结构多尺度分析及其建模方法>>--计算力学学报, 2010, 27(3): 469-475.

钢－混凝土混合框架结构多尺度分析及其建模方法

林旭川陆新征叶列平

清华大学土木工程系，清华大学结构工程与振动教育部重点实验室，北京，100084

计算力学学报/Chinese Journal of Computational Mechanics, 2010, 27(3): 469-475.

推荐相关阅读：《建筑抗震弹塑性分析》, 中国建筑工业出版社, 2009

摘要：多尺度计算是保证计算精度的同时最大限度降低计算代价的有效途径，在众多学科领域和工程问题中都得到了应用。在结构有限元多尺度分析领域，要解决的一个关键问题是如何实现局部微观模型与宏观结构模型之间的共同工作。为实现精细有限元模型在植入宏观结构模型时不同尺度模型界面的变形协调，提出有限元微观模型与宏观模型的界面连接方法，给出了轴向、横向和转角的约束方程。通过编制用户子程序，使该方法在有限元软件中得以实现，并通过简单的圆柱筒算例，对界面连接的合理性进行了验证。最后基于多尺度建模方法和复杂混合结构节点的精细模型，给出了钢-混凝土混合框架结构多尺度弹塑性时程分析的应用实例，结果表明多尺度计算可较好模拟节点的复杂边界条件。本文建议的界面连接方法可有效实现不同尺度模型界面的变形协调，为工程结构进行多尺度提供了条件。

关键字：多尺度；界面连接；有限元；工程应用；弹塑性时程分析

中图分类号： TU311.41 文献标识码：A

Multi-scale finite element modeling and its application in the analysis of a steel-concrete hybrid frame

LIN Xu-chuan, LU Xin-zheng, YE Lie-ping

(Department of Civil Engineering, Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing, 100084)

Abstract: As an effective process to obtain appropriate balance between accuracy requirements and calculation workloads, multi-scale calculation has been introduced into many research fields as well as different engineering practices. In the field of structural multi-scale finite element analysis, an important research question is how to make the local microscopic model and structural macroscopic model work together. To accomplish a reliable interface between microscopic model and macroscopic model, a methodology was proposed and its constraint equations of deformations including axial deformation, transverse deformation and rotation were presented. With a user-defined subroutine, the multi-scale modeling was realized in commercial finite element software and a simple tube was calculated to verify the methodology. Based on an accurate microscopic column-to-beam connection model validated by test, elasto-plastic multi-scale analysis of a steel-concrete hybrid frame was carried out and the results show that multi-scale calculation can simulated the complex boundary condition of this connection well. The proposed methodology meets the deformation compatibility well at the interface between different-scale models and is applicable in engineering application.

Keywords: multi-scale; interfacial connection; finite element; engineering application; elasto-plastic time history analysis

1 引言 [1]

随着有限元技术的迅速普及，工程计算非线性已经得到了迅猛发展。目前常用的工程非线性计算可以分为以下两大类：

(1) 基于杆系模型、壳模型和宏模型等宏观模型的整体结构非线性计算；

(2) 基于实体单元的复杂构件、节点等局部结构非线性计算。

但随着技术的不断发展，上述两类分析都日渐难以满足工程计算更高精细化的要求，各自问题分别阐述如下：

对于宏观模型而言，虽然具有计算量小的优势，但却难以反映结构破坏的微观机理，对以下一些微观行为，如①构件的局部失稳破坏；②节点破坏；③接触问题（接触分析往往需要准确了解构件的形状，而宏观单元由于把实际三维结构简化为一维杆件或二维壳体，在接触分析方面也存在困难）；④温度场等多物理场分析（如火灾导致结构破坏分析中，构件截面不同部位存在温度差异和热量传导）等，存在较大困难。

