基于单自由度体系的钢筋混凝土框架倒塌易损性预测方法研究 [1] 施炜，叶列平，陆新征 （清华大学 土木工程系，北京100084）   建筑结构学报/Journal of Building Structures, 2014, 25(10): 73-81. PDF 全文下载   摘要：结构抗倒塌能力谱是建立基于一致倒塌风险抗震设计方法的关键。本文结合静力推覆分析和基于IDA的倒塌易损性分析，提出了基于单自由度（single-degree-of-freedom，SDOF）体系的多层RC框架倒塌易损性预测方法。首先，介绍了基于IDA的倒塌易损性分析。然后，阐述了将原结构通过静力推覆分析等效为SDOF体系的方法和步骤，进而利用等效SDOF体系的倒塌易损性分析结果估计原结构的抗地震倒塌能力；最后，通过40个不同结构参数的多层规则RC框架算例，验证了本文方法的适用性和准确性。研究表明：本文基于SDOF体系的多层RC框架倒塌易损性预测方法的计算代价小，且能够对多层RC框架的抗倒塌能力做出保守估计；同时建议方法将原RC结构的抗倒塌能力与等效SDOF体系的抗倒塌能力建立定量关系，为抗倒塌能力谱的应用奠定了理论基础。 关键词：单自由度；推覆分析；逐步动力增量分析；Rc框架；抗倒塌能力谱 中图分类号：TU391    文献标志码：A Study of Seismic Collapse Fragility Evaluation Method for Multiple-Story RC Frames Based on Single-Degree-of-Freedom System SHI Wei, YE Lieping, LU Xinzheng (Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Summary: The establishment and application of collapse capacity spectrum is the key to uniform-risk-targeted seismic design. To validate the application of collapse capacity spectrum in uniform-risk-targeted seismic design, a SDOF-based seismic collapse fragility prediction method for multiple-story RC frames is proposed in this paper. The SDOF-based seismic collapse fragility prediction method combines static pushover analysis and conventional IDA-based collapse fragility analysis. The conventional IDA-based collapse fragility analysis is firstly introduced. Then, the procedure of the proposed method is demonstrated step-by-step, evolving (a) obtaining the equivalent SDOF system through pushover analysis, (b) implementing IDA-based collapse analysis on the equivalent SDOF system and (c) using the collapse capacity of the equivalent SDOF system to predict collapse capacity of the archetype structure. Finally, the collapse capacities of 40 multiple-story RC frames obtained from the proposed method are compared against those from the conventional IDA-based method, so as to validate the applicability and effectiveness of the proposed method. The result shows that the SDOF-based method proposed in this paper is capable of predicting the collapse capacity of multiple-story RC frames with sufficient reliability and considerable low computational cost; furthermore, the proposed method establishes quantitative relationship between the collapse capacities of archetype structures and equivalent SDOF systems, which provides the theoretical basis for the application of collapse capacity spectrum. Key words: single-degree-of-freedom; pushover analysis; incremental dynamic analysis;

0            引言

1            基于IDA的倒塌易损性评价方法

 图1 基于IDA的倒塌易损性分析流程 Fig.1 Procedure of collapse fragility analysis based on IDA

 CMR=IM50%/IMMCE (1)

2            基于SDOF体系的倒塌易损性预测方法

1）原结构的弹塑性静力推覆分析。以与原结构一阶模态惯性力成比例的侧力模式[14]（即与Mf1成比例，其中M为质量矩阵，f1为一阶模态向量）对结构进行弹塑性静力推覆分析，得到结构基底剪力Vb-顶点位移ur格式的能力曲线，典型RC框架Vb-ur格式的能力曲线如图2a所示。基于IDA的倒塌易损性分析普遍采用对应结构一阶周期、阻尼比为5%的拟谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标，为保证等效SDOF体系的周期与原结构一致，在等效SDOF体系的倒塌易损性分析中能够采用对应相同周期的地震动强度指标Sa(T1)，所以采用与一阶模态惯性力成比例的侧力模式对原结构进行推覆分析。

