U型FRP加固钢筋混凝土梁受剪剥离性能的有限元分析

工程力学, Engineering Mechanics, 22(4).2005.155-162

张子潇, 叶列平,陆新征

(清华大学土木工程系 北京 100084

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本文被以下5篇文献引用

  要:采用FRP布对梁进行抗剪加固,可以有效的解决梁因配箍率不足而导致的受剪承载力偏低的问题。本文根据文献 [1] 7根试验梁的参数,针对工程中常用的UFRP受剪加固形式,建立三维有限元分析模型,采用商业有限元计算软件ANSYS,数值模拟了加载全过程和受剪剥离受力性能,根据试验结果确定了FRP-混凝土界面粘结剥离强度,并建议了合适的裂面剪力传递系数。根据有限元分析结果,作者又进一步研究了UFRP布的应变分布、分担剪力的贡献、剥离破坏的过程,以及加固量、FRP类型和粘贴面积率对加固梁受剪承载力的影响。在有限元分析的基础上结合试验结果,建议了U型粘贴加固的受剪剥离承载力计算方法。

关键词:混凝土梁;FRP;加固;受剪承载力;有限元;剥离

 

NUMERICAL RESEARCH ON SHEAR BEHAVIORS

OF RC BEAMS STRENGTHENED WITH U-TYPE FRP SHEETS

ZHANG Zi-xiao, YE Lie-ping, LU Xin-zheng

(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)

Abstract:  The utilization of FRP in the shear strengthening for reinforced concrete beams represents an effective way in upgrading the low loading capacity of the beams due to the lack of web reinforcement. Based on the tests data of seven beams, this paper presents analysis of FRP strengthened RC beams using 3-D finite element model with the calculation performed on ANSYS. The effects of various parameters on numerical results are discussed with the bond strength bewteen FRP and concrete, shear transfer coefficients for cracks finally determined. The numerical results shows good agreement with the experimental results. To gain a better understanding of the role FRP plays in the RC beam shear strengthing, further investigation is conducted with respects to the distribution of strain in FRP under each load levelthe FRP’s contribution to the overall shear strengththe peeling-off process of FRP from the concrete’s surface and the relationship between the efficiency and the amount of FRP used in the shear strengthing.

Key word:  FRP; shear strengthening; finite element analysis; bond strength; strain; peel-off process

 


1         引言

纤维增强复合材料(以下简称FRP)加固混凝土结构技术近年来已得到广泛应用 [2] ,然而对于FRP各种加固形式的计算理论,尤其是加固受力机理目前还缺乏深入研究,仅仅依靠试验研究工作量又非常巨大,不能在短期内取得成果。目前的计算机技术已经允许人们通过数值计算来模拟试验,不仅可以对有限的试验结果进行补充,也能在更深层次上有助于对受力机理有更清楚的认识和理解 [3]

本文针对工程中常用的UFRP受剪加固形式,以文献 [1] 中的七根梁的受剪试验为依据,建立三维有限元分析模型,采用商业有限元计算软件ANSYS[ [4, 5] ,数值模拟了加载全过程和受剪剥离受力性能,根据试验结果确定了FRP-混凝土界面粘结剥离强度,并建议了合适的裂面剪力传递系数。根据有限元分析结果,进一步研究了UFRP布的应变分布、分担剪力的贡献、剥离破坏的过程,以及加固量、FRP类型和粘贴面积率对加固梁受剪承载力的影响。在有限元分析的基础上结合试验结果,建议了UFRP加固的受剪剥离承载力计算方法。

2         试验研究概况

试验梁尺寸如图1,采用四点加载,两个加载点的距离随剪跨比的不同而变化。梁的钢筋配置均相同(见图2,纵筋配置足够多以保证发生受剪破坏,梁两侧箍筋为不对称配置以保证破坏发生在FRP加固侧。七根试验梁中有一根是未加固对比梁,另外六根梁的FRP加固量、FRP材料、剪跨比和加固形式不同。各试验梁的加固形式和参数见表1和表2

FRP材料有GFRP布和CFRP布两种。GFRP布的弹模为97GPa,抗拉强度为2777MPa,厚度为0.169mmCFRP布弹模为235GPa,抗拉强度为3500MPa,厚度为0.111mm


1 试验梁加固及应变片位置示意图

Table1 Arrangement of U-Wraps and Location of Strain Gauges of the Test Beams

S0-2-0

         S-GU-1-1

 S-GU-2-1(a) & S-CU-2-1

        S-GU-2-3

        S-GU(B)-2-1

         S-GU-3-1

2 试件参数

Table 2 Parameters of specimens

试件编号

剪跨比

混凝土立方块

抗压强度

(MPa)

纵筋

屈服强度

(MPa)

箍筋

屈服强度

(MPa)

