基于单自由度体系的钢筋混凝土框架倒塌易损性预测方法研究 [1]

施炜,叶列平,陆新征

(清华大学 土木工程系,北京100084

 

建筑结构学报/Journal of Building Structures, 2014, 25(10): 73-81.

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摘要:结构抗倒塌能力谱是建立基于一致倒塌风险抗震设计方法的关键。本文结合静力推覆分析和基于IDA的倒塌易损性分析,提出了基于单自由度(single-degree-of-freedomSDOF)体系的多层RC框架倒塌易损性预测方法。首先,介绍了基于IDA的倒塌易损性分析。然后,阐述了将原结构通过静力推覆分析等效为SDOF体系的方法和步骤,进而利用等效SDOF体系的倒塌易损性分析结果估计原结构的抗地震倒塌能力;最后,通过40个不同结构参数的多层规则RC框架算例,验证了本文方法的适用性和准确性。研究表明:本文基于SDOF体系的多层RC框架倒塌易损性预测方法的计算代价小,且能够对多层RC框架的抗倒塌能力做出保守估计;同时建议方法将原RC结构的抗倒塌能力与等效SDOF体系的抗倒塌能力建立定量关系,为抗倒塌能力谱的应用奠定了理论基础。

关键词:单自由度;推覆分析;逐步动力增量分析;Rc框架;抗倒塌能力谱

中图分类号:TU391    文献标志码:A

Study of Seismic Collapse Fragility Evaluation Method for Multiple-Story RC Frames Based on Single-Degree-of-Freedom System

SHI Wei, YE Lieping, LU Xinzheng

(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Summary: The establishment and application of collapse capacity spectrum is the key to uniform-risk-targeted seismic design. To validate the application of collapse capacity spectrum in uniform-risk-targeted seismic design, a SDOF-based seismic collapse fragility prediction method for multiple-story RC frames is proposed in this paper. The SDOF-based seismic collapse fragility prediction method combines static pushover analysis and conventional IDA-based collapse fragility analysis. The conventional IDA-based collapse fragility analysis is firstly introduced. Then, the procedure of the proposed method is demonstrated step-by-step, evolving (a) obtaining the equivalent SDOF system through pushover analysis, (b) implementing IDA-based collapse analysis on the equivalent SDOF system and (c) using the collapse capacity of the equivalent SDOF system to predict collapse capacity of the archetype structure. Finally, the collapse capacities of 40 multiple-story RC frames obtained from the proposed method are compared against those from the conventional IDA-based method, so as to validate the applicability and effectiveness of the proposed method. The result shows that the SDOF-based method proposed in this paper is capable of predicting the collapse capacity of multiple-story RC frames with sufficient reliability and considerable low computational cost; furthermore, the proposed method establishes quantitative relationship between the collapse capacities of archetype structures and equivalent SDOF systems, which provides the theoretical basis for the application of collapse capacity spectrum.

Key words: single-degree-of-freedom; pushover analysis; incremental dynamic analysis;


0            引言

基于一致倒塌风险的抗震设计已成为ASCE 07-10等新一代抗震设计方法的核心内容[1] 。基于一致倒塌风险的抗震设计综合考虑了结构的抗地震倒塌能力和结构所在场地的地震危险性,其中,结构抗地震倒塌能力一般采用增量动力分析(incremental dynamic analysisIDA)进行评价[2-4]。然而,实际结构的IDA分析其计算代价过高,不便于工程应用。文献 [5] 基于单自由度(single-degree-of-freedomSDOF)体系抗倒塌能力的研究,提出了结构抗地震倒塌能力谱,如果将实际结构的抗倒塌能力与SDOF体系的抗倒塌能力建立定量关系,则可应用结构抗地震倒塌能力谱有效简化基于一致倒塌风险抗震设计方法。

为降低倒塌易损性分析成本,许多学者提出了基于静力推覆分析的倒塌易损性简化评价方法[6-10]。本文作者基于静力推覆分析,提出了基于SDOF体系的多层RC框架倒塌易损性预测方法。首先,简要介绍了基于IDA的倒塌易损性评价方法;然后,阐述了将原结构通过静力推覆分析等效为SDOF体系的步骤,利用等效SDOF体系的倒塌易损性分析结果估计原结构的抗地震倒塌能力;最后,通过40个不同结构参数的多层规则RC框架算例,验证了应用本文方法预测多层RC框架倒塌易损性的适用性和准确性。

