基于倒塌率和承载力储备指标的结构抗连续倒塌性能评价方法

王浩1,李易1,陆新征2,叶列平2,闫维明1

1.北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室,北京,100124

2.清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室,北京,100084)

建筑结构学报/Journal of Building Structures, 2014, 25(10): 65-72.

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  要:连续倒塌是初始局部破坏引起的结构系统内大范围的倒塌破坏。结构系统在不同部位的初始局部破坏作用下,其倒塌响应存在差异,但是抗倒塌性能作为整体结构系统的自身特性,应与具体初始破坏无关。因此目前针对具体初始破坏的抗倒塌性能评价指标在衡量整体结构系统抗倒塌性能上存在局限性。本文提出了倒塌率和承载力储备值两个指标来从结构系统角度整体衡量结构抗连续倒塌性能。两个指标建立在对所有典型局部初始破坏的分析上,因此能够反映整体结构的抗连续倒塌性能。本文采用以上两个指标对一栋8层混凝土框架算例进行了抗连续倒塌性能评价。最后,本文基于该指标提出了工程防倒塌性能评价的简化方法。

关键词:连续倒塌;性能评价方法;倒塌率指标;抗倒塌承载力储备指标;工程简化评价方法

中图分类号:       文献标识码:

An evaluation method for progressive collapse resistance based on collapse probability and capacity reservation indexes

Wang Hao1, Li Yi1, Lu Xinzheng2,Ye Lieping2,Yan Weiming1

(1.Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing University of TechnologyBeijing 100124;

2. Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of Ministry of Education, Tsinghua University, Beijing,10084

Absract: Progressive collapse is the damage, induced by an initial local failure, propagating throughout a wide range of structural systems. The structural systems perform distinct collapse behavior under the different initial local damage. However, the collapse resistance is the inherent property of entire structural systems and should be irrelevant to the specific initial failure. Therefore, limitations may be encountered with the existing evaluation indexes for the progressive collapse resistance which are concerned with the specific initial failure. The paper proposes two indexes, including collapse probability index and a capacity reservation index to assess the progressive collapse resistance of structural system. Because the two indexes are based on the analysis of structural system under all typical local initial failure, they can comprehensively illustrate the progressive collapse resistance of overall structural systems. Then, the progressive collapse resistance of an 8-story concrete frame is evaluated by the two indexes. Finally, based on the two indexes, this paper proposes a simplified method of the progressive collapse resistance for the practical engineering.

Key words: progressive collapse; resistance evaluation method; collapse probability index; capacity reservation index; simplified engineering evaluation method

1 前言

连续倒塌是指结构系统内局部的小范围初始破坏在结构系统内传播,最终造成结构系统的大范围倒塌破坏[1]。局部的火灾、爆炸、撞击、人为失误等都可能造成小范围的初始破坏,进而引起整体结构的连续倒塌。由此可见,与抗震、抗风等结构抵抗整体灾害作用不同,结构抗连续倒塌性能是整体结构系统抵御局部破坏的能力。因此结构抗连续倒塌性能的评价方法与传统结构评价也有所不同。

比较结构局部构件破坏发生前后整体结构系统的力学特性变化是最简单的评价方式,国内外研究人员采用失效概率[2]、耗能能力[3]-[4]、自振频率[5]、应变能[6]、内力[7]、刚度[8]等指标的变化来衡量结构的抗连续倒塌性能。从力学的角度看,虽然这些因素与结构的抗倒塌性能有关,但这些指标和是否发生倒塌破坏没有直接联系,因而不能直观的反映结构的连续倒塌后果和抗连续倒塌能力。因此,有学者提出将构件失效影响面积作为参考,提出了一种计算构件重要性系数的简便方法,在此基础上再引入构件可靠度,进而得到一种结构安全性综合评估的方法[9]

由于上述方法和初始局部破坏的选择直接相关,因此不能全面的评价整体结构系统的抗连续倒塌性能。在整体结构系统中,当初始局部破坏所处位置不同时,抵抗连续倒塌的替代传力路径不同,所以上述方法实际上是对某些特定的替代传力路径进行评价。对同一结构系统,当发生不同的初始局部破坏时,应用上述方法会得到不同的指标和评价结果。而抗连续倒塌性能作为整体结构系统的自身特性,应与具体初始破坏无关。