而基于实体单元的微观分析，虽然可以较好把握结构的微观破坏过程，但由于计算机能力和建模工作量的限制，实际复杂结构的分析完全依赖微观模型模拟是不现实的。而从整体结构中取出局部构件进行微观分析，又难以准确确定其边界条件。特别是对于地震等复杂往复灾害荷载，构件边界条件就变得更加复杂，事先难以准确预知，进而构件计算得到的滞回性能、耗能能力、变形能力和实际情况也可能有显著不同^[1]。故目前工程计算迫切需要提出一个可以同时模拟结构局部微观破坏和宏观整体行为的计算模型。而多尺度计算就是解决该问题的有效途径。

多尺度计算近年来已经在多个领域得到广泛应用，它可在精度和计算代价之间寻求一个较好的平衡点。多尺度分析一般指整个分析模型由不同尺度（如不同的原理、算法等）的模型构成的建模或分析过程^[2-7]。在结构有限元分析领域，国内外的研究人员对多尺度计算进行了初步的研究探索^[2-5]和实践^[6,7]。在不同研究领域中，多尺度计算模型的构造方法大致可分为尺度分离和尺度间耦合两种^[8-10]，前者着眼于在分析对象的不同部分采用不同尺度，后者着眼于寻找宏观与微观之间的联系。对于工程结构而言，目前需求最为迫切的是基于尺度分离思想的多尺度计算模型，即根据结构构件或节点的复杂程度和破坏过程中的非线性程度，选择适当尺度的分析模型，并实现不同尺度模型之间的协同计算。例如：对于受力复杂、破坏严重的关键构件、关键节点，基于空间实体单元的微观尺度有限元模型可以较好的反映其材料开裂、屈服、失稳等局部非线性行为特征。而对于常规的梁、柱、墙、板构件，杆系模型或壳单元等相对宏观尺度模型，已经可以较好的反映其受力行为，且可以有效降低计算量。通过选择合适的连接方式，使得宏观尺度模型与微观尺度的协同计算，则可更好把握结构的整体受力特征和微观破坏过程，从而能更好理解、把握结构的性能。

基于上述思想，本文在一个复杂混合结构框架中进行了结构多尺度计算的尝试。混合框架指由两种或两种以上构件（如钢筋混凝土构件、钢构件和型钢混凝土构件等）组成的框架^[11]。通过开发不同尺度单元间的协同工作界面技术，实现了框架复杂节点微观模型和整体框架模型的多尺度弹塑性时程计算，计算结果表明，多尺度模型可以更加准确的模拟节点实际的受力情况，从而更有效地把握节点和整个结构的抗震性能。

2 不同尺度模型的界面连接

2.1界面连接原理及其实现

多尺度计算的难点是如何保证不同尺度模型之间界面连接的科学合理。工程结构多尺度计算中，常见不同尺度单元的连接情况有三种：梁单元构件与壳单元构件的连接、梁单元构件与实体单元构件的连接以及壳单元构件与实体单元构件的连接。

由于不同单元类型结点的自由度和精度不同，因此很难实现没有任何“瑕疵”的连接。三类单元构成的模型由微观到宏观排序如下：实体单元模型、壳单元模型、梁单元模型。界面处的连接应在不损失宏观模型自由度的同时，尽可能不增加微观模型的额外约束。实际上，梁单元模型－实体单元模型连接、梁单元模型-壳单元模型连接和壳单元模型－实体单元模型的连接原理基本相同，下面以梁单元模型－实体单元模型连接、梁单元模型－壳体单元模型连接为例，说明界面连接的原理与方法。

2.1.1 不同尺度模型轴向位移与转角的协调

由于壳单元存在平面外的转角自由度，而梁单元结点存在三个空间转动自由度，本文按照平截面原则实现不同尺度模型间转动自由度的传递。如图1为梁单元模型与实体单元模型或壳单元的连接，为了表达方便，首先引入局部坐标系xOy，以宏观模型的结点B为原点，x轴平行于宏观模型的梁轴线方向，y轴垂直于梁轴线，如果存在z轴垂直于x轴和y轴，并符合右手螺旋法则。那么在局部坐标系下，平截面原则可以定义为对于任意精细模型在界面上的点满足：

i=1,2,3,…,n

(1)