 (a) 基底剪力Vb-顶点位移ur格式 (b) 谱加速度A-谱位移D格式 图2 典型RC框架的能力曲线 Fig.2 Capacity Curve of typical RC frame

2）能力曲线格式转换。将基底剪力Vb-顶点位移ur格式的能力曲线转换成谱加速度A-谱位移D格式的能力曲线，其表达式为

 (2a) (2b)

3）能力曲线理想化。文献 [9] 建议了RC框架结构倒塌分析的SDOF模型，本文根据文献 [9] ，将RC框架结构的能力曲线理想化为等效SDOF模型的多折线骨架曲线，具体步骤如下：

 (a) 第1步 (b) 第2步 (c) 第3步 (d) 第4步 图3 能力曲线理想化方法 Fig.3 Idealization procedure of capacity curve

1步，如图3a所示，将考虑P-D效应的能力曲线拟合为三折线O-A-B-C。首先确定B点，B点的广义承载力为峰值谱加速度AmaxB点的广义位移为能力谱下降至0.85Amax时对应的谱位移[16] ；然后根据“等能量原则”（即折线O-A-B的包络面积与图3a中阴影部分面积相等）确定A点；最后确定C点，C点对应原结构能力谱曲线下降段中的“坠落点”。原结构采用基于通用有限元软件MSC.MARC开发的结构倒塌模拟分析程序（Tsinghua Earthquake Collapse Simulation, TECS [17-18]进行建模，分析程序中包含“生死单元”模块，“生死单元”技术根据材料的失效准则控制单元失效。对原结构进行静力推覆分析时，当梁、柱单元材料应变超过一定水平，通过“生死单元”技术将该单元删除，结构能力曲线的切线刚度随之发生突变，因而原结构能力谱曲线存在“坠落点”。

2步，如图3b所示，定量确定整体结构P-D效应的影响。如图3(b)，通过考虑P-D效应和不考虑P-D效应能力曲线的比较，确定P-D效应引起整体结构能力曲线的负刚度kP-D。具体方法如3b所示，将考虑P-D效应的能力曲线减去不考虑P-D效应的能力曲线，定义为P-D效应曲线P-D效应曲线在峰值谱加速度Amax对应的谱位移Dmax范围内按照正比例函数进行拟合，拟合得到的正比例系数即为kP-D[9]

3步，如图3c所示，还原不考虑P-D效应的理想化能力曲线。根据文献[9] 的方法，认为考虑P-D效应的理想化能力曲线（即图3a中的折线O-A-B-C）由不考虑P-D效应的理想化能力曲线并联刚度为kP-D的线性弹簧构成[9] ，因此，由折线O-A-B-CkP-D可还原不考虑P-D效应的理想化能力曲线（即图3c中的折线 ）。

4步，如图3d所示，能力曲线参数化。基于文献[9] 建议的SDOF模型，引入极限延性系数mumu的定义如图3d，对理想化的能力曲线（即图3c中的折线 ）进行参数化。文献[19] 研究表明，滞回捏拢和往复作用下的承载力退化与刚度退化对SDOF体系抗地震倒塌能力的影响是次要的，为此，假定等效SDOF体系的恢复力模型无滞回捏拢和承载力与刚度退化，滞回规则采用修正Clough模型。

4）单自由度体系的易损性分析。通过上述步骤得到原结构的等效SDOF体系，其振动质量为单位质量，骨架曲线见图3d，滞回规则采用修正Clough模型。对等效SDOF体系进行基于IDA的倒塌易损性分析，以结构的延性需求达到极限延性mu作为倒塌准则，利用等效SDOF体系的易损性分析结果估计原结构的抗倒塌能力。