加固材料

加固方式

S-0-2-0

2.155

31.8

395

377

不加固

S-GU-1-1

1.5

39.2

395

377

GFRP

U

S-GU-2-1a

2.155

39.2

395

377

GFRP

U

S-GU-2-3

2.155

38.3

395

377

GFRP

全长U

S-GU(B)-2-1

2.155

40.1

395

377

GFRP

U+压条

S-GU-3-1

2.8

40.1

395

377

GFRP

U

S-CU-2-1

2.155

37.6

395

377

CFRP

U


3         有限元建模

由于UFRP受剪加固梁最终均发生界面剥离破坏,正确模拟FRP布与混凝土界面的粘结性能对数值试验至关重要,因此本文采用三维有限元模型。计算分析采用商用有限元软件ANSYS进行 [4-6] ,混凝土使用SOLID65三维实体单元模型;钢筋使用LINK8杆单元;混凝土与钢筋之间采用位移协调式模型,钢筋单元与混凝土单元共节点;FRP布采用SHELL63壳单元,并将其抗弯刚度设为0,退化成膜单元使用;FRP与混凝土界面单元采用COMBIN39非线性弹簧单元。

本文将混凝土看作连续均匀材料,单轴受压应力-应变曲线采用过镇海建议 [7] ,以Von-Mises作为屈服准则,开裂准则采用Rankine最大拉应力准则,并采用弥散式裂缝模型。钢筋按理想弹塑性材料考虑,FRP按弹性材料考虑。试验梁的最终破坏由FRP剥离控制,FRP剥离后计算便不再收敛,计算结束 [6]

FRP与混凝土界面单元采用下列粘结-滑移本构关系 [8]

             1

其中, tmax为粘结强度;dmax为相应tmax时最大滑移位移。由于采用弥散裂缝模型,这会导致应力应变均匀化,又由于粘结应力是FRP布应变的导数,因此有限元分析得到的粘结应力会小于试验梁中局部的粘结应力 [9] 。为此,本文在计算中以试验梁达到受剪剥离承载力时计算得到的截面粘结应力作为计算粘结强度,其值为1.867MPa。此外,本文简化假定FRP布相对于混凝土发生的相对滑移主要是沿梁的高度方向,在其它两个方向将混凝土上的节点和纤维布上的节点的位移耦合。

混凝土结构的有限元计算结果对某些模型参数十分敏感,其中裂缝剪力传递系数影响最大。SOLID65混凝土实体单元积分点处的裂缝具有两中状态:张开和闭合,分别定义有张开裂缝剪力传递系数bt,闭合裂缝剪力传递系数bc [5, 10] 。通过数值分析,单调加载情况下梁在加载的全过程中,裂缝大都处于张开状态,只有在少量几个单元中会出现裂缝闭合状态。因此,张开裂缝剪力传递系数bt对梁的刚度起决定性的作用。同时,也不能忽略闭合裂缝剪力传递系数bc对计算结果的影响,因为如果两个系数相差太大,会使梁中个别位置出现严重的应力集中,导致结果不能收敛;同样,如果这两个系数过于接近,也是不合理的,紧闭的裂缝传递剪力的能力显然要比张开的裂缝强很多,这样构造出来的梁中将不再出现应力集中现象,不能反映混凝土梁中的实际受剪破坏情况,而可能使得原本应该受剪破坏的梁一直算到受弯破坏。本文通过对计算分析结果综合后,取裂缝剪力传递系数为:未加固梁bt0.03bc0.3;加固梁bt0.06bc0.6

 

考虑到试验梁的对称性,取1/4梁进行分析,并设定中剖面上的节点在厚度方向的位移为零,跨中截面上的节点在长度方向上位移为零,如图3所示。混凝土单元的尺寸取50mm左右。非线性计算采用位移收敛准则,位移相对残差为5% [5, 10]

4         计算结果分析

4为各梁荷载-挠度曲线的计算结果与试验结果的对比,可见:

(1) 对于非加固梁,数值分析得到的荷载-挠度曲线的走势与试验结果基本吻合,两条曲线的最大承载力误差在5%以内,但数值梁发生破坏时的挠度要比实际梁小的多,这主要是由于试验梁的销栓作用没有被很好的模拟出来。

(2) 对于加固梁,荷载-挠度曲线的分析结果与试验结果吻合的相当好,数值梁最后的破坏形式也与实际相符,都是由于UFRP箍剥离破坏,最大承载力的计算结果与试验结果对比见表3

3 最大承载力试验值与计算值的对比

Table 3 Comparison between Experimental and Numerical Results of the Ultimate Loads

梁编号

实测承载力(kN)

计算承载力(kN)

误差

(%)

