混凝土结构有限元分析

(第2版)

江见鲸, 陆新征 编著

清华大学出版社

2013
混凝土结构有限元分析(第2版)

内容简介

  《混凝土结构有限元分析》系在十余年的教学基础上编写而成的,为清华大学研究生精品教材之一,本书的特点是理论性和实用性并重。全书共分10章,不仅系统、深入地介绍了钢筋混凝土结构有限元分析的基本理论和方法,同时还介绍了一些新的数值分析方法,此外本书还介绍了混凝土单元的建模技巧和分析方法。具体包括应力与应变分析、混凝土的破坏准则、混凝土材料的本构关系、钢筋混凝土有限元模型、混凝土的断裂与损伤、非线性方程的求解、杆系有限元模型等内容。
  本书既可作为高等院校土建类专业的研究生和高年级本科生的教材,也可作为广大土建科研人员、技术人员的参考图书。

第2版 前言

  本书从第一版至今,作者非常欣喜的看到混凝土结构有限元分析近年来得到了很大的发展。在科研单位和高校,混凝土结构有限元分析已经成为科研工作者和研究生开展混凝土结构研究的必备手段和工具。几乎所有从事混凝土结构研究的博士、硕士论文都有相应的混凝土结构有限元分析的内容。在工程领域,混凝土结构有限元分析也得到了广泛应用。自从2002版《混凝土结构设计规范》GB50010-2002给出混凝土的应力应变全曲线和强度准则后,在2010版《混凝土结构设计规范》GB50010-2010中又得到进一步完善和丰富,为混凝土结构有限元分析的推广奠定了重要的规范基础。与此同时,随着我国大量超高、超长、超限建筑的出现,特别是超高层建筑近年来的迅猛发展,建筑抗震弹塑性分析也成为工程设计的主要内容。而混凝土结构的有限元计算,是建筑抗震弹塑性分析的核心要素之一。此外,为了满足科学研究和工程实践的需求,混凝土结构有限元分析的软件技术也得到了迅速发展,市场上主流的结构非线性计算软件,都提供了相应的混凝土结构有限元分析的功能,有力的推动了混凝土结构有限元分析的应用。广大科研人员和工程技术人员的创造和探索,使混凝土结构有限元分析的理论和实践都得到了极大的丰富和深化。
  本书第一版发行后,受到广大读者的关注和支持,也收到了很多宝贵的意见。随着混凝土有限元理论和方法的快速发展,《混凝土结构有限元分析》也需要相适应的改版来满足广大读者的需要。因此,根据近年来的最新发展以及读者的需求,本版在以下方面进行了修改和补充:① 重新撰写了杆系有限元的内容,以更好适应当前建筑抗震弹塑性分析的需要;② 修改并完善了非线性方程组的解法,补充了拟牛顿法、应力调整算法等最新的非线性方程组求解方法;③ 补充了2010版《混凝土结构设计规范》中规定的应力-应变关系、钢筋-混凝土界面粘结滑移关系、微平面模型、扩展有限元方法(XFEM)等最新学科发展内容;④ 增加了微平面本构模型等新的教学程序范例。⑤ 同时也删去了一些应用较少的内容,使全书的内容更加精炼,也更加突出混凝土结构有限元分析的最新进展。⑥ 并根据国家有关标准规范的要求,对全书的公式和符号做了进一步完善和修订。
  本书第一版是清华大学江见鲸教授多年宝贵的科研教学经验积累,广大读者因此受益。虽然江见鲸教授已经在五年前永远地离开了我们,在再版编写过程中我们仍然遵照江见鲸教授当年拟定的框架,加以完善、丰富,希望能以我们微薄的努力,纪念江见鲸教授为混凝土结构有限元分析学科做出的开拓性贡献。
  参与相关研究工作的,还有清华大学叶列平教授、博士后许镇、博士研究生卢啸、硕士研究生李梦珂、贾翔夫,北京工业大学李易博士、闫秋实博士等,在此也表示衷心的感谢。
  本书的编写工作,得到了国家自然科学基金优秀青年基金(51222804)、国家科技支撑计划课题(2013BAJ08B02)、教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-10-0528)、霍英东教育基金(131071)等课题的支持,特此致谢!清华大学"985三期"名优教材建设项目,"质量工程"国家级特色专业点建设项目,清华大学研究生精品课程建设项目,以及清华大学出版社也为本书的编写提供了大力支持。清华大学力学实践教学中心力学计算与仿真实验室为本书编写提供了宝贵的上机实践条件,在此也表示衷心的感谢!
  由于作者水平有限,混凝土结构有限元分析发展又很快,书中难免有不足之处,热忱欢迎读者批评指正。