1            基于IDA的倒塌易损性评价方法

结构的倒塌易损性是指在未来可能遭遇不同强度地震动作用下结构发生倒塌破坏的可能性, [SHIWei1]  通过输入大量符合结构所在场地地震危险性特征的地震动记录,对结构进行逐步动力增量分析(incremental dynamic analysisIDA)获得[2-3]。如图1所示,基于IDA的结构倒塌易损性评价方法是通过对结构输入一组地震动强度(intensity measureIM)逐步增大的地震动记录(记地震动总数为Ntotal),根据一定的倒塌准则,通过弹塑性时程分析方法获得结构在不同地震动强度下的倒塌概率。如果在某一地震动强度IM下有Ncollapse个地震动记录导致结构倒塌,则记在该强度地震作用下结构的倒塌概率为P(collapse|IM)=Ncollapse/Ntotal。对一系列的(IM, P(collapse|IM)),按一定的概率分布进行参数估计,得到结构倒塌易损性曲线。文献 [11] 认为,倒塌易损性分析是以导致结构发生倒塌破坏的地震动强度阈值作为衡量结构抗倒塌能力的指标,结构的倒塌易损性曲线即为抗倒塌能力的累积概率曲线。

图1 基于IDA的倒塌易损性分析流程 [SHIWei2]  

1 基于IDA的倒塌易损性分析流程

Fig.1 Procedure of collapse fragility analysis based on IDA

由于地震动的随机性,结构抗倒塌能力存在一定的不确定性。文献 [12] 通过统计分析表明,结构抗倒塌能力(一般以导致结构倒塌破坏的地震动强度阈值来衡量)可以用对数正态分布、Weibull分布或Gamma分布来描述,其中对数正态分布与样本值最为吻合,且通过了置信水平5%Kolmogorov-Smirnov 检验[12] ,因此,结构倒塌易损性分析通常假定结构抗倒塌能力满足对数正态分布。由于结构抗倒塌能力的分布具有右偏特性(即分布右侧有长尾),为避免过分关注长尾部分的极端值,采用中位值表征结构的抗倒塌能力。美国FEMA P695[13] 报告建议采用抗倒塌安全储备系数(collapse margin ratioCMR)作为抗倒塌安全性能评价的定量指标,CMR的定义为

 

CMR=IM50%/IMMCE

(1)

其中:IM50%为抗倒塌能力中位值,IMMCE为对应抗倒塌水准的地震动强度。

2            基于SDOF体系的倒塌易损性预测方法

严格基于IDA的结构倒塌易损性分析其计算代价较高,制约了该方法在工程实践中的应用。文献 [6] 研究表明,可以采用模态推覆分析(modal pushover analysis, MPA[14] 方法估计结构抗倒塌能力,且仅考虑一阶振型即可得到较好的近似;文献 [15] 对汶川地震极震区的RC框架进行了震后调查,震害调查表明,框架结构底部楼层破坏严重,结构倒塌主要始于底部楼层。因此,本文结合静力推覆分析和基于IDA的倒塌易损性分析,提出了基于等效SDOF体系的倒塌易损性简化评价方法。文献 [9] 分析了采用等效SDOF体系简化倒塌易损性评价方法的可行性,本文对其进一步完善,并定量评价该方法的适用性和应用于多层RC框架的准确性。

基于SDOF体系的倒塌易损性简化评价方法是利用弹塑性静力推覆分析将原结构等效为单位质量的SDOF体系,通过等效SDOF体系的倒塌易损性分析代替原结构的易损性分析,从而有效降低结构倒塌易损性分析成本,并为建立抗地震倒塌能力谱奠定了基础[5] 。基于SDOF体系的简化评价方法步骤如下:

1)原结构的弹塑性静力推覆分析。以与原结构一阶模态惯性力成比例的侧力模式[14](即与Mf1成比例,其中M为质量矩阵,f1为一阶模态向量)对结构进行弹塑性静力推覆分析,得到结构基底剪力Vb-顶点位移ur格式的能力曲线,典型RC框架Vb-ur格式的能力曲线如图2a所示。基于IDA的倒塌易损性分析普遍采用对应结构一阶周期、阻尼比为5%的拟谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标,为保证等效SDOF体系的周期与原结构一致,在等效SDOF体系的倒塌易损性分析中能够采用对应相同周期的地震动强度指标Sa(T1),所以采用与一阶模态惯性力成比例的侧力模式对原结构进行推覆分析。

(a) 基底剪力Vb-顶点位移ur格式

(b) 谱加速度A-谱位移D格式

(a) 基底剪力Vb-顶点位移ur格式

(b) 谱加速度A-谱位移D格式

2 典型RC框架的能力曲线

Fig.2 Capacity Curve of typical RC frame

2)能力曲线格式转换。将基底剪力Vb-顶点位移ur格式的能力曲线转换成谱加速度A-谱位移D格式的能力曲线,其表达式为

 

