特大地震下超高建筑的倒塌模拟

卢啸,陆新征^*,张万开,叶列平

清华大学土木工程系, 清华大学土木工程安全与耐久教育部重点试验室，北京100084;

* E-mail: luxz@tsinghua.edu.cn

收稿日期: 2011-04-04;  接受日期: 2011-07-08

中国科学: 技术科学, 2011, 41(11): 1405-1416.

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国家自然科学基金重大研究计划重点项目(批准号: 90815025)，清华大学青年教师自主选题基础研究项目(批准号: 2010THZ02-1)和教育部新世纪优秀人才支持计划资助

自2004年世界上第一座超过500m的超高层建筑(台北101大厦)建成以来，国内外兴起了新的一轮500m级以上的超高层建筑的建设热潮，2010年迪拜建成的哈利法塔高度达到了828m，成为了世界第一高度的建筑。随着我国经济快速发展，超高层建筑的发展也极其迅猛，目前仅在建的600m以上超高层建筑就超过三栋，数量上已在世界独占鳌头。根据国际高层建筑与城市住宅委员会(CTBUH)2010年的统计数据显示(http://buildingdb. ctbuh.org/)：截至2010年，世界上高度超过300m的在建或已建成的超高层建筑约有120栋，主要分布在中国、阿拉伯联合酋长王国和美国，分别有47栋(包括台湾3栋)，28栋和18栋。超高层建筑的发展，也促进了新型结构体系和新型巨型结构构件的发展，与此同时，由于传统实验研究方法难以开展，超高层建筑抗震安全、尤其是特大地震下的抗倒塌能力成为急需研究的重要课题。

振动台试验是研究和检验新型建筑结构整体抗震性能的常用手段之一。2002年，陆华纲、朱彤^{[1 ]}对一高度为166m的钢筋混凝土筒中筒结构进行了1:50模型缩比振动台试验，对7度多遇和罕遇地震下的抗震安全性能进行了评估；2006年，邹昀、吕西林等人^{[2 ]}对结构高度为492m的上海环球金融中心大厦进行了1:50的缩比振动台试验，研究了该复杂超高层结构体系在7度多遇、7度基本、7度罕遇和8度罕遇地震作用下的动力特性及反应；2006年，Li & Lam^{[3 ]}对香港的高度约为120m的高层建筑进行了1:20的缩比振动台试验；2010年，毛苑君和吕西林等人^{[4 ]}对上海中心大厦进行了1:50结构模型缩比振动台抗震试验，分析了结构在7度多遇、7度基本、7度罕遇以及7.5度罕遇地震作用下结构的抗震性能，而这些试验研究中，结构并没有发生倒塌，因此很难深入掌握结构的倒塌过程及倒塌机理等问题。2007年，黄庆华、顾祥林等人^[5]对某3层的单跨混凝土框架进行了1:4缩比模型振动台倒塌试验；2008年，Sutia & Yamada et al. ^{[6 ~7 ]} 在日本的E-defense三维振动台上进行了4层钢框架结构的足尺振动台倒塌试验，对该结构在特大地震下的抗倒塌性能进行了研究，研究表明，该结构在1995年兵库南部地震动作用下，底层柱出现局部屈曲，形成了首层软弱层的层倒塌机制；2009年，van de Lindt & Pei et al. ^{[8 ]} 在E-defense振动台上进行了6层木结构的的足尺振动台试验，验证了该木结构具有良好的抗震性能，即使在重现期为2500年的地震作用下，结构并未发生倒塌，仅存在局部破坏；2009年，Wu & Kuo^{[9 ]}对某单层的混凝土非延性框架进行了振动台倒塌试验；由于受到试验条件及试验安全等问题的限制，在已有的研究成果中，采用振动台仅能研究一些多层建筑的缩比或足尺的倒塌试验，对于高达几百米的超高层结构，利用振动台试验研究其抗倒塌性能难度很大，且花费巨大。因此，数值模拟方法逐渐成为研究建筑结构抗震性能和抗倒塌性能的重要手段。