陆新征

2013年1月于清华园

目 录

1 绪论

7 非线性方程组的解法

1.1 钢筋混凝土非线性有限元分析的意义

7.1 结构分析的非线性问题

1.2 钢筋混凝土有限元分析发展简况

7.2 非线性方程组求解的逐步增量法

1.3 钢筋混凝土有限元分析的发展展望

7.3 求解非线性方程组的迭代法

2 应力与应变分析

7.4 收敛准则

2.1 向量与张量

7.5 非线性方程组求解方法实例比较

2.2 应力分析

7.6 考虑结构负刚度的一些算法

2.3 应变分析

7.7 弧长法

3 混凝土的破坏准则

7.8 弹塑性单元应力调整计算

3.1 概述

7.9 基于多点位移控制的推覆分析算法

3.2 单轴受力下的应力应变关系

8 杆系有限元模型

3.3 双轴受力下的混凝土强度

8.1 概述

3.4 三轴受力下的混凝土强度准则——古典强度准则

8.2 框架结构的弹塑性有限元模型

3.5 三轴受力下的混凝土强度准则——多参数强度准则

8.3 剪力墙结构的弹塑性有限元模型

4 混凝土材料的本构关系

8.4 地震下结构整体弹塑性分析的方法和注意事项

4.1 概述

8.5 算例

4.2 非线性弹性本构关系——全量型

9 其他数值方法

4.3 非线性弹性本构关系——增量型

9.1 概述

4.4 弹塑性本构关系——形变理论

9.2 离散单元法

4.5 弹塑性本构关系——增量理论

9.3 刚体弹簧元法

4.6 粘弹性与粘塑性本构关系

9.4 无网格法

4.7 微平面模型

9.5 扩展有限元法

5 钢筋混凝土有限元模型

10 常用有限元中的混凝土模型

5.1 概述

10.1 概述

5.2 分离式模型

10.2 ADINA

5.3 组合式模型

10.3 ANSYS

5.4 整体式模型

10.4 MSC.MARC

5.5 小结

10.5 ABAQUS

6 混凝土的断裂与损伤

10.6 LS-DYNA

6.1 线弹性断裂力学基础

10.7有限元建模中的注意事项

6.2 非线性断裂力学基础

附录 教学程序

6.3 断裂力学在混凝土中的应用

参考文献

6.4 混凝土有限元分析中的裂缝模型

6.5 损伤力学在混凝土中的应用

 