3            多层RC框架算例验证

3.1        结构设计

1 模型编号及主要参数

Table 1 Model Identifier and Design Information

 序号 模型编号 抗震设防类别 抗震设防烈度 抗震等级 层数 跨数 跨度 层高 首层 其余楼层 1 C-7-4-3-6-4.2(3.5) 丙类 7度（0.10g） 三级 4层 3跨 6m 4.2m 3.5m 2 C-7-6-3-6-4.2(3.5) 丙类 7度（0.10g） 三级 6层 3跨 6m 4.2m 3.5m 3 C-7-8-3-6-4.2(3.5) 丙类 7度（0.10g） 二级 8层 3跨 6m 4.2m 3.5m 4 C-7-10-3-6-4.2(3.5) 丙类 7度（0.10g） 二级 10层 3跨 6m 4.2m 3.5m 5 C-8-4-3-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 3跨 6m 4.2m 3.5m 6 C-8-6-3-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 3跨 6m 4.2m 3.5m 7 C-8-8-3-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 3跨 6m 4.2m 3.5m 8 C-8-10-3-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 3跨 6m 4.2m 3.5m 9 B-7-4-3-6-4.2(3.5) 乙类 7度（0.10g） 二级 4层 3跨 6m 4.2m 3.5m 10 B-7-6-3-6-4.2(3.5) 乙类 7度（0.10g） 二级 6层 3跨 6m 4.2m 3.5m 11 B-7-8-3-6-4.2(3.5) 乙类 7度（0.10g） 一级 8层 3跨 6m 4.2m 3.5m 12 B-7-10-3-6-4.2(3.5) 乙类 7度（0.10g） 一级 10层 3跨 6m 4.2m 3.5m 13 B-8-4-3-6-4.2(3.5) 乙类 8度（0.20g） 一级 4层 3跨 6m 4.2m 3.5m 14 B-8-6-3-6-4.2(3.5) 乙类 8度（0.20g） 一级 6层 3跨 6m 4.2m 3.5m 15 B-8-8-3-6-4.2(3.5) 乙类 8度（0.20g） 特一级 8层 3跨 6m 4.2m 3.5m 16 B-8-10-3-6-4.2(3.5) 乙类 8度（0.20g） 特一级 10层 3跨 6m 4.2m 3.5m 17 C-8-4-2-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 2跨 6m 4.2m 3.5m 18 C-8-6-2-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 2跨 6m 4.2m 3.5m 19 C-8-8-2-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 2跨 6m 4.2m 3.5m 20 C-8-10-2-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 2跨 6m 4.2m 3.5m 21 C-8-4-4-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 4跨 6m 4.2m 3.5m 22 C-8-6-4-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 4跨 6m 4.2m 3.5m 23 C-8-8-4-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 4跨 6m 4.2m 3.5m 24 C-8-10-4-6-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 4跨 6m 4.2m 3.5m 25 C-8-4-3-4-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 3跨 4m 4.2m 3.5m 26 C-8-6-3-4-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 3跨 4m 4.2m 3.5m 27 C-8-8-3-4-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 3跨 4m 4.2m 3.5m 28 C-8-10-3-4-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 3跨 4m 4.2m 3.5m 29 C-8-4-3-8-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 3跨 8m 4.2m 3.5m 30 C-8-6-3-8-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 3跨 8m 4.2m 3.5m 31 C-8-8-3-8-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 3跨 8m 4.2m 3.5m 32 C-8-10-3-8-4.2(3.5) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 3跨 8m 4.2m 3.5m 33 C-8-4-3-6-3.7(3.0) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 3跨 6m 3.7m 3.0m 34 C-8-6-3-6-3.7(3.0) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 3跨 6m 3.7m 3.0m 35 C-8-8-3-6-3.7(3.0) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 3跨 6m 3.7m 3.0m 36 C-8-10-3-6-3.7(3.0) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 3跨 6m 3.7m 3.0m 37 C-8-4-3-6-4.7(4.0) 丙类 8度（0.20g） 二级 4层 3跨 6m 4.7m 4.0m 38 C-8-6-3-6-4.7(4.0) 丙类 8度（0.20g） 二级 6层 3跨 6m 4.7m 4.0m 39 C-8-8-3-6-4.7(4.0) 丙类 8度（0.20g） 一级 8层 3跨 6m 4.7m 4.0m 40 C-8-10-3-6-4.7(4.0) 丙类 8度（0.20g） 一级 10层 3跨 6m 4.7m 4.0m

