基于震源机制且考虑场地土分层差异效应的

多点地震动:理论与程序开发

柳国环1,2陆新征1,2,国巍3,4

1.清华大学 土木工程系,北京,100084; 2.清华大学 土木工程安全与耐久教育部重点试验室,北京,100084

3.中南大学 土木建筑学院,长沙,410075;4. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室,长沙,410075)

计算力学学报/Chinese Journal of Computational Mechanics, 2012, 29(4): 582-588.

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摘要:结合前人工作,首先形成了适用于我国目标场地的基于震源机制且考虑局部场地效应的地表多点地震动具体生成途径,包括:(1)依据随机振动理论建立能够反映包含多个土层在内的局部场地整体过滤效应的传递函数,(2)基于作者改进的过滤函数而得到的适用于我国目标场地的基岩谱,进而通过分区建立局部场地的整体传递函数以反映不同场地土之间的差异性,(3)在前人工作基础上考虑了场地的非平坦性因素,(4)为了程序编制方便,给出了多土层过滤后相位角变化的显示表达式;然后,依据上述理论框架成功实现了程序MEMS V2011.6Multi-support Earthquake Motions Simulation Version 2011.6)的编制和可视化运行,该程序可直接生成界面图形并输出数据文件,具体功能包括:设置震源参数、分区输入土层参数、计算并显示土层传递函数、设定非平稳参数、调控频率、生成多点地震动时程、验证多点地震动间的相干性以及拟合规范(桥梁、建筑和电力设施)反应谱等;最后,以一桥梁土层为算例,利用该程序生成了目标场地基于震源机制的地表多点地震动,并分析了地表地震动对场地土和震中距因素的敏感性。本文内容具有坚实理论基础和实用性,可直接为工程提供参考。

关键词:多点地震动;基岩谱;局部场地;非平稳;规范反应谱

中图分类号: P315.9;U442  文献标识码:A

Multi-point seismic motions based on focal mechanism and considering local site multi-layer soil effect: Theory and program implementation

Liu Guohuan1, 2   Lu Xinzheng1, 2   Guo Wei 3, 4

 ((1. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084,China; 2.Department of Civil Engineering, Key

Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing, 100084, China;

3. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China; 4. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China )

AbstractIn this paper, a framework for generating multi-point earthquake motion of target filed in China, basing on focal mechanism and taking account of the spatial variability of soil properties, is given and proposed. The main contents include: (1) the transfer function of site including multiple soil layers is established based on random vibration theory, (2) based on the improved bedrock spectrum applicable to the target site in China, the variability among different site condition is reflected by establishing the transfer function of local site, (3) non-flat factor of site surface is considered on the basis of previous literature, (4) explicit expression phase-angle change by the filtration of multiple soil layers is also given for the convenience of the subsequent program code. Then, according to the theory framework, the visual program MEMS V2011.6 (Multi-support Earthquake Motions Simulation Version 2011.6) is developed and run successfully. The specific functions of the program involves the focal parameters assignment, inputting soil parameters, calculating and displaying transfer function of site soil with multi-layer, adjusting non-stationary parameters and frequency, generating multi-point earthquake motion histories, verifying the coherence of spatial seismic motions, fitting code-specified spectrum for bridge, building and electronic facility. In addition, based on a bridge example, the multi-point seismic motions of the target field are generated using the program MEMS V2011.6, and the sensibility analysis of the generated ground motions to local site effect and epicentral distance is analyzed as well. The content in this paper involve theory and practicability, and can provide directly reference for engineering.

Key wordsmulti-point earthquake motion; beck-rock spectrum; local soil site; non-stationary; code-specified response spectrum


1  

土木工程领域中,事先对结构在地震作用下的反应进行分析是评估结构安全性的一种有效途径,而结构动力反应的计算结果直接有赖于地震动本身的输入。地震作为一种自然现象因其具有非确定性,从而在量化上难以被准确估计和预测。当前一种普遍采用的方法是:首先,通过统计得到地表地震动的频域内功率谱(如Clough-Penzien模型等);然后,通过数学方法(如谐波叠加法等)生成目标点时域内的地震动信号(如加速度时程);进而,通过拟合规范反应谱对生成的加速度信号进行调整;最后,通过积分、纠偏等方法可得到地震动的低阶信号(如位移时程)。这种方法具有简单、直接且便于实现的优点,但是由于在该流程中由频域向时域转化首先需要的是地表功率谱,未直接涉及到震源、震源深度、震中距、基岩等更为周全的因素,因此这种方法尚不能兼顾和体现震源深度、震中距以及目标点与震源之间传递路径等因素的影响,然而这些因素是客观存在的。