第一章 绪论

1.1 钢筋混凝土非线性有限元分析的意义

  钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。但是,对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经掌握得很全面了,特别是混凝土。因为混凝土由水泥、水、砂子、石子及各种掺和料或者外加剂混合硬化而成,是成分复杂、性能多样的建筑材料。长期以来,人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力,而以极限状态的设计方法确定构件的承载能力。这种钢筋混凝土构件的设计方法往往是基于大量试验数据基础上的经验公式,虽然这些经验公式能够反映钢筋混凝土构件的非弹性性能,对常规设计来说也是行之有效且简便易行的,但是在使用上毕竟有局限性,也缺乏系统的理论性。这种设计方法的不足之处,主要有:
(1) 规范提供的设计公式主要是针对杆件结构的构件,如梁、柱和墙板等,对于复杂的结构,并未提供计算公式。在这种情况下,设计者往往采用模型试验,或弹性力学分析方法来确定内力和变形,并据此进行配筋设计。
(2) 规范提供的设计方法,不能清晰地给出结构在受到各种外荷载作用下的各受力阶段的性状及其发展规律,不能揭示结构内力和变形重分布的过程,从而也不能较准确地评估整个结构的可靠性。
(3) 规范计算公式只是保证安全的一种算法,并不能计算出结构在正常使用荷载下,构件内部任意一点的应力或者应变状态。
  为了克服上述不足,人们曾做了大量的研究工作,探索考虑塑性变形和开裂的结构非线性分析方法,以便能够正确反映钢筋混凝土结构的实际性状。
随着电子计算机的发展,有限元法等现代数值计算方法在工程分析中得到了越来越广泛的应用。同样,在钢筋混凝土结构的分析中也开始显示出这一方法是非常有用的。这是由于运用有限元分析可以提供大量的结构反应信息,诸如结构位移,应力,应变,混凝土屈服,钢筋塑性流动,粘结滑移,裂缝发展等等。这对研究钢筋混凝土结构的性能,改进工程设计都有重要的意义。
  钢筋混凝土有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和开展,以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节,以利于优化结构设计。同时,它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。
  由于钢筋混凝土非线性分析对计算机性能的要求比线性分析要高,计算模型也远比线性模型复杂,对操作人员的力学知识、计算机知识、结构知识的要求也更多。因此,虽然现在个人计算机和商用非线性有限元软件已经得到了很大发展,但是相对于量大面广的钢筋混凝土结构,进行非线性分析的还是少数。目前常用于下列几种情况:
(1) 用于重大结构,如核反应堆的安全壳、海上采油平台、大型地下洞库、超高、超大跨结构等。这些结构一旦失效,经济损失大,社会政治影响也大,因而在对这些结构的可靠性评价过程中,往往需要用到非线性有限元进行分析。
(2) 用于结构或构件的全过程分析。例如混凝土坝,施工工序多,工期长,交付使用后还有徐变,对这一全过程中各个阶段的受力性能,应力,位移分布,徐变后的内力重分布等,必须用非线性有限元的方法才能得出合理的结论,以供设计和施工参考。有些构件,如深梁、梁柱节点,已有主导裂缝的构件等,人们需要对其受力全过程作深入了解,这时也往往借助于非线性有限元分析。
(3) 辅助实验分析。为了研究各种参数,如混凝土标号、钢筋强度、配筋形式等对结构构件的影响,往往要做很多组试验,工作量大,周期长,劳动强度大。用非线性有限元法辅助实验,则可进行少量基本试验,确定参数,校核算法模型,然后进行内插或外推,得到参数变化的影响。这对减轻劳动,减少试验数量,提高效率是很有意义的。