2001年，陆新征等人^{[10 ]}利用简化的分析模型，基于LS-DYNA对纽约世贸中心受飞机撞击后的倒塌进行了模拟，说明了倒塌的主要原因；2004年，Pan & Brownjohn^{[11 ]}利用有限元模型研究了新加坡第一高楼的基本动力特性和地震荷载下的动力响应，并与实测21条远场地震动记录下结构的响应进行了比较，说明了结构的顶点位移响应与实测结果吻合最好，且论证了规范BS8110抗震设计的合理性；2006年，Pekau & Cui^{[12 ]}利用离散元方法(DEM)模拟了20层3跨预制装配剪力墙结构在地震作用下的连续倒塌，研究表明当预制装配式剪力墙满足抗震需求时，其剪力连接件的延性自动满足非地震作用下的抗连续倒塌需求；2007年，Mattern & Blankenhorn^{[13 ]}比较了三层框架结构利用有限元模型和刚体模型模拟的连续倒塌过程，认为多刚体模型可以通过较小的计算量得到精度类似于有限元的结果；2009年，Fan & Li^{[14 ]}建立台北101大厦的有限元模型，分析了其抗震性能，研究表明带有巨型框架的超高层建筑一般都具有很高的强度储备，满足大震下规范中所规定的抗震需求。

大量文献研究表明，现有高层和超高层结构数值模拟的大多还是停留在常规的抗震性能分析，真正超高层结构地震倒塌模拟的研究国内外都还很少。超高层结构地震倒塌模拟需要解决的问题包括：复杂结构建模、强非线性分析、超大规模计算等，因此成为目前国内外抗震研究的重要前沿方向。

本文在国家自然科学基金重大研究计划“重大工程的动力灾变”的支持下，建立了目前国内最高建筑——结构高度为632m的上海中心的有限元模型，并模拟了上海中心在特大地震下倒塌的全过程，分析了破坏模式和倒塌机理，其方法可为研究超高层结构地震破坏机理和抗震设计方法提供参考。

1  基本工程概况

上海中心大厦位于上海陆家嘴，是一栋以甲级写字楼为主的综合性超高层建筑(图1)，主体塔顶建筑高度632m，结构屋顶高度约580m，共124层，采用“巨柱－核心筒－伸臂桁架”的混合抗侧力体系(如图2)，该体系的主要组成如下：

(1) 核心筒主体为一个边长约30m的方形钢筋混凝土筒体，核心筒底部翼墙厚1.2m，随高度增加核心筒墙厚逐渐减小，顶部厚0.5m；核心筒内腹墙厚度由底部的0.9m逐减薄至顶部的0.5m。由于建筑功能的要求，核心筒的角部在第五区以上被逐步切去，最终形成一个十字形核心筒^{[4 ][15 ]}。

图1 三座超高层的位置示意效果图(来源：东方网)

(2) 巨柱系统由12根型钢－混凝土巨柱组成^{[15 ]}，最大柱截面约为5300mm×3700mm。8根巨柱贯穿整个结构高度，柱截面尺寸随着高度的增加逐渐减小，最终减小为2400mm×1900mm；其余4根角柱仅延伸至结构第5节段。

(3) 桁架系统位于结构的加强层位置，由环形桁架和伸臂桁架共同组成，高度约为9.9m，所有桁架杆件均为工字型截面钢梁。

图2 上海中心大厦主要抗侧力体系示意图

2     有限元模型

为满足超高层结构地震倒塌模拟的复杂结构建模、强非线性分析和高性能计算需求，本文以非线性计算性能良好的大型通用有限元软件MSC.MARC为平台，结合清华大学开发的材料本构模型、单元本构模型和单元生死准则，建立了上海中心大厦的有限元模型。

模型中包含了四种不同的单元类型：空间梁单元模拟外框架和桁架；分层壳单元模拟剪力墙；空间杆单元模拟部分钢筋和型钢钢骨；膜单元模拟楼板，详细介绍如下：

2.1  材料本构

为准确模拟倒塌过程中构件在复杂内力（轴力、弯矩、剪力等）组合下的非线性行为和破坏，本研究所有构件均采用基于材料本构模型的精细化模型^{[16 ]}。上海中心大厦的主要建筑材料为混凝土和钢材。在有限元模型中，混凝土材料采用von Mises屈服准则和各向同性强化准则，等效单轴受压s-e关系上升段按美国学者Hongnestad表达式选取，下降段为斜直线，并保持0.3f_c 的残余强度，其中f_c 为峰值压应力，其标准化的等效塑性应变和应力的关系^{[17 ]}如图3所示。混凝土材料受拉采用分布裂缝模型^{[17 ]}；钢材采用基于von Mises屈服准则的弹塑性本构模型，s-e骨架线采用汪训流等^{[18 ]}提出的四段式(弹性段、屈服段、强化段以及软化段)模型，如图4所示。