为此,一个基本思路是:首先需要得到震源谱,然后再通过反映传播路径的函数过滤后(地震动由近及远传递过程中,部分高频分量会被过滤)得到基岩谱,进而由基岩谱并通过基岩上部的土层过滤而得到地表功率谱,最后可通过上文所述的方法和步骤进一步得到时域内的信号。在这里,有必要提及的是:通过地表地震动反演到基岩位置地震动的方法,依然不能涉及到震源深度、震中距等震源参数客观因素的影响。目前,国外已有考虑震源谱和路径效应相应方面的研究:典型震源谱有Brune谱[1-2]、Atkinson双拐点谱[3-4]、Masuda谱[5]以及改进的Masuda谱[6];文献[7]和[8]描述了地震动传播过程中高频成分衰减的过滤函数。然而,这些记载都是基于国外资料而得到的。因此,为了能够适用于我国目标场地,作者在文献[9]借鉴了上述基岩地震谱表达式,基于我国基岩地震动资料修正了并给出了高频段过滤函数,进而得到了适用于我国目标场地的基岩地震谱。进一步,由震源功率谱和改进的适用于我国的高频过滤函数,可以得到适用于我国的基岩功率谱。但是,在得到基岩功率谱的前提下,还需要由基岩功率谱通过上部土层向地表过滤得到地表功率谱,而场地土具有多层分层现象而且地表往往不是平坦的,这时充分考虑多种影响因素的多土层过滤效应以及给出明确的相应表达公式来反映和描述这些客观现象是十分必要的。

基于这一出发点,并为了能够为工程实际提供参考,作者在本文中的进一步研究涉及到如下几项具体内容:1)首先依据随机振动理论导出了能够反映包含多个土层过滤效应的传递函数。然后基于作者改进的过滤函数,得到适用于我国目标场地的基岩地震谱,进而通过分区建立局部场地的整体传递函数反映了不同场地土之间的差异性。同时在前人工作基础上考虑了场地的非平坦性因素,此外还给出多土层过滤后相位角变化的显示表达式,由此形成了如本文图2所示的适用于我国目标场地基于震源机制且考虑局部场地效应的多点地震动的具体生成途径;(2)基于这一理论框架,进一步开发实现了可视化程序的编制,并成功运行。该程序可输出数据文件和实现图形界面友好化,其主要功能不仅包括界面的前处理参数输入,还包括了后处理的若干功能(如显示土层传递函数、生成多点地震动时程、验证多点地震动间的相干性以及拟合规范反应谱等);(3)以某大跨桥梁为算例,采用该程序生成目标场地的地表多点地震动,主要研究震源参数和场地过滤效应这两种因素对多点地震动的影响,进而分析并强调了结构地震响应受这两种因素影响的不容忽视性。

2       基于震源机制的多点地震动生成    框架及其理论表达式

2.1 适用于我国的基于震源机制的多点地震动生成框架

1为坐落在基岩上的局部场地具有非等高差的多土层示意图,图中以三个不同局部场地分区为例,图中相应参数的物理意义如图右下角所示。基于震源机制且考虑局部场地效应的生成多点地震动框架如2所示。如图2中所示,作者在文献[9]借鉴了已有基岩地震功率谱表达形式,基于我国基岩地震动记录修正了高频段过滤函数,从而得到了适用于我国目标场地的基岩地震谱,该项工作为本文围绕2所示“土层过滤”中进一步研究的相关内容奠定了必要性基础。本文第一部分依据随机振动理论导出了能够反映包含多个土层过滤效应的传递函数,为了编制程序更方便还给出多土层过滤后相位角变化的显示表达式,并建立了局部场地之间的差异性的整体传递函数,此外还在前人工作基础之上兼顾了局部场地之间高差因素的影响同时,还随文回顾了生成地震动所需要的理论表达式,该部分内容在后文程序编制中将被采用。 图1 坐落在基岩的非等高差多土层示意图

1 坐落在基岩的非等高差多土层示意图

Fig.1 Sketch of non-flat with multi-layered soil located on rock

图2 震源机制且考虑局部场地效应的多点地震动生成框架

2 震源机制且考虑局部场地效应的多点地震动生成框架

Fig.2 Framework for generating multi-point earthquake motions based on focal mechanism and considering local site effect

2.2   分区建立多土层过滤效应的传递函数

如图1所示,考虑地震动由基岩向地表逐层传递,各土层参数是不相同的。设基岩处地震动功率谱为 ,经过第 至第 层过滤后的功率谱为 ,整体土层的传递函数为 (以 区为例),每一分层土的传递函数为 。这时,波由基岩经过各土层逐层向上传递,依据随机振动理论,地表功率谱 可如下表示:

 1.a

其中,                     

 1.b

时: 2.a        

其中,           2.b        

式中,当以AC区为例时,式(1)与(2)式中

的上标B相应地表示为AC,以下同。

2.3   场地土不平坦因素的考虑

基于文献[10][11], 每一层土的传递函数(以 为例)可由下式计算:                                   