1.2 钢筋混凝土有限元分析发展简况

  为了能准确对钢筋混凝土结构进行非线性受力分析,各国学者对钢筋混凝土有限元进行了深入而广泛的研究,逐步形成了一个相对独立的研究领域,受到土木工程界的专家的重视,应用也越来越广泛。
  第一篇比较系统地在钢筋混凝土中应用非线性有限元方法的是美国学者D. Ngo和A.C. Scordelies。在他们的研究中(Ngo and Scordelies, 1967),沿用已有的有限元方法,将钢筋和混凝土均划分成三角形单元,用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力。但针对混凝土的特点,在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧,从而可以分析粘结应力的变化。对于裂缝,他们根据试验总结,预先设置了一条剪切斜裂缝,裂缝间也附加了特殊的连接弹簧,以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。这篇研究论文发表后引起很大反响。随后,各国学者在钢筋混凝土有限元分析的各个细节方面进行了深入的研究并加强交流工作。美国土木工程师协会组织了一个20人的委员会,花了5年时间,总结和分析了钢筋混凝土结构有限元分析领域的大量研究资料和信息,在1982年5月发表了长达545页的综述报告(Bazant and Nilson, 1982),内容涉及:本构关系与破坏理论;钢筋模拟及粘结的表示;混凝土开裂;剪力传递;时间效应;动力分析;数值算例和应用;还在附录中发表了钢筋混凝土结构非线性分析的有限元源程序。在这一时期,欧洲和亚洲的一些学者也在钢筋混凝土结构非线性分析方面进行了大量的研究工作。日本学者的研究工作在起步较晚的情况下很快达到了应用阶段,并且在与试验的结合方面取得了很大的进展。他们在梁、柱、梁柱节点、剪力墙、核反应堆结构等方面都进行了深入细致的研究,并部分地应用于工程设计或为制定规范提供了依据。我国学者在改革开放以后,有一些学者到加拿大、美国和欧洲研修这方面的课题,回国后继续深入研究,无论从实验研究或理论分析上均有很多成果,并发表了大量的论文,出版了多部专著。
  经过几十年的发展,钢筋混凝土有限元分析的研究有了很大发展,不仅从分析方法、理论基础和实验研究上均取得了明显的进展,而且可以说,已经到了相当实用的阶段。欧洲混凝土委员会制定的混凝土模式规范MC 90 (CEB-FIP, 1993)已经将混凝土有限元分析方法纳入其有关条文中,我国《水工钢筋混凝土结构设计规范》及2002年出版的《钢筋混凝土结构设计规范》也都在附录中列入了有关有限元分析的条文。
  以下就钢筋混凝土有限元分析的发展和应用中的有关问题作一简要回顾。
  首先是关于混凝土的破坏准则。在早期的有限元分析中,比较多的是采用莫尔破坏准则。这一准则有两个材料常数,它在应力空间可以表示为一个多角锥体。而近代混凝土三轴破坏试验表明,多角锥不能精确地反映混凝土破坏曲面。于是,三参数、四参数和五参数破坏准则相继被提出来。已有的试验结果证明,某些四参数和五参数公式已能较好的反映出混凝土在三轴应力状态下的破坏特征,可以用于实际工程分析,并有足够的精度。
  在混凝土的本构关系上,各国学者提出了多种多样的模式,如:线弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、内时理论、粘弹性和粘塑性理论等,但彼此之间还差异较大。近年来,利用断裂力学和损伤力学的方法进行混凝土构件和结构分析,也取得了进展。可以说,凡是在固体力学或结构分析中应用过的理论,在混凝土本构关系建立过程中均被采用过,并用来分析不同类型的实际结构。可是,由于缺乏足够的实验基础,至今还没有一种公认的理论或本构模型,可以广泛用于各种条件下的混凝土结构分析。为解决这一问题还有许多研究工作要做,特别是在实验研究方面。
  在钢筋与混凝土间的粘结单元模型方面,已提出了多种不同的粘结单元模型,如:双弹簧连结单元、粘结斜杆单元、无厚度四节点或六节点粘结单元、斜弹簧单元等。而在粘结-滑移关系( 曲线)方面,在分析中初期采用的是线性关系,随后发展为非线性关系,提出了多种 曲线的数学表达式。由于影响因素较多,问题复杂,目前尚无完善的计算模式。
  裂缝处理始终是混凝土有限元分析的关键问题。初期的混凝土有限元分析采用分离式裂缝,即裂缝置于单元之间,一旦裂缝发展,则需要重新划分网格,这时很费工时的,限制了它的进一步扩大应用。H.A. Franklin于1970年(Franklin, 1970)提出了"弥散裂缝"的概念和处理方法,可以自动追踪裂缝的发展,这为有限元分析混凝土结构提供了有力的手段,得到了广泛的应用。80年代,人们又将断裂力学和损伤力学用于混凝土的裂缝分析,也取得了可喜的进展。
  在混凝土有限元分析中,钢筋和混凝土组合方法也有了较大的发展。早期是与单一或几种连续介质材料组成的有限元划分方法一样,将钢筋和混凝土均划分成微小单元,这对大型钢筋混凝土结构的分析是难以实现的。后来提出了分层组合式单元,用于受弯构件的分析,可以计算出随荷载增加而裂缝沿高度截面逐步开展的情况。另一种钢筋与混凝土组合形式是由O.C. Zienkiewicz建议的带膜组合式(Zienkiewicz et al. 1972),用于核电站三维结构的分析,取得了许多有价值的结果。稍后,美国的W. C. Schnobrich提出了一种"弥散"钢筋的方法(Hand et al. 1973),即把钢筋化为等效的混凝土,然后统一计算刚度矩阵。这种方法,计算简便,特别适用于大体积钢筋混凝土结构,因而应用很广。上述有限元组合模型的研究,对有限元技术的发展起了重要的促进作用。
  此外,在求解非线性有限元方程方面,已经发展了多种有效的数值解法,最常用的是增量法和迭代法。但是,由于混凝土的应力-应变全曲线具有下降段,结构在达到极限承载力后产生"软化"现象。目前,针对处理这种软化现象虽然已经发表了不少论文,但大多数还只是针对一些特定的情况,至今还没有完善的处理方法;特别是在考虑结构软化现象后,数值解法的稳定性和收敛性问题更缺乏理论上的论证。
  钢筋混凝土结构的有限元分析离开计算机是不可能实现的,因而程序的编制特别重要。目前,世界各国都编制了众多的用于混凝土有限元分析的专用程序,用来分析梁、柱单个构件,以及杆系结构和板、壳等不同类型的结构,并且已推广应用于海岸工程、核电站工程、大坝工程等大型结构的分析中,取得了良好的实际效果;除静力分析外,对温度作用、地震反应以及撞击和爆炸作用下的动力分析等领域也进行了广泛的研究。目前,许多功能强大的通用有限元程序均已嵌入有关混凝土的本构模型,为钢筋混凝土的非线性分析提供了强大的工具。