其中，x_Ai为A_i点在局部坐标系中的x轴的坐标。式(1)也保证了宏观模型点B总是位于精细模型界面的截面上，即轴向位移也是协调的。

图1 不同尺度模型界面结点关系图

Fig.1 Interface of different-scale model

2.1.2 不同尺度模型径向位移协调

为了使梁单元与体单元或壳单元组成的模型沿梁横向位移协调，界面两侧模型的结点局部坐标需满足以下关系：

	(2)
	(3)

其中，y_B、z_B分别为B点在局部坐标系中的y轴、z轴坐标；y_Ai、z_Ai分别为A_i点在局部坐标系中的y轴、z轴坐标；b_i为A_i点对B点纵坐标的影响权重系数，其物理意义表示该结点代表区域的刚度与截面上所有结点总刚度的比值，且满足。对于结点分布均匀的对称矩形截面，可以取b_i=1/n。

可见，B结点在微观模型截面的相对横向位置，由微观模型截面上所有节点共同决定。这种操作可尽可能地减小界面连接对微观模型的额外约束。

2.1.3 大转角问题与坐标系的选择

如果对界面直接采用整体坐标系，则当界面存在大转角时，很难表达界面两侧不同尺度模型结点的相对关系。故本文建议采用节点局部坐标系，坐标系随构件变形而转动（图1），不仅可以适应大转角问题，而且简化了不同尺度模型界面结点的关系表达式。

2.2界面连接算例

根据上述原理，本文利用通用有限元软件MSC.MARC提供的节点局部坐标系、一对多节点连接功能和用户自定义子程序功能，实现了不同尺度单元界面的连接。具体操作包括：①对界面处的节点定义局部坐标系；②采用link模块下的RBE’2连接功能实现界面处的轴向位移和转角协调；③开发用户自定义的子程序UFORMS^[12]实现梁横向位移的协调。UFORMS子程序需要定义连接约束矩阵，用户可以任意设定节点之间位移的数学关系，因而适用于各类不同单元界面连接问题。UFORMS程序的接口如图2所示。

以一个外径30mm，壁厚3mm，长180mm，一边固端，另一边自由的正八边形筒压弯加载算例来验证建议连接方法的准确性。材料应力应变关系采用双折线模型，初始模量为200GPa，屈服强度300MPa，屈服后硬化模量为3GPa。建立3个有限元模型(如图3)：A模型全部采用自定义截面梁单元；另两个（B1和B2）均采用多尺度模型，只有多尺度界面位置不同，多尺度模型一段采用壳单元，另一段采用纤维梁单元，并采用本文建议的多尺度模型间的界面连接方法。需要说明的是，由于算例主要用于验证界面连接方法的有效性，因此应将不同模型中除界面连接以外的差异减小，由于梁单元采用一维材料本构，不能考虑一个方向的力对其他方向变形的影响，故而将壳单元的材料泊松比设为0，以保证三个模型材料行为尽量一致。加载过程如下：在筒顶沿轴向施加恒定轴压力1000N，在垂直于筒轴线方向施加强制位移。筒体顶端横向荷载－位位移曲线见图4，两种分析模型的计算结果基本吻合，三条曲线屈服前后刚度均吻合良好。细微差别主要是单元网格密度差异所致，对于工程分析可以忽略。计算的壳单元上的应力分布见图5，在固端两侧分别出现最大拉和压应力；等效塑性应变分布见图6，在固端出现较大的塑性应变，形成塑性铰。如图5、图6，两种模型的构件轴线变形非常接近，界面连接实现了变形协调。模型B1在筒体中段界面附近的云图与B2中部完全壳单元的云图吻合良好，可见，界面区域未出现应力集中等问题。

subroutine uforms(s,nretn,long,ndeg,istyp,iti,

istart,itie,longsm,itiem,ipass,numnp,dicos,transm, xord,itransid,nbctra,ncrd,tdicos,levelm,ii,longtm,disp,ityfl)

include '../common/implicit'

dimension s(ndeg,longsm),iti(longtm,itiem),

1 dicos(ndeg,ndeg),transm(6,*),xord(ncrd,*),

2 itransid(*),tdicos(ndeg,ndeg),disp(ndeg,*)