(2a)

 

(2b)

其中, 为对应一阶模态的等效模态质量; 为一阶模态的模态参与系数; 为一阶模态向量对应结构顶点的分量。A-D格式的能力曲线即等效SDOF体系恢复力模型的骨架线(图2b),且等效SDOF体系的振动质量为单位质量[14]

3)能力曲线理想化。文献 [9] 建议了RC框架结构倒塌分析的SDOF模型,本文根据文献 [9] ,将RC框架结构的能力曲线理想化为等效SDOF模型的多折线骨架曲线,具体步骤如下:

图3 能力曲线理想化方法

图3 能力曲线理想化方法

(a) 1

(b) 2

图3 能力曲线理想化方法

图3 能力曲线理想化方法

(c) 3

(d) 4

3 能力曲线理想化方法

Fig.3 Idealization procedure of capacity curve

1步,如图3a所示,将考虑P-D效应的能力曲线拟合为三折线O-A-B-C。首先确定B点,B点的广义承载力为峰值谱加速度AmaxB点的广义位移为能力谱下降至0.85Amax时对应的谱位移[16] ;然后根据“等能量原则”(即折线O-A-B的包络面积与图3a中阴影部分面积相等)确定A点;最后确定C点,C点对应原结构能力谱曲线下降段中的“坠落点”。原结构采用基于通用有限元软件MSC.MARC开发的结构倒塌模拟分析程序(Tsinghua Earthquake Collapse Simulation, TECS [17-18]进行建模,分析程序中包含“生死单元”模块,“生死单元”技术根据材料的失效准则控制单元失效。对原结构进行静力推覆分析时,当梁、柱单元材料应变超过一定水平,通过“生死单元”技术将该单元删除,结构能力曲线的切线刚度随之发生突变,因而原结构能力谱曲线存在“坠落点”。

2步,如图3b所示,定量确定整体结构P-D效应的影响。如图3(b),通过考虑P-D效应和不考虑P-D效应能力曲线的比较,确定P-D效应引起整体结构能力曲线的负刚度kP-D。具体方法如3b所示,将考虑P-D效应的能力曲线减去不考虑P-D效应的能力曲线,定义为P-D效应曲线P-D效应曲线在峰值谱加速度Amax对应的谱位移Dmax范围内按照正比例函数进行拟合,拟合得到的正比例系数即为kP-D[9]

3步,如图3c所示,还原不考虑P-D效应的理想化能力曲线。根据文献[9] 的方法,认为考虑P-D效应的理想化能力曲线(即图3a中的折线O-A-B-C)由不考虑P-D效应的理想化能力曲线并联刚度为kP-D的线性弹簧构成[9] ,因此,由折线O-A-B-CkP-D可还原不考虑P-D效应的理想化能力曲线(即图3c中的折线 )。

4步,如图3d所示,能力曲线参数化。基于文献[9] 建议的SDOF模型,引入极限延性系数mumu的定义如图3d,对理想化的能力曲线(即图3c中的折线 )进行参数化。文献[19] 研究表明,滞回捏拢和往复作用下的承载力退化与刚度退化对SDOF体系抗地震倒塌能力的影响是次要的,为此,假定等效SDOF体系的恢复力模型无滞回捏拢和承载力与刚度退化,滞回规则采用修正Clough模型。

4)单自由度体系的易损性分析。通过上述步骤得到原结构的等效SDOF体系,其振动质量为单位质量,骨架曲线见图3d,滞回规则采用修正Clough模型。对等效SDOF体系进行基于IDA的倒塌易损性分析,以结构的延性需求达到极限延性mu作为倒塌准则,利用等效SDOF体系的易损性分析结果估计原结构的抗倒塌能力。

3            多层RC框架算例验证

3.1        结构设计

为验证基于SDOF体系简化易损性评价方法的适用性和准确性,本文根据(GB 50011-2010)《建筑抗震设计规范》[20] 和(JGJ 3-2010)《高层建筑结构混凝土技术规程[21] ,设计了40个多层等跨RC框架结构,结构编号及设计信息如表1所示。模型按“抗震设防分类-抗震设防烈度-层数-跨数-跨度-底层层高(其余层高)”的规则编号。其中,抗震设防类别为C表示该模型按丙类建筑进行抗震设计,抗震设防类别为B表示按乙类建筑进行抗震设计。例如1号模型C-7-4-3-6-4.2(3.5),表示该结构为43跨的等跨RC框架,跨度均为6m,底层层高4.2m2~4层层高3.5m,按照7度设防丙类建筑进行抗震设计。