为了全面评价结构的抗连续倒塌性,一些研究人员引入了概率等数学概念。Baker[10]假设结构系统发生破坏的风险由初始破坏引起的直接风险与连续倒塌引起的间接风险组成,采用间接风险和总风险之比来评价结构抗倒塌性能。Ellingwood[11]提出采用结构发生连续倒塌的概率P[Collapse]来衡量结构的抗连续倒塌性能,其中P[Collapse]是意外事件发生的概率P[H]、局部初始破坏发生的条件概率P[D/H]和连续倒塌发生的条件概率P[Collapse/D]的乘积,即:

                                     (1)

但是得到三种概率需要开展大量的调研和分析工作,目前为止这些概率都还没有可靠地取值方法和标准,因此该方法还停留在概念层次,并没有得到实际应用。

为了解决这一问题,本文提出了倒塌率和承载力储备值两个指标来从结构系统角度整体衡量结构的抗连续倒塌性能。两个指标建立在对所有典型局部初始破坏的分析上,不依赖于某一个特定拆除工况,因此能够反映整体结构的抗连续倒塌性能。本文采用以上两个指标对一栋8层混凝土框架算例进行了抗连续倒塌性能评价。最后基于该指标提出工程防倒塌性能评价的简化方法。

2 算例

2.1结构参数

RC框架结构模型如图1所示,其结构平面图如图2所示。相关设计参数和构件尺寸等信息详见文献[12]为了分析不同抗震设防烈度对结构抗连续倒塌性能的影响程度,在文献11的基础上,分别按照8度、7度和6度进行了设计,相应的设计基本地震加速度值为0.20g0.10g0.05g,其他参数保持不变。另外,为了检验楼板的影响分别建立不考虑楼板的框架骨架模型(代表楼板非整体现浇混凝土框架)和考虑楼板的框架模型(代表整体楼板整体现浇混凝土框架)。这样,一共生成了6个结构布置相同、配筋不同的框架模型。

图1   图1 典型RC框架透视图 图2 结构标准层平面图及所拆除柱

       1 典型RC框架透视图                   2 结构标准层平面图及所拆除柱

     Fig.1 Perspective view of RC frame             Fig.2 Plan view of RC frame and location of removed columns

2.2数值分析方法

由于倒塌大变形下楼板高效计算分析模型的缺乏,以及楼板抗倒塌贡献机理的不明,对考虑楼板的算例,本文参考已有文献的方法[13],采用T形或L形截面模拟框架梁,以考虑有效翼缘宽度范围内楼板的作用,有效翼缘宽度的取值参考我国《GB50010-2010混凝土结构设计规范》。

本文对梁柱构件的非线性动力和静力计算采用纤维梁分析模型THUFIBER进行[14],已有研究表明该模型在模拟整体倒塌方面具有较高的准确性和计算效率[15]-[16]

文献采用非线性动力拆除分析方法[17]和非线性静力Pushdown方法[18]分别对上述6个框架在每个楼层四个典型部分柱发生破坏后的结构力学响应进行了分析,分别得到了倒塌结果(是否发生连续倒塌)和抗倒塌承载力曲线。本文将基于提出的抗倒塌评价指标,对这些结果进行分析。

3 倒塌率指标

3.1不考虑构件初始破坏概率的倒塌率指标

在(1)式中,意外事件发生的概率P[H]、局部初始破坏发生的条件概率P[D/H]和结构自身抗连续倒塌能力无关,因此可以假设P[D/H]P[H]=1,仅考察连续倒塌发生的条件概率P[Collapse/D],即初始破坏发生后,结构发生连续倒塌的概率。在地震倒塌的研究中,Zareian[19]采用倒塌概率来评估目标结构在地震作用下的损失程度,选用了40 条标准地震波作为输入,倒塌概率定义为发生倒塌工况数量占所有40 个工况的比例。对本文算例结构,已经采用非线性动力拆除构件法得到了32个典型部位(8个楼层/4个典型部位)发生初始破坏后的倒塌结果。因此,可以将倒塌率Pc表示为:

                                                           (2)

其中,nc表示发生连续倒塌的工况数量,n表示总拆除构件工况数量。可以看到,当拆除工况数量足够且具有代表性时,倒塌率指标Pc就能够反映结构系统的抗倒塌能力。

根据式(2)对文献15的结果进行分析,可以得出三种不同抗震设防烈度下非整体现浇楼板框架与整体现浇楼板框架的倒塌率,如图3所示。从图中可以看出抗震设防烈度越高的框架其抗连续倒塌能力越强;整体现浇楼板框架的抗连续倒塌能力相对于非整体现浇楼板框架有显著提高。这些结论和理论分析的结果吻合[15]-[16]