1.3 钢筋混凝土有限元分析的发展展望

  尽管钢筋混凝土有限元分析得到了深入的研究和广泛的应用,但仍有许多问题需要进一步研究,例如:
(1) 试验技术。混凝土的破坏准则及本构关系均需要实验基础。在三轴应力试验方面,由于压力机能力的限制,现在的立方体试件普遍偏小,要发展大吨位的三轴压力试验机。在粘结滑移方面,许多试验数据是基于拔出试验或剖开钢筋,内贴应变片的试验。如何能真实地反映混凝土与钢筋之间的粘结滑移关系,需要无损而又直接的接触界面上的应力应变测试技术。近来光纤测量应变技术的发展有助于这一技术的突破。现在,各国学者基于损伤力学建立的混凝土本构关系受到各国学者的普遍重视,但混凝土内部损伤量的测量还十分困难。目前多用声发射或超声波探测技术,或者用频率变化间接推测,但其精度甚至可靠性还有待进一步研究。
(2) 混凝土的本构关系。在复杂应力状态下的破坏准则和应力应变关系,混凝土与钢筋之间的粘结关系,虽然已经进行了不少的试验和理论研究工作,但还是不够完善,数量较多的还局限于单向和双向荷载。在复杂应力状态下的实验数据还很不充分。近十多年来,许多学者提出了不少破坏模式和应力应变关系的计算公式,但是由于试验方法不同,加上混凝土材料的性质变异性很大,所得结果往往不大一致。许多问题还需要进一步讨论。对于近期发展的高性能混凝土,纤维混凝土,轻质混凝土等的破坏准则尚需进行系统的试验和总结。对于非比例加载、多次重复加载、特殊环境加载(高温,冷冻等)条件下的本构关系也需研究。
(3) 理论框架。从理论方面来看,尽管有了很多理论可供应用。但对于像钢筋混凝土这样具有复杂本构关系的结构,尚需进一步研究。例如,混凝土的受压或受拉全过程曲线,都存在软化阶段。用弹塑性理论分析时,如何处理这一"软化"现象,仍是一个困难的问题。又如断裂力学对于处理已经存在的单个裂缝的扩展是相当有效的。但对于经常有成批裂缝存在的钢筋混凝土结构当如何处理也是需要深入研究的问题。近年来,有许多学者将损伤力学应用于混凝土结构分析,这方面的课题确实吸引了不少学者,研究工作相当活跃,也有了很多成果。
(4) 数值方法的计算精度。在混凝土结构的有限元分析中,由于非线性因素很多,为了考虑这些非线性因素往往要引入许多参数,这些参数还可能相互影响,有的还很难由试验直接测定。再加上混凝土材料本身的复杂性和离散性,有些断裂和破坏机理还不完全清楚,所以对结构的非线性分析结果往往有较大的离散性。当结构出现严重的非线性和软化时,隐式迭代的收敛性问题也很严重,往往由于计算不收敛而导致分析失败。这也是在今后一段时间内需要重点研究和改进的问题。
(5) 有关分析软件的开发和研究。目前广泛应用的几乎都是国外的商业软件。我国是混凝土结构应用最广泛的国家,但在软件开发方面与国外差距很大。应大力提倡研发有自主知识产权的功能强大的混凝土非线性有限元分析软件。

参考文献

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