1 模型编号及主要参数

Table 1 Model Identifier and Design Information

序号

模型编号

抗震设防类别

抗震设防烈度

抗震等级

层数

跨数

跨度

层高

首层

其余楼层

1

C-7-4-3-6-4.2(3.5)

丙类

7度(0.10g

三级

4

3

6m

4.2m

3.5m

2

C-7-6-3-6-4.2(3.5)

丙类

7度(0.10g

三级

6

3

6m

4.2m

3.5m

3

C-7-8-3-6-4.2(3.5)

丙类

7度(0.10g

二级

8

3

6m

4.2m

3.5m

4

C-7-10-3-6-4.2(3.5)

丙类

7度(0.10g

二级

10

3

6m

4.2m

3.5m

5

C-8-4-3-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

4

3

6m

4.2m

3.5m

6

C-8-6-3-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

6

3

6m

4.2m

3.5m

7

C-8-8-3-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

8

3

6m

4.2m

3.5m

8

C-8-10-3-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

10

3

6m

4.2m

3.5m

9

B-7-4-3-6-4.2(3.5)

乙类

7度(0.10g

二级

4

3

6m

4.2m

3.5m

10

B-7-6-3-6-4.2(3.5)

乙类

7度(0.10g

二级

6

3

6m

4.2m

3.5m

11

B-7-8-3-6-4.2(3.5)

乙类

7度(0.10g

一级

8

3

6m

4.2m

3.5m

12

B-7-10-3-6-4.2(3.5)

乙类

7度(0.10g

一级

10

3

6m

4.2m

3.5m

13

B-8-4-3-6-4.2(3.5)

乙类

8度(0.20g

一级

4

3

6m

4.2m

3.5m

14

B-8-6-3-6-4.2(3.5)

乙类

8度(0.20g

一级

6

3

6m

4.2m

3.5m

15

B-8-8-3-6-4.2(3.5)

乙类

8度(0.20g

特一级

8

3

6m

4.2m

3.5m

16

B-8-10-3-6-4.2(3.5)

乙类

8度(0.20g

特一级

10

3

6m

4.2m

3.5m

17

C-8-4-2-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

4

2

6m

4.2m

3.5m

18

C-8-6-2-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

6

2

6m

4.2m

3.5m

19

C-8-8-2-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

8

2

6m

4.2m

3.5m

20

C-8-10-2-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

10

2

6m

4.2m

3.5m

21

C-8-4-4-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

4

4

6m

4.2m

3.5m

22

C-8-6-4-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

6

4

6m

4.2m

3.5m

23

C-8-8-4-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

8

4

6m

4.2m

3.5m

24

C-8-10-4-6-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

10

4

6m

4.2m

3.5m

25

C-8-4-3-4-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

4

3

4m

4.2m

3.5m

26

C-8-6-3-4-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

6

3

4m

4.2m

3.5m

27

C-8-8-3-4-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

8

3

4m

4.2m

3.5m

28

C-8-10-3-4-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

10

3

4m

4.2m

3.5m

29

C-8-4-3-8-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

4

3

8m

4.2m

3.5m

30

C-8-6-3-8-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

二级

6

3

8m

4.2m

3.5m

31

C-8-8-3-8-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

8

3

8m

4.2m

3.5m

32

C-8-10-3-8-4.2(3.5)

丙类

8度(0.20g

一级

10

3

8m

4.2m

3.5m

33

C-8-4-3-6-3.7(3.0)

丙类

8度(0.20g

二级

4

3

6m

3.7m

3.0m

34

C-8-6-3-6-3.7(3.0)

丙类

8度(0.20g

二级

6

3

6m

3.7m

3.0m

35

C-8-8-3-6-3.7(3.0)

丙类

8度(0.20g

一级

8

3

6m

3.7m

3.0m

36

C-8-10-3-6-3.7(3.0)

丙类

8度(0.20g

一级

10

3

6m

3.7m

3.0m

37

C-8-4-3-6-4.7(4.0)

丙类

8度(0.20g

二级

4

3

6m

4.7m

4.0m

38

C-8-6-3-6-4.7(4.0)

丙类

8度(0.20g

二级

6

3

6m

4.7m

4.0m

39

C-8-8-3-6-4.7(4.0)

丙类

8度(0.20g

一级

8

3

6m

4.7m

4.0m

40

C-8-10-3-6-4.7(4.0)