图3 混凝土应力应变骨架线

图4 钢材骨架线模型

2.2  核心筒

核心筒采用了非线性模拟效果表现良好的分层壳单元来模拟(图5)，可以考虑面内弯曲—面内剪切—面外弯曲的耦合作用，文献[19 ~21 ]验证了分层壳模型在模拟剪力墙时的准确性和高效性。典型节段的核心筒有限元模型如图6所示。

图5 分层壳示意图

2.3   伸臂桁架、外框架构件等构件

外框架、环向桁架、伸臂桁架以及塔顶均采用工字型钢梁，结构分析时采用纤维梁单元进行模拟。为了保证计算精度，工字型钢梁的翼缘和腹板均设置9个积分点，全截面共有27个积分点，纤维梁模型已经在弹塑性分析中得到广泛的应用，其计算精度也得到验证^{[22 ~25 ]}。

2.4  巨柱

上海中心结构体系中一种很特殊的构件类型就是12根超级巨柱，其中8根贯穿整个结构高度，其余4根角柱仅延伸至结构第5节段。巨柱为钢骨混凝土，典型截面如图7所示，截面面积约20m²，含钢率约为6.22%，配筋率为1.16%。由于巨柱尺寸很大，配置的钢筋和钢骨对混凝土受力性能也有较大影响，采用常规的梁单元，计算精度不能满足要求，而直接采用实体单元则整个结构的计算量太大。为了在计算精度和计算量之间找到一个平衡点，在缺少巨柱试验的条件下，本文以巨柱的精细化实体有限元模型为基础，建立了基于分层壳单元的简化巨柱有限元模型。

图7 典型巨柱截面 (单位: mm)

在巨柱精细化有限元模型中，采实体单元模拟混凝土，网格采用规则的6面体网格；采用壳单元模拟巨柱中的型钢，网格采用规则的4边形网格；采用杆单元模拟巨柱中钢筋笼（图8a）。简化模型采用由分层壳单元和杆单元的组合模型来实现，利用分层壳单元模拟巨柱沿Y方向的混凝土层、钢筋层和型钢的腹板层，利用杆单元来模拟型钢的翼缘和沿X方向的钢筋，然后利用共节点方法将杆单元插入到壳单元中，如图8b所示。

为了验证简化模型的准确性，对巨柱进行了纯压、纯弯、单向压弯、双向压弯等等多种工况的数值试验，具体的工况如图9所示。典型的结果比较如图10所示，更加详尽的结果比较见文献[错误！未找到引用源。]。显然，简化模型基本上能把握住巨柱的基本力学性能，与精细模型的误差比较小，在可接受范围内；而且模型的自由度数也远小于精细模型，比较如表1所示。因此，可以用该巨柱的简化模型进行整个结构的地震响应分析。最终得到整体结构的有限元模型如图11所示。

2.5   失效准则

结构的倒塌是一个非常复杂的过程，结构构件会逐个达到承载力、破坏、失效，进而从结构体系中退出工作。本文中采用生死单元子程序来实现这一过程，当某个结构构件超过了某特定失效准则的阈值，认为其失效，利用生死单元子程序将其从整体结构模型中移除。对于上海中心大厦的有限元模型，主要采用了壳单元、梁单元和杆单元。对于壳单元，每个壳单元至少有11层(具体层数取决于实际的结构构件)，

图9 巨柱的典型受力工况

图10 典型工况精细模型与简化模型结果比较

(a) 轴压比0.45 双向1:1 推覆; (b) 双向2:1 加载弯矩-曲率包络面-Y(强轴); (c) 双向1:1 加载弯矩-曲率包络面-X(弱轴)

表1 精细模型与简化模型单元数和节点数

每层有4个积分点，当任意一个积分点的主压应变超过0.1或者主拉应变超过0.2时，认为该层失效，直至所有层失效时，认为该单元失效，将其从整体结构模型中移除；对于梁单元，每个截面上有27个积分点，沿梁长度方向有2个积分点，当所有纤维积分点上的等效塑性应变值超过极限拉应变0.2时，认为该单元失效，将其从模型中移除；对于杆单元，每个杆单元有1个积分点，当任意一个积分点的等效塑性应变超过极限拉应变0.2时，认为该单元失效，将其从模型中移除^{[26 ]}。

图11  整体结构有限元模型

3     结构倒塌过程及机理分析

上海中心通过精心设计和反复论证，已经可以保证其在设计罕遇地震下的安全性^{[15 ]}，但是为了更好的研究此类结构的倒塌机理和倒塌过程，本文人为加大地震动强度，直至结构发生倒塌。虽然这样大的地震在上海地区基本不可能发生，但是由此得到的结构倒塌模式和破坏机理，对认识超高层结构体系受力特性有一定的科学意义。