……

[定义连接约束矩阵]

……

return

end

图2 uforms子程序结构

Fig.2 structure of subroutine uforms

算例表明，本文建议的界面连接方法可以实现杆单元宏观模型与壳单元、实体等细观模型的不同尺度间的过渡，从而可以将精细模型植入整个宏观杆单元模型结构中，进行多尺度结构计算。


图3 多尺度模型与梁单元模型 Fig.3 Multiscale model and beam-element model

图4 梁端横向荷载-位移关系曲线 Fig.4 transverse load-displacement relation

图5 应力分布 Fig.5 Stress contours

图6 等效塑性分布 Fig.6 Equivalent plastic strain

3 工程应用

混合结构中混凝土结构和钢结构各自的受力性能已经研究得比较透彻，而混凝土与钢结构连接部位的受力和破坏非常复杂，需要加以专门的试验或数值分析。试验是研究构件抗震性能的重要手段，但是试验很难完全模拟构件在结构中的边界条件，如很难模拟地震中边柱的轴力变化情况、无法直接施加弯矩作用等，因而不能用构件的试验结果完全代替其在整个结构中表现出的性能。因此，本文在对混合结构节点进行试验研究和精细节点有限元模型模拟的基础上，通过多尺度计算方法对节点在整体结构中的表现进行了考察。

图7 环梁节点试验构件及加载装置

Fig.7 Ring-beam connection and test set

图8 环梁节点有限元模型

Fig.8 Finite element model of ring-beam connection

清华大学等^[13]对处在钢柱与钢骨柱过渡区域的环梁节点进行了1：2.57的缩尺构件试验研究及其有限元分析。试件及加载装置见图7，该节点上部为方钢管柱，下部为钢骨柱，两侧钢筋混凝土框架梁的纵筋锚入节点环梁内，框架梁通过节点的环梁传递弯矩和剪力。试验加载中，首先在柱顶施加恒定轴力，模拟柱受到的轴压力，然后在两个梁端施加竖向力或位移，模拟反复地震作用。有限元模型见图8，有限元模型中的纵筋、箍筋采用可考虑钢筋屈服、强化和Bauschinger效应的纤维模型^[14]进行模拟；钢骨采用壳单元模拟；混凝土采用实体单元，并采用MSC.Marc自带的弹塑性+断裂材料本构，可模拟混凝土开裂、压溃等现象。整个模型采用MSC.Marc提供的inserts功能将钢筋和钢骨埋入混凝土实体单元中，inserts可实现钢筋等插入的单元与混凝土单元共同作用，材料强度均采用试验测得的强度。试验测到的梁端加载点的荷载－位移曲线如图9，有限元分析得到的梁端加载点的荷载－位移曲线如图10，有限元加载位移历程与试验历程一致。由于有限元模型未考虑钢筋在混凝土中的滑移效应，滞回曲线稍偏饱满，曲线屈服后刚度略微偏大，但在变形、开裂和屈服承载力方面的模拟较好，模型的精度对研究该节点的破坏机理、开裂情况、屈服承载力等内容已经足够。

在精细局部模型模拟的基础上，运用本文建议的不同尺度界面连接技术，将精细节点有限元模型植入到由梁单元构成的框架结构宏模型中，对整体结构进行弹塑性时程分析。在图8中的精细有限元节点模型基础上，将该节点模型上下的两个柱端和两侧的两个梁端通过本文建议的界面连接技术与框架的梁单元连接。框架首层为钢骨混凝土柱、钢筋混凝土梁，以上各层为方钢管柱、工字钢梁，框架的多尺度模型见图11。多尺度有限元模型采用的地震动记录见图12，框架顶点的位移时程分析结果见图13，位移响应最大值对应时刻的框架结构整体变形见图14。