 图4 算例结构典型平面布置 Fig.4 Typical plane layout of investigated structures

3.2        多层框架结构基于IDA倒塌易损性分析结果

2 多层RC框架倒塌易损性评价结果

Table 2 Collapse fragility evaluation of the investigated multi-story RC frames

 序号 模型编号 T1/s a(T1)MCE 基于IDA的倒塌易损性评价 Sa(T1)50%,SDOF/g Sa(T1)50%/ Sa(T1)50%,SDOF Sa(T1)50%/g CMR 1 C-7-4-3-6-4.2(3.5) 1.24 0.18 0.36 2.00 0.32 1.12 2 C-7-6-3-6-4.2(3.5) 1.60 0.14 0.30 2.12 0.37 0.82 3 C-7-8-3-6-4.2(3.5) 1.99 0.12 0.27 2.31 0.28 0.97 4 C-7-10-3-6-4.2(3.5) 2.23 0.12 0.30 2.58 0.31 0.97 5 C-8-4-3-6-4.2(3.5) 0.84 0.46 1.20 2.59 1.01 1.19 6 C-8-6-3-6-4.2(3.5) 0.94 0.42 0.88 2.12 0.94 0.94 7 C-8-8-3-6-4.2(3.5) 1.09 0.37 1.08 2.96 1.03 1.05 8 C-8-10-3-6-4.2(3.5) 1.32 0.31 0.81 2.65 1.00 0.81 9 B-7-4-3-6-4.2(3.5) 1.09 0.20 0.44 2.16 0.42 1.03 10 B-7-6-3-6-4.2(3.5) 1.52 0.15 0.41 2.73 0.51 0.80 11 B-7-8-3-6-4.2(3.5) 1.92 0.12 0.34 2.80 0.37 0.91 12 B-7-10-3-6-4.2(3.5) 2.14 0.12 0.38 3.27 0.36 1.06 13 B-8-4-3-6-4.2(3.5) 0.72 0.53 2.58 4.86 1.92 1.34 14 B-8-6-3-6-4.2(3.5) 0.94 0.42 1.34 3.21 1.27 1.05 15 B-8-8-3-6-4.2(3.5) 1.08 0.37 1.51 4.09 1.39 1.09 16 B-8-10-3-6-4.2(3.5) 1.31 0.31 1.35 4.37 1.34 1.01 17 C-8-4-2-6-4.2(3.5) 0.83 0.47 1.25 2.66 1.06 1.18 18 C-8-6-2-6-4.2(3.5) 0.93 0.42 1.16 2.76 1.14 1.02 19 C-8-8-2-6-4.2(3.5) 1.09 0.36 0.93 2.55 1.07 0.87 20 C-8-10-2-6-4.2(3.5) 1.34 0.30 0.86 2.83 1.06 0.81 21 C-8-4-4-6-4.2(3.5) 0.84 0.46 1.22 2.64 0.99 1.22 22 C-8-6-4-6-4.2(3.5) 0.94 0.42 1.10 2.63 1.08 1.02 23 C-8-8-4-6-4.2(3.5) 1.09 0.37 1.21 3.29 1.15 1.05 24 C-8-10-4-6-4.2(3.5) 1.31 0.31 0.85 2.74 0.99 0.85 25 C-8-4-3-4-4.2(3.5) 0.60 0.63 3.15 5.01 2.46 1.28 26 C-8-6-3-4-4.2(3.5) 0.95 0.41 1.30 3.16 1.11 1.17 27 C-8-8-3-4-4.2(3.5) 1.09 0.37 1.25 3.41 1.23 1.02 28 C-8-10-3-4-4.2(3.5) 1.30 0.31 0.83 2.68 1.06 0.79 29 C-8-4-3-8-4.2(3.5) 0.69 0.55 1.77 3.21 1.62 1.09 30 C-8-6-3-8-4.2(3.5) 0.92 0.43 1.06 2.49 1.16 0.92 31 C-8-8-3-8-4.2(3.5) 1.21 0.33 0.87 2.63 1.00 0.87 32 C-8-10-3-8-4.2(3.5) 1.36 0.30 0.78 2.60 0.90 0.87 33 C-8-4-3-6-3.7(3.0) 0.69 0.55 1.45 2.65 1.36 1.06 34 C-8-6-3-6-3.7(3.0) 0.86 0.45 1.12 2.47 1.22 0.91 35 C-8-8-3-6-3.7(3.0) 0.90 0.43 1.38 3.19 1.35 1.03 36 C-8-10-3-6-3.7(3.0) 1.10 0.36 0.91 2.51 1.09 0.83 37 C-8-4-3-6-4.7(4.0) 0.93 0.42 0.94 2.24 1.00 0.94 38 C-8-6-3-6-4.7(4.0) 1.11 0.36 0.94 2.63 0.82 1.15 39 C-8-8-3-6-4.7(4.0) 1.28 0.32 1.01 3.22 1.05 0.96 40 C-8-10-3-6-4.7(4.0) 1.56 0.26 0.78 2.95 0.91 0.86
 (a) 抗倒塌能力中位值 (b) 抗倒塌储备系数 图5 算例结构基于IDA的倒塌易损性分析结果 Fig.5 Collapse fragility analysis results of investigated structures based on IDA