图3 不考虑构件初始破坏概率的结构倒塌率

3 不考虑构件初始破坏概率的结构倒塌率

Fig.3  The rate of structural collapse without considering the initial component failure probability

3.2考虑构件初始破坏概率的倒塌率指标

以上述分析的倒塌率作为基础,可以进一步考虑局部构件在偶然荷载下发生破坏的概率,即P[D/H]P[H]。考虑构件初始破坏概率的倒塌率指标Pc'可按下式进行计算:

                                           (3)

其中,Ici表示第i个发生连续倒塌的代表性工况的构件初始破坏概率,nci表示在结构中该类构件的数量;Ij表示结构中第j个代表性工况的构件初始破坏概率,nj表示结构中该类构件的数量。

参考现有规范GSA2003[20]DoD2010[21]中所涉及到的拆除框架结构中不同柱构件相对重要性程度的相关规定,能够得出一组在框架结构体系内构件的重要性的排序,即底层外围柱>底层内部柱>上部外围柱>上部内部柱。依此排序,本文通过设定两组相对失效概率序列来计算考虑构件初始破坏概率的结构倒塌率,如表1所示,其中B组在A组的基础上提高了外围框架柱的相对失效概率。

典型八层框架中柱的相对失效概率

Table 1  The relative failure probability of middle column in the typical eight-story framework

楼层

框架柱位置

相对失效概率A

相对失效概率B

底层

外围

80%

100%

内部

67%

67%

2~8

外围

50%

67%

内部

25%

25%

图4 考虑构件初始破坏概率的结构倒塌率

图4 考虑构件初始破坏概率的结构倒塌率

(a) 相对失效概率A

(b) 相对失效概率B

4 考虑构件初始破坏概率的结构倒塌率

Fig.4  The rate of structural collapse with considering the initial component failure probability

由图4可知,在考虑了底层柱和外围柱破坏概率相对大的因素后,除倒塌工况特别多(六度和七度非整体现浇板框架)和特别少(八度整体现浇板框架)的算例外,三种不同设防抗震烈度的框架倒塌率都有不同程度的升高。由图4(b)4(a)相比,通过提高外围框架柱的相对失效概率,大部分框架的倒塌率相应的有所上升,这主要是因为该结构外围的抗连续倒塌能力相对不足导致的,当此处构件的初始破坏概率提高时,相应的结构倒塌率也提高了。

4 抗连续倒塌承载力储备指标

倒塌率指标能够反映整体结构在意外事件下发生连续倒塌的可能性。但它所基于的非线性动力拆除构件分析只有倒塌和未倒塌两种分析结果,在特别情况下,当两个结构方案的倒塌率指标接近时,仅依靠这一个指标就不能完全反映两个结构的抗连续倒塌性能水平。此外,工程设计和优化也需要知道结构离实现抗连续倒塌目标的还有多少差距。

非线性静力Pushdown方法能够得到结构在不同初始破坏下的最大抗连续倒塌承载力,在其基础上可以得到衡量整体结构系统的连续倒塌抗力指标。通过非线性Pushdown分析求得的本文算例在所有拆除工况下的最大连续倒塌抗力如图5所示,其中变形采用相对变形(最大节点位移与最短梁跨度之比)表示,最大连续倒塌抗力采用相对承载力(最大抗力与设计荷载之比)来表示。这样,图5中每个点代表了一个拆除工况后的剩余结构的最大连续倒塌抗力和变形情况。所有拆除工况在第3节非线性动力拆除分析中的倒塌结果也在图中进行了表示,其中,空心符号表示发生了连续倒塌,而实心符号表示未发生连续倒塌。

图5   图5

(a) 长边                                 (b) 短边

图5   图5

(c) 内部                                  (d) 角部

5 典型RC框架的承载力储备

Fig.5  The bearing capacity reservation of typical RC frame

从图中可以看到,当结构各部位的相对承载力超过某值时,框架不会发生连续倒塌,这说明该值为结构抗连续倒塌最低相对承载力需求。在本算例中其最低相对承载力需求大于1,在1.236~1.327之间,这是因为在非线性静力分析过程中没有考虑动力效应。

每个工况下结构的相对承载力与最低相对承载力需求间的关系能够反映结构的连续倒塌抗力水平。因此,可以将每个拆除工况的抗连续倒塌承载力储备指标RIc定义为每个工况相对承载力R与其最低相对承载力需求Rmin-req之比,即式(4)

                                                   (4)

当承载力储备指标大于1时,结构未发生连续倒塌,并且其大于1的部分即为冗余的承载力储备;当承载力储备指标小于1时,结构发生连续倒塌,并且其小于1的部分即为缺少的承载力。