丙类

8度(0.20g

一级

10

3

6m

4.7m

4.0m

注:14号模型B-8-6-3-6-4.2(3.5)的能力曲线如图2所示。

图4 算例结构典型平面布置

4 算例结构典型平面布置

Fig.4 Typical plane layout of investigated structures

所有结构按位于II类场地、第二设计地震分组进行设计,场地特征周期取0.40s。楼、屋面恒荷载标准值取6kN/m2,活荷载标准值取3kN/m2,隔断墙与围护墙荷载标准值取8kN/m。算例结构的典型平面布置如图4所示,x轴方向共4跨,跨度6my轴方向的跨数与跨度见表1,本文取y轴方向中间榀框架(图4阴影部分)进行建模和分析。

3.2        多层框架结构基于IDA倒塌易损性分析结果

采用基于通用有限元软件MSC.MARC开发的结构倒塌模拟分析程序TECS [17-18]对上述40RC框架结构进行建模;框架梁的翼缘宽度参考(GB 50010-2010)《混凝土结构设计规范》[22] ,取l0/3b+12t中的较小值,其中l0为梁跨度,b为梁宽,t为楼板厚度。采用BN约束混凝土本构[23-24]考虑箍筋对框架柱截面核心区的约束效应。根据(GB 50010-2010)《混凝土结构设计规范》[22] ,材料强度取平均值,取值参考文献 [25]

基于IDA的倒塌易损性分析采用FEMA695报告推荐的22组(共44条)远场水平地震动记录[13] ,以对应结构一阶周期、阻尼比为5%的拟谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标[26] ,按照“结构丧失竖向承载力不能维持保障人员安全的生存空间”作为倒塌判据[27]

2 多层RC框架倒塌易损性评价结果

Table 2 Collapse fragility evaluation of the investigated multi-story RC frames

序号

模型编号

T1/s

a(T1)MCE

基于IDA的倒塌易损性评价

Sa(T1)50%,SDOF/g

Sa(T1)50%/ Sa(T1)50%,SDOF

Sa(T1)50%/g

CMR

1

C-7-4-3-6-4.2(3.5)

1.24

0.18

0.36

2.00

0.32

1.12

2

C-7-6-3-6-4.2(3.5)

1.60

0.14

0.30

2.12

0.37

0.82

3

C-7-8-3-6-4.2(3.5)

1.99

0.12

0.27

2.31

0.28

0.97

4

C-7-10-3-6-4.2(3.5)

2.23

0.12

0.30

2.58

0.31

0.97

5

C-8-4-3-6-4.2(3.5)

0.84

0.46

1.20

2.59

1.01

1.19

6

C-8-6-3-6-4.2(3.5)

0.94

0.42

0.88

2.12

0.94

0.94

7

C-8-8-3-6-4.2(3.5)

1.09

0.37

1.08

2.96

1.03

1.05

8

C-8-10-3-6-4.2(3.5)

1.32

0.31

0.81

2.65

1.00

0.81

9

B-7-4-3-6-4.2(3.5)

1.09

0.20

0.44

2.16

0.42

1.03

10

B-7-6-3-6-4.2(3.5)

1.52

0.15

0.41

2.73

0.51

0.80

11

B-7-8-3-6-4.2(3.5)

1.92

0.12

0.34

2.80

0.37

0.91

12

B-7-10-3-6-4.2(3.5)

2.14

0.12

0.38

3.27

0.36

1.06

13

B-8-4-3-6-4.2(3.5)

0.72

0.53

2.58

4.86

1.92

1.34

14

B-8-6-3-6-4.2(3.5)

0.94

0.42

1.34

3.21

1.27

1.05

15

B-8-8-3-6-4.2(3.5)

1.08

0.37

1.51

4.09

1.39

1.09

16

B-8-10-3-6-4.2(3.5)

1.31

0.31

1.35

4.37

1.34

1.01

17

C-8-4-2-6-4.2(3.5)

0.83

0.47

1.25

2.66

1.06

1.18

18

C-8-6-2-6-4.2(3.5)

0.93

0.42

1.16

2.76

1.14

1.02

19

C-8-8-2-6-4.2(3.5)

1.09

0.36

0.93

2.55

1.07

0.87

20

C-8-10-2-6-4.2(3.5)

1.34

0.30

0.86

2.83

1.06

0.81

21

C-8-4-4-6-4.2(3.5)

0.84

0.46

1.22

2.64

0.99

1.22

22

C-8-6-4-6-4.2(3.5)

0.94

0.42

1.10

2.63

1.08

1.02

23

C-8-8-4-6-4.2(3.5)