3.3        基于SDOF体系的简化评价结果

 图6 Sa(T1)50%与Sa(T1)50%,sym的相关性分析 Fig.6 Correlation analysis of  Sa(T1)50% and Sa(T1)50%,sym

 (a) P-P图 (b) 概率密度分布 图7 Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF的统计分析 Fig.7 Statistical analysis of Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF

 4            结论 本文提出了基于SDOF体系的RC框架倒塌易损性预测方法。建议方法通过静力推覆分析将原结构等效为SDOF体系，对等效SDOF体系进行基于IDA的易损性分析获得等效SDOF体系的抗地震倒塌能力，以等效SDOF体系的抗倒塌能力作为原结构抗倒塌能力的估计。 通过40个多层RC框架的分析研究表明，建议方法完全适用于多层规则RC框架的倒塌易损性预测，并通过统计分析提出了在等效SDOF体系抗倒塌能力的基础上乘以0.7887以得到具有95%保证率的保守估计。 参考文献 [16]      过镇海, 时旭东. 钢筋混凝土原理与分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2009: 335-337. (GUO Zhenhai, SHI Xudong. Reinforced concrete: Theroy and Analyisis [M]. Beijing: Tsinghua Unversity Press, 2009: 335-337. (in Chinese)) [19]      施炜, 叶列平, 陆新征. 单自由度结构体系抗地震倒塌能力研究[J]. 建筑结构学报，投稿中. [SHIWei6]   [20]      GB 50011-2010 建筑抗震设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (GB 50011-2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese)) [21]      JGJ 3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (JGJ 3-2010 Technical specification for concrete structures of tall buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese)) [22]      GB 50010-2010 混凝土结构设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (GB 50010-2010 Code for design of concrete structures [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese)) [24]      陆新征, 马玉虎, 周萌, 陈浩宇, 叶列平. 箍筋约束对典型RC框架教学楼抗地震倒塌能力影响分析[J]. 土木建筑与环境工程, 2010, 32(增刊2): 322-325. (LU Xinzheng, MA Yuhu, ZHOU Meng, CHEN Haoyu, YE Lieping. Study on the influence of stirrups confinement to the collapse resistance of typical RC frame in Wenchuan Earthquake [J]. Journal of Civil, Architecture and Environmental Engineering, 2010, 32(sup. 2): 322-325. (in Chinese)) [25]      叶列平. 混凝土结构（上册）[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012: 20-26. (YE Lieping. Concrete Structures I [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2012: 20-26. (in Chinese)) 基金项目：国家科技支撑计划课题（2013BAJ08B02），国家自然科学基金(51222804，51178249，51378299) 作者简介：施炜（1986— ），男，上海人，博士研究生。E-mail：shi-w05@mails.tsinghua.edu.cn 通信作者：叶列平（1960— ），男，浙江温州人，工学博士，教授。E-mail：ylp@mail.tsinghua.edu.cn 收稿日期：2013年10月
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