                                   (3)

式中, 表示 区第 土层的由于波传递能量耗散的阻尼比,且

                             (4.a)

                          (4.b)

式中, 分别表示基岩和第 土层的密度, 为地震波在第 土层的厚度传播时间和传播波速, 为以及第 土层的厚度,相应上标同样表示 区。

   应该说明:式4.a)和(4.b)中反映了各区的土层厚度因素 ,分别代入式(1.a)和(1.b)或(2.a)和(2.b)中,则就可以考虑场地的不平坦因素。因此,只要涉及到式(3)所示的传递函数,则可引入由于土层厚度带来场地不平坦因素的影响,例如下文1.4节以及最后的地震动生成中就会有相应体现。

2.4   多土层过滤后相位变化显示表达式的给出

不失一般性:据文献[11],当考虑地震动入射角 时,基岩处任意 两点的相干函数为:

    (5)

式中, 表示 两点的水平距离,而且有:

    (6)

据文献[11]并由随机振动理论可知,地表 两点(以 两点为例)的相干函数可表示为: (7)         

式中,

  8.a)                      

8.b)              

式中, 表示地震波分别由基岩通过 区和 区整体土层过滤到地表后的相位改变,不同频份 对应的改变量不同,它们表现为 的函数,并与各区具体分层土的参数有关。经过各分层过滤后到达地表的 显式表达式为:

       9.a)

  9.b)

式中,符号 表示 的相位角; 分别表示 区和 区第 土层的相位角。由式(3)和(9)并根据复数知识,有:

              10.a)

              10.b)

式(10.a)与(10.b)即为经过第 土层过滤后相位角的变化量值表达式,分别代入式(9.a)与(9.b)后即可直接得到由基岩经过整个土层后相位角的总变化,这点在编制程序时将用到。

2.5 由频域生成时域信号

联合式(1)、(2)、(3)、(4)可以得到地表功率谱(自谱),联合式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)和(10)可以得到地表两点间的相干函数,从而得到地表互功率谱。由此,可形成地表目标点(例如:本文中的 )的功率谱矩阵 ,即:

   11)其中, 表示 中对称位置元素的共轭转置,上标“ ”和“ ”分别表示转置和共轭; 中非对角元素(互功率谱)表达式为:

    12.a)                    

      12.b)                   

      12.c)式(11)中, 表示下三角矩阵

及其转置的共轭,矩阵 元素表达式为:

(13.a)

 (13.b)                  

式中, 表示 的对角和非对角元素 的对角和非对角矩阵。这时,根据谐波叠加方法可以得到地表第 点的地震动加速度时程表达式:

       14

     15

式中, 为调制函数, 为截断频率, 随机相位角。具体相关内容与计算模型问题可参考文献[12][16]

2.可视化程序实现及其功能

2.1 程序实现与操作界面简述

基于上述基于震源机制多点地震动生成理论和思路,完成了程序编制与可视化运行,本节对此作简要介绍。程序MEMS V2011.6Multi-support Earthquake Motions Simulation Version 2011.6)采用MATLAB 2007编写,界面采用GUI设置和编排,Exe文件通过ANSIAmerican National Standards Institute)支持的LCCLocal C Compiler)实用编译器编译,从而可脱离MATLAB环境独立运行。程序主要流程与操作步骤如图3所示,相应操作界面如图4中的(4.a)至(4.g)图所示。

图3 程序MEMS V2011.6操作流程

3 程序MEMS V2011.6操作流程

Fig.3  Operation flowchart of program MEMS V2011.6

(4.a) MEMS程序主界面

(4.b) 震源参数:设置参数

(4.c) 震源参数:衰减函数

(4.d) 土层分区及其参数

(4.e)目标反应谱选择与设置

(4.f)运行参数设置

(4.g)数据输出选择

(4.h)MEMS功能简述

4 MEMS V2011.6功能及其用户界面

Fig.4  Functions and its user interface of MEMS V2011.6

程序MEMS V2011.6功能,可通过点击菜单中“功能介绍”显示,界面如图4中的(4.h)图所示。功能主要包括:(1)模拟基于震源机制的地表多点地震动;(2)考虑场局部场地间差异性、行波效应和相干效应;(3)考虑场地目标点之间的非等高差效应,即不平坦性;(4)考虑场地土各区域内各土层材料间的差异性;(5)拟合规范反应谱[17-20]、目标功率谱和相干函数;(6)输出结果的ExcelTxt格式文件,并以图形显示。应该说明,程序界面所需要输入的数据程序均默认为国际标准制单位。