1.09

0.37

1.21

3.29

1.15

1.05

24

C-8-10-4-6-4.2(3.5)

1.31

0.31

0.85

2.74

0.99

0.85

25

C-8-4-3-4-4.2(3.5)

0.60

0.63

3.15

5.01

2.46

1.28

26

C-8-6-3-4-4.2(3.5)

0.95

0.41

1.30

3.16

1.11

1.17

27

C-8-8-3-4-4.2(3.5)

1.09

0.37

1.25

3.41

1.23

1.02

28

C-8-10-3-4-4.2(3.5)

1.30

0.31

0.83

2.68

1.06

0.79

29

C-8-4-3-8-4.2(3.5)

0.69

0.55

1.77

3.21

1.62

1.09

30

C-8-6-3-8-4.2(3.5)

0.92

0.43

1.06

2.49

1.16

0.92

31

C-8-8-3-8-4.2(3.5)

1.21

0.33

0.87

2.63

1.00

0.87

32

C-8-10-3-8-4.2(3.5)

1.36

0.30

0.78

2.60

0.90

0.87

33

C-8-4-3-6-3.7(3.0)

0.69

0.55

1.45

2.65

1.36

1.06

34

C-8-6-3-6-3.7(3.0)

0.86

0.45

1.12

2.47

1.22

0.91

35

C-8-8-3-6-3.7(3.0)

0.90

0.43

1.38

3.19

1.35

1.03

36

C-8-10-3-6-3.7(3.0)

1.10

0.36

0.91

2.51

1.09

0.83

37

C-8-4-3-6-4.7(4.0)

0.93

0.42

0.94

2.24

1.00

0.94

38

C-8-6-3-6-4.7(4.0)

1.11

0.36

0.94

2.63

0.82

1.15

39

C-8-8-3-6-4.7(4.0)

1.28

0.32

1.01

3.22

1.05

0.96

40

C-8-10-3-6-4.7(4.0)

1.56

0.26

0.78

2.95

0.91

0.86

(a) 抗倒塌能力中位值

抗倒塌储备系数

(a) 抗倒塌能力中位值

(b) 抗倒塌储备系数

5 算例结构基于IDA的倒塌易损性分析结果

Fig.5 Collapse fragility analysis results of investigated structures based on IDA

采用基于IDA的倒塌易损性分析,得到各框架结构抗倒塌能力的中位值Sa(T1)50%,见表2和图5a,为下文基于SDOF体系的简化评价结果提供比较的基准。根据(GB 50011-2010)《建筑抗震设计规范》[20] 建议的地震影响系数曲线得到各算例结构对应抗倒塌水准的地震影响系数a(T1)MCE,根据式(1)计算得到各算例结构的抗倒塌安全储备系数CMR,如表2和图5b。本文分析的40个多层等跨RC框架均按照(GB 50011-2010)《建筑抗震设计规范》[20] 和(JGJ 3-2010)《高层建筑结构混凝土技术规程》[21] 进行抗震设计,但抗倒塌安全水平存在显著差异。40个算例模型CMR的平均值为2.899,标准差为0.674;其中25号模型C-8-4-3-4-4.2(3.5)CMR最大,为5.0121号模型C-7-4-3-6-4.2(3.5)CMR最小,仅为1.999。由此可知,按照我国现行规范[20-21]设计的框架结构的抗倒塌能力差异较大。

3.3        基于SDOF体系的简化评价结果

图6 Sa(T1)50%与Sa(T1)50%,sym的相关性分析

6 Sa(T1)50%Sa(T1)50%,sym的相关性分析

Fig.6 Correlation analysis of  Sa(T1)50% and Sa(T1)50%,sym


采用本文建议的简化评价方法得到各算例模型的等效SDOF体系,并对等效SDOF体系进行基于IDA的倒塌易损性分析。同样采用FEMA695报告推荐的22组(共44条)远场水平地震动记录[13] ,以对应结构周期、阻尼比为5%的拟谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标[26] ,按照“结构延性需求达到极限延性能力mu”作为倒塌判据。等效SDOF抗倒塌能力的中位值记作Sa(T1)50%,SDOF,见表2

图7 Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF的统计分析

(b) 概率密度分布

(a) P-P

(b) 概率密度分布

7 Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF的统计分析

Fig.7 Statistical analysis of Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF

为定量评估基于等效SDOF体系的倒塌易损性预测方法估计多层RC框架抗地震倒塌能力的适用性和准确性,采用正比例函数对Sa(T1)50%Sa(T1)50%,SDOF进行回归分析,分析结果见图6。分析表明,Sa(T1)50%Sa(T1)50%,SDOF存在显著的正比例关系,回归分析的决定系数R20.9772,经过校正的决定系数Adjusted R20.9516 [SHIWei3]  回归得到的正比例系数为1.0573,接近1,因此,整体而言Sa(T1)50%Sa(T1)50%,SDOF大致相当。

进一步统计算例结构的Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF,见表2和图7。在对数正态分布的假定下Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOFP-P [SHIWei4]  如图7a所示,且该假定通过置信水平5%Kolmogorov-Smirnov 检验[28] 所以假定Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF满足对数正态分布。由极大似然估计得到Sa(T1)50%/Sa(T1)50%,SDOF满足均值为-0.0111、标准差为0.1376的对数正态分布,具有95%保证率的Sa(T1)50%/ Sa(T1)50%,SDOF0.7887,见图7b。因此,建议采用基于SDOF体系的简化评价方法得到Sa(T1)50%,SDOF后再乘以0.7887,可对Sa(T1)50%做出具有95%保证率的保守估计。以24号模型C-8-10-4-6-4.2(3.5)为例,按照本文建议的方法等效为SDOF模型,SDOF模型通过基于IDA的倒塌易损性分析得到Sa(T1)50%,SDOF0.99g,则模型C-8-10-4-6-4.2(3.5)的原结构严格按照基于IDA的易损性倒塌分析得的抗倒塌能力Sa(T1)95%的保证率高于0.7887×Sa(T1)50%,SDOF

4            结论

本文提出了基于SDOF体系的RC框架倒塌易损性预测方法。建议方法通过静力推覆分析将原结构等效为SDOF体系,对等效SDOF体系进行基于IDA的易损性分析获得等效SDOF体系的抗地震倒塌能力,以等效SDOF体系的抗倒塌能力作为原结构抗倒塌能力的估计。

通过40个多层RC框架的分析研究表明,建议方法完全适用于多层规则RC框架的倒塌易损性预测,并通过统计分析提出了在等效SDOF体系抗倒塌能力的基础上乘以0.7887以得到具有95%保证率的保守估计。

参考文献

[1]         ASCE 07-10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures [S].  Reston, VA : American Society of Civil Engineers, 2010.

[2]         Vamvatsikos D, Cornell C A. Incremental dynamic analysis [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2002, 31(3): 491-514.

[3]         Zareian F, Krawinkler H. Assessment of probability of collapse and design for collapse safety [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2007, 36(13): 1901-1914.

[4]         陆新征, 叶列平. 基于IDA分析的结构抗地震倒塌能力研究[J]. 工程抗震与加固改造, 2010, 32(1): 13-18. (LU Xinzheng, YE Lieping. Study on the seismic collapse resistance of structural system [J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2010, 32(1): 13-18. (in Chinese))

[5]         施炜, 叶列平, 陆新征. 抗地震倒塌能力谱研究[J]. 建筑结构学报, 2012, 33(10): 1-7. (SHI Wei, YE Lieping, LU Xinzheng. Study of collapse resistant capacity spectrum [J]. Journal of Building Structure, 2012, 33(10): 1-7. (in Chinese))

[6]         Han S W, Moon K-H, Chopra A K. Application of MPA to estimate probability of collapse of structures [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2010, 39(11): 1259-1278.

[7]         Shafei B, Zareian F, Lignos D G. A simplified method for collapse capacity assessment of moment-resisting frame and shear wall structural systems [J]. Engineering Structures, 2011, 33(4): 1107-1116.

[8]         Fajfar P, Dolšek M. A practice-oriented estimation of the failure probability of building structures [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(3): 531-547.

[9]         施炜, 陆新征, 叶列平, 曲哲. 建筑结构倒塌分析的单自由度模型[J]. 工程力学, 2012, 29(10): 5-12. (SHI Wei, LU Xinzheng, YE Lieping, QU Zhe. Single-degree-of-freedom hysteretic model for collapse analysis of building strucutres [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(10): 5-12. (in Chinese))

[10]      陆新征, 张万开, 柳国环. 基于推覆分析的RC框架地震倒塌易损性预测[J]. 地震工程与工程振动, 2012, 32(4): 1-6. (LU Xinzheng, ZHANG Wankai, Liu Guohuan. Prediction of seismic collapse vulnerability of RC frame based on pushover analysis method [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 32(4): 1-6. (in Chinese))

[11]      施炜, 叶列平, 陆新征. 基于一致倒塌风险的建筑抗震评价方法研究[J]. 建筑结构学报, 2012, 33(6): 1-7. (SHI Wei, YE Lieping, LU Xinzheng. Study on uniform collapse risk evaluation method for building structures uner earthquakes [J]. Journal of Building Structures, 2012, 33(6): 1-7. (in Chinese))

[12]      Eas L, Miranda E, Krawinkler H, Lignos D G. An efficient method for estimating the collapse risk of structures in seismic regions [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2013, 42(1): 25-41.