3.1   基本动力特性

在进行结构倒塌分析前，首先利用有限元MSC.MARC中的Lanczos方法进行了模态分析，总共分析了结构的前30阶模态，其前9阶频率及模态特性如表2所示。结构基本周期约为9.83s，且X和Y向的周期基本一致，远远超出了《建筑抗震设计规范》^{[28 ]}(GB50011-2010)反应谱6s的范围。

3.2   单向地震动输入下的倒塌

在做单向地震动输入下的倒塌分析时，选择了应用广泛的1940年的El-Centro地震动记录作为典型输入，其归一化加速度时程和5%阻尼比的弹性反应谱如图12所示。采用PGA调幅方法将其PGA调至19.6m/s²，约为实际地震动的6.4倍(实际地震动的PGA=0.313g)，且沿X方向单向输入。由于缺乏超长周期结构阻尼比的取值依据，初步按照《高层建筑钢—混凝土混合结构设计规程》^{[29 ]}(CECE230:2008) 5.3.4 条规定，采用了5%的阻尼比，结构最终倒塌模式如图13a所示。其倒塌过程如图14所示：当t=2.58s时(图14a)，核心筒的部分连梁发生破坏，且由于核心筒从第6节段到第7节段的转变中，洞口布局有改变，核心筒开洞从中间移至外缘，存在刚度的突变，极大削弱了核心筒的抗弯能力，因此，第7节段底部核心筒外缘的剪力墙被压溃；当t=3.90s(图14b)时，由于核心筒从第4节段到第5节段截面形状改变(如图6b)，四个角部被切除，因此第五区段底部剪力墙开始被压溃；当t=5.88s(图14c)时，由于第五区段部分剪力墙大量破坏，内力产生重分配，巨柱受到的侧向力和竖向力逐渐增大，巨柱开始压弯破坏；当t=6.18s时(图14d)，第五区段核心筒和巨柱完全破坏，结构倒塌开始发生。

El-Centro地震动输入下结构顶点的位移时程曲线和楼层位移分布如图15、16所示。由图12可知，

图12 El-Centro 波归一化加速度时程和弹性反应谱

表2 上海中心大厦前9阶周期

该高层结构的第一、二阶平动周期非常长，相应的地震力也比较小，所以该高层结构地震作用下的破坏主要由高阶振型(水平向三阶振型)控制，故而结构临近倒塌时，结构变形模式呈高阶振型形状。破坏部位以上结构的重心并未有显著偏移(图16)，故而结构倒塌以竖向倒塌模式为主，而非侧向倾覆倒塌。

显然，该超高层结构在El-Centro波作用下，第五区段以上部位破坏比较严重，主要集中在第五、六、七区段，而最终在第五区段发生折断，整个结构断成两截，可见第五区段是引起结构倒塌的潜在薄弱部位，在设计过程中应该给与更多关注。在上述倒塌过程中，连梁最先发生破坏，是结构的第一道防线，耗散部分地震能量，随后核心筒内的剪力墙和巨柱开始发生破坏，只有在同一区段的剪力墙和巨柱都发生破坏后，结构才可能发生倒塌。而通过常规弹塑性分析得到的初始屈服部位可能并非是引起结构倒塌的关键部位，如果设计不当，对初始屈服部位进行加强，可能使得耗能构件不能充分耗散能量，反而使结构变得不安全，这进一步说明了倒塌分析的重要性。

3.3   关键构件的应力-应变关系

结构倒塌过程是结构在地震作用下的宏观响应，为了进一步研究结构倒塌过程中关键构件力学行为，本节对关键构件的应力-应变行为进行了研究。在El-Centro地震动单向输入下计算得到的结构典型破坏部位如图13a所示。选取破坏部位的典型结构单元(图17)，得到相应的倒塌过程中混凝土和钢材应力-应变滞回关系如图18至21所示。

对于巨柱单元，其在地震输入下受力过程的混凝土应力-应变滞回曲线如图18所示。显然，巨柱在整个破坏过程中，主要承受压应力，仅在较少时刻出现了拉应力，最终混凝土被压溃，巨柱发生压弯破坏；对于连梁，其在地震输入下受力过程的剪力与剪应变的关系如图19所示，最终发生剪切破坏；核心筒和伸臂桁架在地震输入下受力过程的应力-应变关系如图20和图21所示。