图9 梁端荷载－位移关系曲线（试验）

Fig.9 load-displacement relation curve at beam end (test)

图10梁端荷载－位移关系曲线（FEA）

Fig.10 load-displacement relation curve at beam end (FEA)

多尺度计算结果与节点试验假定边界条件的差异如下：①试验中柱顶轴力属于恒定，而整体结构在地震作用下，柱顶轴力随着结构的水平运动不断变化(精细的环梁节点模型上部钢柱的轴力时程见图15)，这一点在多尺度模型中得到了很好的模拟；②由于加载装置的局限性，试验中采用在梁端施加竖向力模拟节点在地震下受到的作用，这不符合环梁节点实际的边界受力情况(梁的反弯点未必在跨中，梁内可能还存在轴力和扭矩等)，而在多尺度模型中通过界面连接将梁单元的全部作用传给节点，与真实情况更为接近；③试验假定反弯点在梁跨中，在半跨梁的远端施加集中力，因而加载端因为没有弯矩故不会开裂（如图16）。而实际上，在竖向荷载和地震作用的共同作用下，框架梁的反弯点不断变化，且在跨中会出现正弯矩。多尺度模型可以较好的模拟这些真实边界条件，多尺度分析计算结果表明，梁上有均布的重力作用下，裂缝相对集中于梁端，并在跨中（模型中为界面附近）出现开裂，如图17；④在结构整体分析中，可以通过多尺度模型观察节点的钢筋应力、应变和混凝土的受压及开裂的微观特性，图18和图19给出了节点在框架最大位移响应时的环梁上层钢筋应力和混凝土开裂应变，而这些数据很难通过试验和宏观结构模型获得。




图11 混合框架多尺度有限元模型 Fig.11 Multiscale finite element model of a hybrid frame

图12 El Centro地震加速度（1940） Fig.12 El Centro acceleration records (1940)

由此可见，多尺度模型既可以在目前和接受的计算代价下，实现整体结构受力行为的模拟，又可以比纯杆系模型更好模拟关键部位受力变化，比局部构件模型/试验更好模拟复杂边界条件，因而是准确研究复杂结构和复杂受力构件真实行为的有力工具。

图13 框架顶点位移

Fig.13 Top displacement of the frame

图14 框架最大位移响应时整体变形

Fig.14 Global deformation of the frame at maximum displacement

图15 环梁节点柱顶轴力

Fig.15 axial force of the column above the ring-beam connection

图16开裂情况（试验）

Fig.16 Cracking (test)

4 小结

（1）多尺度计算有着广泛的应用领域，多尺度有限元计算方法可在有限的计算资源和时间下，有针对性地获得结构宏观和微观的力学性能信息，提高了计算的效率。

（2）提出了针对框架杆系结构不同尺度有限元模型之间的界面连接方法，并基于通用有限元软件进行了算例验证，结果表明此方法可有效实现不同尺度模型之间的变形协调。

（3）给出了多尺度有限元计算的工程应用实例。在节点试验的基础上建立精细的节点有限元模型，通过多尺度界面连接方法，将精细节点有限元模型植入由杆单元构成的宏观框架结构模型中，在整体结构弹塑性时程分析中考察节点的受力性能。多尺度有限元模型可更加逼真的模拟复杂受力构件的边界状况及其在整体结构响应中的性能。多尺度有限元结构分析方法具有良好的工程应用前景。

图17梁跨中开裂(FEA)

Fig.17 Cracking at the middle of beam(FEA)

图18 框架最大顶点位移时刻节点上层钢筋应力

Fig.18 Reinforcement stress at maximum proof displacement

图19框架最大位移响应时的混凝土开裂应变

Fig.19 Cracking strain contours at maximum displacement

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收稿日期：

基金项目：国家十一五支撑计划（2006BAJ03A02），国家自然科学基金重点项目资助(90815025)，国家自然科学基金资助项目 (50808106)

作者简介：林旭川(1984-)，男，硕士研究生；陆新征，男，博士，副教授（Email: luxz@tsinghua.edu.cn）。