[13]      Federal Emergency Management Agency. Quantification of Building Seismic Performance Factors [R]. FEMA P695. Washington DC: Federal Emergency Management Agency, 2009 [SHIWei5]  .

[14]      Chopra A K, Goel R K. A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2002, 31(3): 561-582.

[15]      叶列平, 陆新征, 赵世春, 李易. 框架结构抗地震倒塌能力的研究——汶川地震极震区几个框架结构震害案例分析[J]. 建筑结构学报, 2009, 30(6): 67-76. (YE Lieping, LU Xinzheng, ZHAO Shichun, LI Yi. Seismic collapse resistance of RC frame structures-Case studies on seismic damages of several RC frame structures under extreme ground motion in Wenchuan Earthquake [J]. Journal of Building Structures, 2009, 30(6): 67-76. (in Chinese))

[16]      过镇海, 时旭东. 钢筋混凝土原理与分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2009: 335-337. (GUO Zhenhai, SHI Xudong. Reinforced concrete: Theroy and Analyisis [M]. Beijing: Tsinghua Unversity Press, 2009: 335-337. (in Chinese))

[17]      Lu X, Lu X Z, Guan H, Ye L P. Collapse imulation of RC high-rise building induced by extreme earthquakes [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2013, 42(5): 705-723.

[18]      陆新征, 林旭川, 叶列平, 李易, 唐代远. 地震下高层建筑连续倒塌的数值模型研究[J]. 工程力学, 2010, 27(11): 64-70. (LU Xinzheng, LIN Xuchuan, YE Lieping, LI Yi, TANG Daiyuan. Numerical models for earthquake induced progressive collapse of high-rise buildings [J]. Engineering Mechanis, 2010, 27(11): 64-70. (in Chinese))

[19]      施炜, 叶列平, 陆新征. 单自由度结构体系抗地震倒塌能力研究[J]. 建筑结构学报,投稿中. [SHIWei6]  

[20]      GB 50011-2010 建筑抗震设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (GB 50011-2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese))

[21]      JGJ 3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (JGJ 3-2010 Technical specification for concrete structures of tall buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese))

[22]      GB 50010-2010 混凝土结构设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (GB 50010-2010 Code for design of concrete structures [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese))

[23]      Bousalem B, Chikh N. Development of a confine model for rectangular ordinary reinforced concrete columns [J]. Materials and Structures, 2007, 40(6): 605-613.

[24]      陆新征, 马玉虎, 周萌, 陈浩宇, 叶列平. 箍筋约束对典型RC框架教学楼抗地震倒塌能力影响分析[J]. 土木建筑与环境工程, 2010, 32(增刊2): 322-325. (LU Xinzheng, MA Yuhu, ZHOU Meng, CHEN Haoyu, YE Lieping. Study on the influence of stirrups confinement to the collapse resistance of typical RC frame in Wenchuan Earthquake [J]. Journal of Civil, Architecture and Environmental Engineering, 2010, 32(sup. 2): 322-325. (in Chinese))

[25]      叶列平. 混凝土结构(上册)[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012: 20-26. (YE Lieping. Concrete Structures I [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2012: 20-26. (in Chinese))

[26]      Ye L P, Ma Q L, Miao Z W, Guan H, Yan Z G. Numerical and comparative study of earthquake intensity indices in seismic analysis [J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2013, 22(4): 362-381.

[27]      陆新征, 叶列平, 缪志伟. 建筑抗震弹塑性分析[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009: 271-283. (LU Xinzheng, YE Lieping, MIAO Zhiwei. Elasto-plastic analysis of building against earhtquake [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2009: 271-283. (in Chinese))

[28]      Benjamin J R, Cornell C A. Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers [M]. New York, NY: McGraw-Hill, 1970: 684-685.



基金项目:国家科技支撑计划课题(2013BAJ08B02),国家自然科学基金(512228045117824951378299)

作者简介:施炜(1986— ),男,上海人,博士研究生。E-mailshi-w05@mails.tsinghua.edu.cn

通信作者:叶列平(1960— ),男,浙江温州人,工学博士,教授。E-mailylp@mail.tsinghua.edu.cn

收稿日期:201310


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