在此基础上,可以定义整体结构的抗连续倒塌承载力储备指标RIs为所有工况的抗连续倒塌承载力储备指标RIc的加权平均,即:

                                                (5)

其中,ni表示第i工况所代表的结构系统内的典型部位数量。

6给出了本文算例的抗连续倒塌承载力储备指标RIs。由(a)图可以看到,整体现浇楼板框架的承载力储备明显大于非整体现浇楼板框架,这说明楼板在抗连续倒塌过程中发挥着重要作用。而且无论哪种框架结构,当采用的抗震设防烈度越高时,其承载力储备指标越大,这表明抗震设计提高了RC框架结构抗连续倒塌性能。

图6 典型框架算例的承载力储备指标对比图

6 典型框架算例的承载力储备指标对比图

Fig.6  The comparison chart of the indicator of the bearing capacity reservation of typical RC frame

5 基于多指标的抗连续倒塌性能评价

倒塌率指标反映结构连续倒塌的风险,抗连续倒塌承载力储备指标反映结构的抗连续倒塌承载力水平。当采用两者共同进行结构抗连续倒塌性能评价时,能够综合考虑倒塌后果和设计需求。以本文算例为例,按八度设防烈度设计的非整体现浇板框架和按六度设防烈度设计的整体现浇板框架相比,具有相同的抗连续倒塌承载力储备,但是后者比前者的倒塌率高很多,这表明面对局部破坏时,后者更容易发生连续倒塌,因此综合评价前者的抗连续倒塌性能优于后者。

另外,由上述分析可知,当整体结构的抗连续倒塌承载力储备指标RIs大于1时,结构在部分工况下仍会发生连续倒塌,这表明抗连续倒塌承载力并没有按实际需求分布在结构系统内。当结构进行抗连续倒塌设计后,结构薄弱部位的抗力将会增强(使所有部位RIs均于大于1),这说明和其他灾害荷载下的设计不同,抗连续倒塌设计实际上是对冗余承载力在整体结构系统中的均匀化分配。

6 工程简化评价方法

本文建议的评价方法需要进行非线性动力拆除构件分析,因此计算时间较长,对分析人员的水平要求较高,适合在科学研究中对比和分析结构间的抗连续倒塌性能。为适应工程设计和优化对分析效率和便捷性的需要,可利用评价中的非线性静力Pushdown分析并结合已有理论研究结果,替代非线性动力拆除构件分析。由于非线性静力Pushdown分析给出了整体结构在各个典型局部初始破坏下的最大抗力R,只要获得使结构不发生连续倒塌的最小最低相对承载力需求Rmin-req,就能够判别结构是否发生倒塌并得到倒塌率指标PcPc',同时也可以计算出抗连续倒塌承载力储备指标RIs

在现有研究中,李易、陆新征和叶列平给出了RC框架结构的连续倒塌抗力需求分析计算方法,只要给出结构的延性系数,就能够快速获得结构的抗连续倒塌最低抗力需求[22]。而徐福江[23]Panagiotakos[24]给出了RC构件的屈服变形和极限变形的经验计算方法,可以快速计算RC框架结构的延性系数。因此,本文可基于这些研究成果,提出的抗连续倒塌性能工程简化评价法方法如下:

(1) 建立整体结构的非线性数值模型,采用静力方法进行Pushdown分析,得到每个典型工况下的相对承载力R

(2) 根据经验公式[23][24]计算构件延性和结构延性,根据延性-需求关系[22]计算最小最低相对承载力需求Rmin-req

(3) 根据每个工况下RRmin-req的相对关系,判别在该初始局部破坏下结构是否发生连续倒塌并计算拆除工况的抗连续倒塌承载力储备指标RIc

(4) 根据(1)~(5)式计算整体结构的倒塌率指标PcPc'以及抗连续倒塌承载力储备指标RIs

上述分析流程可通过编程方法反复调用非线性静力Pushdown分析和经验计算公式实现,最终快速的评价整体结构的抗连续倒塌性能。

7 结论

本文提出了倒塌率和抗连续倒塌承载力储备两个指标,由于考虑了所有的典型初始局部破坏的可能,因此这两个指标与特定的初始局部破坏无关,能够从整体结构系统的角度对其连续倒塌风险和连续倒塌抗力进行分析。由于两个指标相互补充,因此本文提出的方法可以全面综合的评价结构的抗连续倒塌性能。最后,本文结合已有理论研究成果,提出了简化的评价方法和流程,满足工程设计和优化的需求。

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