2.1结果图形显示与说明

点击上述界面图(4.c)、(4.d)和(4.f)中的设置的不同显示按钮,可以得到相应结果的图形曲线(如图5所示),以查阅和判断结果的合理性与可靠性。图4.c中“基岩谱显示”按钮显示图 5中相应的(5.a)和(5.b),图(4.d)中“出图显示”按钮显示图(5.c)和(5.d),图(4.f)中“加速度时程”、“功率谱验证”、“相干性”以及“反应谱拟合”四个按钮对应图 5.e)、(5.f)、(5.g)和(5.h)。

  (5.a)基岩傅立叶谱

(5.b)基岩功率谱

(5.c)各分区整体土层传递函数

(5.d)各分区地表功率谱

(5.e)加速度时程

(5.f)功率谱验证对比曲线

(5.g)相干性验证曲线

(5.h)拟合规范反应谱曲线

5 MEMS V2011.6计算结果图形显示

Fig.5 Graphical display of calculation results using MEMS V2011.6

应该说明,图(5.f)中的目标谱是由基岩功率谱经由整体土层传递而得到的地表功率谱,而不同于传统方法中事先选定的地表功率谱。由此,可以直接体现震源、基岩与土层等传递路径中相应参数的影响。

算例分析

  本节以某桥梁地址条件的算例为研究对象(如图6),场地参数如表1所示。地壳厚度根据文献[21]取为38400m,基岩密度和波速分别为2810kg/m33900m/s。考察了各区之间整体土层传递函数与地表功率谱的差别,如图7所示。此外,还对8级地震作用下地表支座处的地震动对震源深度(9km)及其相应的两种震中距(1112km)的敏感性进行比较,如图8所示。

图6 算例图示与参数

6 算例图示与参数

Fig.6 Graphical display of model and relevant parameters

1 各区土层和风化岩几何与材料参数

Tab.1 Geometric and material parameters of soil or weathered rock layers of each zone

编号

 I(共4层)

II(共2层)

III(共3层)

编号

1

2

3

4

1

2

1

2

3

h

28

16

10

5

16

6

25

18

8

ρ

2.1

2

1.8

2.0

2.0

2.0

2.2

2.0

2.0

v

1.7

1.3

0.77

0.55

0.9

0.35

1.6

0.8

0.35

ξ

3

3

5

5

5

5

3

0.05

0.05

h层高,mρ:密度,103×kg/m3

v:波速,103×m/s ξ:阻尼比,10-2

图7 传递函数与功率谱

  (7.a) 传递函数

图7 传递函数与功率谱

7.b) 地表功率谱

7 传递函数与功率谱

Fig.7  Transfer function and power spectrum density

由图(7.a)可以看出各区土层的传递函数区别比较明显,体现了传递路径中土层之间差别;由图(7.b)可以看出地表功率谱之间的差异性,由此可以说明传统模拟地表多点地震动方法中采用同一地表功率谱(目标谱)的欠全面性。由图(8)中,容易发现震中距相差1km,峰值发生时间相差4.9s,这对于结构包括累积效应的弹塑性或者倒塌路径的计算结果势必会产生重要影响,而震中距等参数在传统模拟地震动的方法中尚未有直接体现。因此,考虑震源机制且考虑场地土分层差异效应的多点地震动模拟值得进一步开展和重视。

图8 不同震中距对地表加速度对比曲线

                (8.a)震中距11.0 km

图8 不同震中距对地表加速度对比曲线

8.b)震中距12.0 km

图8 不同震中距对地表加速度对比曲线 

Fig.8 Comparison of ground acceleration under different epicentral distance

4.结语

鉴于结构地震反应的计算结果直接依赖于地震动输入,本文围绕基于震源机制且考虑场地土差异效应的多点地震动具体生成途径、可视化程序开发以及地表地震动对相关参数的敏感性三方面进行了研究,总结如下:

1)推导并给出能够反映包含多个土层过滤效应的传递函数。基于作者改进的过滤函数而得到适用于我国目标场地的基岩地震谱,进而通过分区建立的局部场地整体传递函数反映了不同场地土之间的差异性。最后,为了程序编制方便,给出了多土层过滤后相位角变化的显示表达式。由此,结合前人工作并在其基础之上形成了适用于我国目标场地的基于震源机制且考虑场地土差异效应的多点地震动的具体生成途径。

2)实现开发了可视化的基于震源机制多点地震动程序MEMS V2011.6,并给出了操作流程图。程序功能包括前处理参数输入、图形显示、数据文件输出、生成多点地震动时程、验证多点地震动间的相干性以及拟合规范反应谱等。

3)通过数值算例分析,进一步强调了地表地震动受震源参数和场地土条件影响的敏感性和不容忽视性。

文中内容涉及到理论原理和实用软件工具的开发,可为工程提供参考。

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