S0-2-0

194.3

185.9

-4.3

S-GU-2-1a

294.1

299.5

1.8

S-GU-2-3

336.2

345.6

2.8

S-GUB-2-1

299.6

293.7

-2.0

S-GU-1-1

339.9

344.3

1.3

S-GU-3-1

215.4

198.4

-7.9

S-CU-2-1

272.6

296.6

8.8

5为部分加固梁FRP布的应变分布云图,可见FRP布在主斜裂缝位置处的发挥效果最为显著,并沿与斜裂缝垂直的方向向两侧逐渐减小。图6S-GU-2-1(a)梁沿斜裂缝的各UFRP箍的应变分布,由于试验中应变片的位置与计算点位置不一致,以及弥散裂缝与实际裂缝之间的差别,数值结果和实测结果有一些差别,但是总体上数值结果还是能够反映实际情况的。

7为根据分析结果得到的FRP箍和箍筋承担剪力的分担率。可以看出,FRP箍和箍筋不是从一开始就发挥作用,而是在跨中挠度接近1mm的时候才开始分担剪力,此时也正是梁中开始出现斜裂缝的时候。随着荷载增加,U型箍和箍筋对剪力的分担率也基本呈线性增加。箍筋屈服后,其剪力分担率保持不变,而FRP布则继续增加,直至FRP布产生剥离而告破坏。


S0-2-0

S-GU-1-1

    S-GU-2-1a

S-GU-2-3

S-GUB-2-1

S-CU-2-1

4 荷载-跨中挠度曲线计算结果与试验结果的对比

Fig.4 Comparison between Experimental and Calculated Load-Mid Span Deflection Curves



S-GU-2-1(a)

`

S-GU-2-3

S-GU-1-1

 

S-GU-3-1

5  加固梁FRP布应变分布云图以及主斜裂缝位置

Fig.5 Strain Distribution and Location of Major Shear Crack for Strengthened Beams

 

(a)试验结

(b)计算结果与试验结果

6  S-GU-2-1a梁各U型箍在不同荷载下裂缝处的应变计算值及试验值的比较

Fig.6 Comparison between the Experimental and Numerical Results of Maximum Strain of the U-Wraps

under Different Load Levels for Beam S-GU-2-1(a)


S-GU-2-1a

 

7  FRP箍、箍筋对剪力的分担作用

Fig.7  FRPWeb Reinforcement’s Shear Contribution

下面以S-GU-2-1aU3箍为例,分析UFRP箍的剥离过程。图8(a)为该U3箍的代表性节点,图8(b)S1S7各节点粘结弹簧单元的恢复力与梁跨中挠度关系,可见各节点剥离后其恢复力迅速下降,在图8(a)中用箭头方向表示粘结弹簧剥离失效的先后顺序,裂缝上侧依次是S3S2S1,裂缝下侧依次是S5S6S7,剥离次序与试验相符。

9为梁S-GU-2-1a中沿主斜裂缝各条FRP箍的应变实测值与计算值,可见两者总体发展规律基本一致,各条FRP箍均是在梁中出现斜裂缝之后才开始受力,中间几条FRP箍(U2,U3,U4)发挥的作用较大,应变值达到6000me左右,并首先发生剥离而到达最大受剪承载力。梁达到最大承载力时各FRP箍应变的实测值和计算值对比见表5

4 最大承载力时各FRP箍应变值(me)

Table 4 Strains in the FRP Strips at the Maximum Load

FRP

U1

U2

U3

U4

U5

实测值

1630

4606

7230

5588

823

计算值

3774

6594

5161

4496

1000


(a)U3箍剥离示意图

(b) 7个主要受力位置粘结应力弹簧的恢复力随加载变化图

8  S-GU-2-1aU3箍的剥离过程

  Fig.8 Mechanism of the FRP Peeling-off Process


(a)实测结果

(b)计算结果

S-GU-2-1a中主斜裂缝处U型箍应变实测值与计算值

Fig.9 Experimental and Numerical Strains along the Diagonal Crack in the FRP Wraps of S-GU-2-1(a)


5         FRP受剪剥离承载力分析

根据试验和计算分析,对于U型受剪加固产生剥离破坏时,影响FRP的直接受剪贡献Vf的因素有FRP的受剪加固量,用受剪配纤率rfv2wftf/(wf+sf)b表示;FRP面积粘结率h=wf/(wf+sf)(其中,wfFRP条带的宽度、sfFRP条带之间的净间距、tfFRP的厚度);剪跨比;FRP材料品种(弹性模量Ef和极限强度ffu)和FRP与混凝土界面的剥离强度tmax。参照钢筋混凝土梁中箍筋的受剪贡献表达形式 [11,12] FRP的受剪贡献可表达为,

               (2)

式中,afvFRP受剪系数。

 

根据本文前述有限元分析方法,分别对GFRP4种厚度、CFRP3种厚度和3种面积粘结率进行数值计算(计算中tmax均取1.867MPa),并结合试验结果对影响FRP受剪贡献的参数进行了分析。对于剪跨比为2.155梁,图10FRP受剪系数afvFRP受剪配纤率rfv关系的试验结果和本文有限元分析得到的结果。由图可见,FRP受剪系数afv与随加固量的增加而减小,而并非常数。

因为FRP厚度和面积粘贴率均会使加固量产生变化,表5列出了FRP厚度和面积粘贴率变化组合对FRP受剪贡献Vf影响的分析结果。表中下划线的数据为GFRP加固量相同(htf0.169),但面积粘贴率不同的3种情况,可见在同样加固量情况下,面积粘贴率越大,FRP受剪贡献Vf越大。这是因为受剪剥离承载力主要取决于面积粘贴率和剥离强度tmax,而FRP厚度以及品种的变化对Vf的影响不是很大。

Vf 的分析结果(kN)

Table 3 Analysis Results of Shear Contribution of FRP

FRP

品种

     h

tf(mm)

0.500

0.667

1.000

GFRP

0.169

35.936

36.812

58.088

0.254

43.630

42.054

63.042

0.338

36.856

51.074

66.398

CFRP

0.167

37.138

 

73.110

考虑到上述分析结果,按图11斜裂缝上部粘贴面积Afb与剥离强度tmax建立受剪剥离承载力计算公式更为合理,此时FRP受剪贡献Vf可表达为,

             (2)

式中,kf为受剪剥离时沿斜裂缝FRP的综合受力系数,称为受剪剥离系数;系数2表示梁两侧面。对于剪跨比为2.155梁,受剪剥离系数kf与面积粘贴率h关系的试验结果和分析结果见图12,可见受剪剥离系数kf基本为常数,随面积粘贴率h的增加略有减小。图13为受剪剥离系数kf随剪跨比变化关系的试验结果,可见受剪剥离系数kf随剪跨比减小而减小,这是由于在剪跨比较小时,FRP受剪的不均匀程度有所增大。

 

另一个值得注意的问题是,达到最大受剪承载力时钢筋混凝土的受剪贡献也会受到FRP加固参数的影响。表4给出两根面积粘贴率相同(h=0.5)梁达到最大受剪承载力时的计算结果,梁Atf=0.169mmGFRP加固梁(弹性模量为97GPa),梁B用到的CFRP布厚度为0.222mmCFRP加固梁(弹性模量为235GPa)。由表可见,因为面积粘贴率相同,梁A和梁BFRP受剪贡献基本一致,但两者钢筋混凝土的受剪贡献VRC=VVf却有较大差别,CFRP加固梁的VRC仅为GFRP加固梁VRC55.8%。产生这种现象的原因是,梁BFRP刚度(Eftf)是梁A3倍多,在FRP发生剥离的时候,梁A的箍筋已经发生屈服,而梁B的箍筋却还远未屈服,从而影响到钢筋混凝土部分受剪承载力的发挥。试验实测结果也验证这种现象,梁S-GU-2-1(a)FRP剥离时其VRC117.7kN,而采用CFRP加固的S-CU-2-1梁,当FRP剥离时其VRC108.9kN。这两个试验梁的FRP布刚度相差不多(前者为16.393,后者为26.085),因此上述现象不如数值试验中那么明显。

6 钢筋混凝土受剪贡献分析

Table 6  Analysis of Shear Contribution of RC Part

梁号

Vu

(kN)

Vf

(kN)

VRC

(kN)

挠度

(mm)

ssv

(MPa)

A

74.81

17.97

56.84

5.80

377

B

50.82

19.07

31.75

2.96

285

6         结语

本文以谭壮所进行的一系列FRP抗剪加固钢筋混凝土试验梁为依据,建立了合理的三维有限元模型,并通过试验对比分析,找到了合适的模型参数,包括FRP-混凝土界面粘结剥离强度、混凝土裂缝剪力传递系数等。由该模型计算得到的荷载-跨中挠度曲线与试验曲线吻合的很好。在此基础上,本文又进一步对FRP抗剪加固的力学性能和机理进行了深入的研究,分析了FRP布的应变分布、对分担剪力的贡献、剥离破坏的过程以及加固量对其发挥效果的影响,不仅映证了试验,还提供了不少从试验中难以获得的结果,并从有限元的角度对现象进行了解释。在有限元分析的基础上,结合试验结果对FRP的受剪贡献及其影响参数进行较为深入的分析,为建立UFRP加固受剪剥离承载力提供了依据。

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[11] 混凝土结构设计规范 GB 50010-2002[S]. 2002, 北京: 中国建筑工业出版社

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